高中数学求值域 高中数学 求值域
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u6c42\u503c\u57df\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u753b\u56fe\u50cf\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\u660e\u4e86\uff0c\u56fe\u50cf\u4e0eX\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u5206\u522b\u662f-1\u548c0\uff0c\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0cX\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e0\u5bf9\u5e94\u56fe\u50cf\u7684\u53f3\u4fa7\u5728X\u8f74\u4ee5\u4e0a\u90e8\u5206\uff0c\u8fd9\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f88\u6e05\u695a\u7684\u770b\u5230Y\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u4e86\u3002\u5bf9\u4e8e\u6c42\u89e3\u53ef\u4ee5\u5148\u6c42\u5bf9\u79f0\u8f74\uff0c\u51fd\u6570\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u53f3\u4fa7\u7684\u90e8\u5206\u5355\u8c03\u589e\u52a0\uff0c\u53c8X\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e0\uff0c\u6240\u4ee5\u5b83\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a0\uff0c\u503c\u57df\u4e3a0\u5230\u6b63\u65e0\u7a77
\u7b2c\u4e00\u4e2a\u7528\u7684\u662f\u5206\u5b50\u6709\u7406\u5316 \u7b2c\u4e8c\u4e2a\u5c31\u662f\u4f60\u5199\u7684\u5224\u522b\u5f0f\u6cd5\uff08\u4e00\u822c\u60c5\u51b5\u4e0b\u5efa\u8bae\u4e0d\u8981\u7528\u8fd9\u4e2a\u65b9\u6cd5\uff0c\u56e0\u4e3a\u5e38\u5e38\u4f1a\u56e0\u4e3a\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u95ee\u9898\u800c\u628a\u503c\u57df\u6c42\u9519\uff09
\u7b2c\u4e00\u4e2aps\u4e0d\u80fd\u7528\u4f60\u8bf4\u7684\u4e09\u89d2\u4ee3\u6362\u505a\uff0c\u56e0\u4e3a\u5b83\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662ft\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e1\u6216\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e-1\uff0c\u800c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f-1\uff5e1\uff08\u5728\u4efb\u4f55\u65f6\u5019\u7528\u6362\u539f\u6cd5\u90fd\u8981\u6ce8\u610f\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u95ee\u9898\uff09
当cost≠0时
cos2t=(1-(tant)^2)/(1+(tant)^2);
sin2t=2tant/(1+(tant)^2);
令x=tant ,则cos2t=(1-x^2)/(1+x^2) ; sin2t=2x/(1+x^2)
因此 u=(1-x^2)/(x^2-x+1) ; (x ∈R)
u'=(x^2-4x+1)/(x^2-x+1)^2
令u'=0,得u1=2-√3 , u2=2+√3 ;
又∵x-----＞∞ , u--------＞-1 且
当u=u1时，u=√3 ;当u=u2时，u=-3;∴u∈(-√3,√3)
综上所述：∴u∈(-√3,√3)
t大于等于0，则2t大于等于0，cos2t属于【—1,1】，sin2t属于【—1,1】，1—sin2t/2属于【1/2,3/2】然后就简单了！
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