幂指函数极限该怎么求
这个问题问得有些大了,幂指函数求极限时有很多种情况,首先要看是“确定型”还是“不定型”：1、“确定型”,若u→a,v→b,其中：a>0,则limu^v=a^b2、“不定型”,包括0^0,∞^0,1^∞等,这些一般可做以下两种变化u^v=e^(vlnu)或取对数,y=u^v,则lny=vlnu,这样可以把幂指函数的极限问题转化为其它类型；3、对于1^∞型,还有另一种方法,就是利用第二个重要极限.其实不一定非要总结这些,关键还是多做题,每个类型多做些题,自然拿到题后就很快能找到方法.
绛旓細杩欎釜杞崲浣垮緱鏋侀檺闂鍙互閫氳繃姹俫(x)鐨勬瀬闄愭潵瑙ｅ喅锛屽洜涓簂n(e^g(x))=g(x)锛屼粠鑰屼娇寰楁瀬闄愯绠楁洿涓虹洿瑙傘備緥濡傦紝鍥句腑鐨勭涓夐锛屽鏋滃嚱鏁扮殑褰㈠紡绗﹀悎杩欑杞崲锛屽叾鏋侀檺鍊煎氨鏄痚鐨刧(x)鐨勬瀬闄愬笺骞傛寚鍑芥暟鏄箓搴曟暟鍜屽箓鎸囨暟閮戒綔涓鸿嚜鍙橀噺鐨勫嚱鏁帮紝瀹冩墿灞曚簡鏅氬嚱鏁扮殑姒傚康銆傜悊瑙ｅ嚱鏁扮殑鏈川鏄叧閿紝鍗冲畠鏄泦鍚...
绛旓細骞傛寚鍑芥暟姹傛瀬闄鍙互鐢ㄤ袱涓噸瑕佺殑鏋侀檺锛屼篃鍙互鐢ㄧ綏姣旇揪娉曞垯銆
绛旓細^lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)] =lim(x->0){e^[ln(e^x+x)/x]} (搴旂敤瀵规暟鎬ц川鍙栧鏁) =e^{lim(x->0)[ln(e^x+x)/x]} (搴旂敤鍒濈瓑鍑芥暟鐨勮繛缁) =e^{lim(x->0)[(e^x+1)/(e^x+x)]} (0/0鍨鏋侀檺,搴旂敤缃楁瘮杈炬硶鍒) =e^[(1+1)/(1+0)] =e^2...
绛旓細缁艰堪锛氱涓涓畻鏄富娴佹柟娉曪紝绗簩涓浉褰撲簬鎶妉nu鎹负锛坲-1锛夛紝鑷劧瑕佽u鈫1銆骞锛坧ower锛夋槸鎸囨暟杩愮畻鐨勭粨鏋溿傚綋m涓烘鏁存暟鏃讹紝n鎸囪寮忔剰涔変负m涓猲鐩镐箻銆傚綋m涓哄皬鏁版椂锛宮鍙互鍐欐垚a/b(鍏朵腑a銆乥涓烘暣鏁帮級锛宯琛ㄧずn鍐嶅紑b娆℃牴鍙枫傚綋m涓鸿櫄鏁版椂锛屽垯闇瑕佸埄鐢ㄦ鎷夊叕寮廵i胃锛漜os胃锛媔sin胃锛屽啀鍒╃敤瀵规暟鎬ц川...
绛旓細鍒嗘瘝閲岄潰鐨刲n+1-1锛岀瓑浠凤紝鍐嶅拰x绛変环锛屾湁3娆℃柟锛屽垎瀛愭嘲鍕掍篃鏄3娆℃柟锛屽畬浜嬨
绛旓細鍙互杩愮敤瀵规暟姹傛瀬闄娉曟垨鑰呭彉褰㈠悗杩愮敤褰搙鈫掆垶鏃讹紝锛1+1/x锛塣x鈫抏鏉ユ眰鏋侀檺锛屽笇鏈涘浣犳湁鎵甯姪
绛旓細涓鑸寲涓轰互e涓哄簳鐨勬寚鏁鍑芥暟锛屽啀鍒╃敤娲涘繀杈炬垨绛変环鏃犵┓灏忎唬鎹㈡潵姹傘
绛旓細瑙ｏ細lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0){e^[ln(e^x+x)/x]} (搴旂敤瀵规暟鎬ц川鍙栧鏁)=e^{lim(x->0)[ln(e^x+x)/x]} (搴旂敤鍒濈瓑鍑芥暟鐨勮繛缁)=e^{lim(x->0)[(e^x+1)/(e^x+x)]} (0/0鍨鏋侀檺锛屽簲鐢ㄧ綏姣旇揪娉曞垯)=e^[(1+1)/(1+0)]=e^2 lim(x->0){...
绛旓細瑙ｏ細甯屾湜瀵规偍鏈夊府鍔╋紒
绛旓細鍥炵瓟锛氬鏁版硶 y=(ax鍗乥)^(1/x) lny=(1/x)ln(ax鍗乥) 娲涘繀杈,蹇呴』0/0鍨,ax鍗乥-->b --> 1, b=1
