在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线是BD,CE .相交于点O 求证：BE+CD=BC 在三角形ABC中，角A=60度，三角形ABC的角平分线是BD...
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u89d2B=60\u5ea6\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebfAD\uff0cCE\u76f8\u4ea4\u4e8e\u70b9O\uff0c\u6c42\u8bc1\uff1aOE=OD\u8fd9\u4e2a\u9898\u76ee\u6b65\u9aa4\u591a\uff0c\u5206\u6b65\u8fdb\u884c\uff1a
\u2460\u2235AD\u3001CE\u5206\u522b\u5e73\u5206\u2220BAC\u3001\u2220BCA\uff0c
\u2234\u2220OAC+\u2220OCA=1/2(\u2220BAC+\u2220BCA)=1/2(180\u00b0-\u2220B)=60\u00b0\uff0c
\u2234\u2220AOC=120\u00b0\uff0c
\u2234\u2220AOE=\u2220COD=60\u00b0\uff0c
\u2461\u5728AC\u4e0a\u622a\u53d6AF=AE\uff0c\u8fde\u63a5OF\uff0c
\u2235A=AF\uff0c\u2220OAE=\u2220OAF\uff0cAO=AO\uff0c
\u2234\u0394AOE\u224c\u0394AOF(SAS)\uff0c
\u2234\u2220AOF=\u2220AOE=60\u00b0\uff0cOE=OF\uff0c
\u2234\u2220COF=120\u00b0-\u2220AOF=60\u00b0\uff0c
\u2462\u5728\u0394OCF\u4e0e\u0394OCD\u4e2d\uff1a
\u2220COD=\u2220COF=60\u00b0\uff0cOC=OC\uff0c\u2220OCF=\u2220OCD\uff0c
\u2234\u0394OCF\u224c\u0394OCD(ASA)\uff0c
\u2234OD=OF\uff0c
\u2234OE=OD\u3002
\u5728BC\u4e0a\u622a\u53d6BF=BE\uff0c\u8fde\u63a5OF\u3002
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62BEO\u548cBFO\u4e2d\uff0c\u6839\u636e\u201cSAS\u201d\u53ef\u5f97\u51fa\u4e09\u89d2\u5f62BEO\u548c\u4e09\u89d2\u5f62BFO\u5168\u7b49\u3002
\u90a3\u4e48\u6709\u2220BFO=\u2220BEO\u3002
\u53c8O\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u4ea4\u70b9\uff0c
\u6709\u2220BOC=90\u5ea6+\u2220A/2=120\u5ea6\uff0c\u90a3\u4e48\u2220BEO=60\u5ea6\uff0c
\u4e8e\u662f\u2220BFO=\u2220BEO=60\u5ea6
\u4ece\u800c\u5f97\u51fa\u2220FOC=\u2220DOC=60\u5ea6\u3002
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62FOC\u548c\u4e09\u89d2\u5f62DOC\u4e2d\uff0cCO\u662f\u516c\u5171\u8fb9\uff0cOC\u5e73\u5206\u2220ACB\uff0c
\u6839\u636e\u201cASA\u201d\u5224\u65ad\u51fa\u4e09\u89d2\u5f62FOC\u548c\u4e09\u89d2\u5f62DOC\u5168\u7b49\u3002
\u6709DC=FC
\u56e0\u6b64\uff1aBC=BF+FC=BE+CD
证明：
在BC上截取BF=BE，连接OF
∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠OBF+∠OCF=1/2∠ABC+1/2∠ACB=60°
∵∠BOE=∠COD=∠OBF+∠OCF=60°
∴∠BOC=120°
∵BE=BF，∠EBO=∠FBO，BO=BO
∴△BEO≌△BFO（SAS）
∴∠BOE=∠BOF=60°
则∠COF=∠BOC-∠BOF=120°-60°=60°
∴∠COF=∠COD=60°
又∵OC=OC，∠OCF=∠OCD
∴△OCF≌△OCD（ASA）
∴CF=CD
∴BE+CD=BF+CF=BC
基本定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。
证明：
在BC上截取BF=BE，连接OF
∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠OBF+∠OCF=1/2∠ABC+1/2∠ACB=60°
∵∠BOE=∠COD=∠OBF+∠OCF=60°
∴∠BOC=120°
∵BE=BF，∠EBO=∠FBO，BO=BO
∴△BEO≌△BFO（SAS）
∴∠BOE=∠BOF=60°
则∠COF=∠BOC-∠BOF=120°-60°=60°
∴∠COF=∠COD=60°
又∵OC=OC，∠OCF=∠OCD
∴△OCF≌△OCD（ASA）
∴CF=CD
∴BE+CD=BF+CF=BC
绛旓細鍦˙C涓婃埅鍙朆F=BE锛岃繛鎺F 鈭碘垹A=60掳 鈭粹垹ABC+鈭燗CB=120掳 鈭礏D骞冲垎鈭ABC锛CE骞冲垎鈭燗CB 鈭粹垹OBF+鈭燨CF=1/2鈭燗BC+1/2鈭燗CB=60掳 鈭碘垹BOE=鈭燙OD=鈭燨BF+鈭燨CF=60掳 鈭粹垹BOC=120掳 鈭礏E=BF锛屸垹EBO=鈭燜BO锛孊O=BO 鈭粹柍BEO鈮屸柍BFO锛圫AS锛夆埓鈭燘OE=鈭燘OF=60掳 鍒欌垹COF=鈭燘OC-鈭燘OF=...
绛旓細瑙B/20 瑙扖/100
绛旓細鈭礏E銆丆F鍒嗗埆骞冲垎鈭ABC銆佲垹ACB锛屸垹A=60 鈭粹垹EOF=鈭燘OC=120 鈭粹垹A+鈭燛OF=180 鈭碅銆丒銆丱銆丗鍥涚偣鍏卞渾 鈭粹垹EFO=鈭燛AO锛屸垹FEO=鈭燜AO 鑰屸垹EAO=鈭燜AO 鈭粹垹EFO=鈭燜EO 鈭碠E=OF
绛旓細鍥犱负涓夎褰鐨勫唴瑙掑拰鏄180搴︼紝瑙扐=60搴锛屾墍浠ヨB+瑙扖=180涓60=120搴︼紝鐢变簬瑙払姣旇C澶10搴︼紝锛岄偅涔堣B鏄65搴︼紝瑙扖灏辨槸55搴︿簡銆
绛旓細绛旓細BC鐨勯暱鏄2 寤堕暱AD鍒癊浣緼D=DE锛岃繛鎺E锛屽湪鈻矨BD鍜屸柍ECD涓埓鈻矨BD鈮屸柍ECD锛屸埓CE=AB=5锛孉D=DE=6锛孉E=12锛屽湪鈻矨EC涓紝AC=13锛孉E=12锛孋E=5锛屸埓AC2=AE2+CE2锛屸埓鈭燛=90掳锛屾牴鎹嬀鑲″畾鐞嗐傗埓BC=2CD=2
绛旓細75搴︺傛牴鎹鎰忓彲鐭锛岃b鐨勫害鏁颁负60-15=45搴︼紝杩欐牱锛屾牴鎹涓夎褰涓変釜鍐呰鍜岀瓑浜180搴︾殑瀹氶噺鍏崇郴鍙煡锛岃c鐨勫害鏁扮瓑浜180-60-45=75銆
绛旓細鍗斥柍ABC鐨勬渶澶ц竟鍜屾渶灏忚竟涓嶇浉绛 A=60掳 鐢涓夎褰鐨勫唴瑙掑拰涓180掳锛屽嵆A+B+C= 180掳 鈭 B+C= 120掳 鈭 B銆丆涓繀鏈変竴涓ぇ浜60掳锛屼竴涓皬浜60掳锛堝ぇ杈瑰澶ц锛変笉濡ㄨB锛60掳锛孋锛60掳锛岄偅涔坆鏄渶澶ц竟锛宑鏄渶灏忚竟锛宎浠嬩簬b鍜宑涔嬮棿 鈭 b鍜宑鏄竴鍏冧簩娆℃柟绋媥^2-7x+11= 0鐨勪袱涓牴...
绛旓細璇佹槑锛氣埖BD銆丆B鍒嗗埆骞冲垎鈭燗BC銆佲垹ABC锛鈭粹垹DBC+鈭燚CB=1/2(鈭燗BC+鈭燗CB)=1/2(180掳-鈭燗)=60掳锛屸埓鈭燗OB=120掳锛屸垹BDE=鈭燙DF=60掳锛屽湪BC涓婃埅鍙朆G=BE锛岃繛鎺G锛屸埖BE=BG锛屸垹DBE=鈭燚BG锛孊D=BD锛屸埓螖BDE鈮屛擝DG锛屸埓DE=DG锛屸垹BDG=鈭燘DE=60掳锛屸埓鈭燙DG=60掳=鈭燙DF锛屽張鈭燚CG=鈭燚CF锛...
绛旓細杩嘋浣淎B鍨傜嚎,浜B浜嶥 鈭碘垹A=60掳,鈭燗DB=90掳 鈭碅D=AC/2=3/2 CD=鈭3脳AD=3鈭3/2 BD=AB-AC=4-3/2=5/2 BC=鈭歔锛3鈭3/2锛²+锛5/2锛²]=鈭13 绛旓細鈭13
绛旓細鎴戜滑鐭ラ亾锛屼笁瑙掑舰鐨勯潰绉瓑浜庡唴鍒囧渾鐨勫崐寰勪箻涓夎褰㈠懆闀跨殑涓鍗娿係=(a+b+c)r/2 鎵浠ワ紝姹傚懆闀跨殑鏈灏忓硷紝涔熷氨鏄眰闈㈢Н鐨勬渶灏忓笺傛牴鎹笁瑙掑舰鍐呭垏鍦嗗叕寮忥細鍙煡锛氱敱浜(s-a)+(s-b)+(s-c)=s锛屾墍浠ュ綋(s-a)=(s-b)=(s-c)鏃讹紝r鏈夋瀬澶у笺傚弽涔嬪綋r涓哄畾鍊肩殑鏃跺欙紝(s-a)=(s-b)=(s-c)...
