(sinx)平方与sin(x)平方的等价无穷小有甚么区别 高等数学等价无穷小问题。 sinx等价于x 那么(sinx)...

\u8bf7\u95ee sin\u5e73\u65b9X\u548csinX\u7684\u5e73\u65b9 \u90fd\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u7b49\u4ef7\u4e8eX^2\u5417\uff1f

limb/a=1\u65f6\uff0c\u79f0b\u4e0ea\u662f\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f
sin\uff08x^2\uff09\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e3a x^2
\uff08sinx\uff09^2\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e5f\u4e3ax^2\uff0c\u6240\u4ee5\u6ca1\u533a\u522b
\u8981\u662f\uff08sinx\uff09^2 \u524d\u9762\u6709\u7cfb\u6570\uff0c\u90a3\u4e24\u8005\u5c31\u6709\u533a\u522b\u4e86

sin(x)\u22272\u548c(sinx)\u22272\u5728x=0\u7684\u65f6\u5019\u90fd\u7b49\u4ef7\u4e8ex²\u3002
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u65f6\uff0csinx\uff5ex\uff0c\u90a3\u4e48\uff08sinx\uff09^2\u53ef\u4ee5\u66ff\u6362\u4e3ax^2\uff08\u5e73\u65b9\uff09\u3002
\u5f53x\u21920\u65f6\uff0csinx\u7684\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u5f0f\u4e3asinx\uff1dx\uff0bo\uff08x\uff09
o\uff08x\uff09\u6307\u7684\u662fx\u7684\u9ad8\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u6240\u4ee5\u5f53x\u21920\u65f6
\u53ef\u4ee5\uff08sinx\uff09\uff5ex\u5f53x\u21920\u65f6\uff08sinx\uff09²\uff1dx²\uff0bo\uff08x²\uff09
\u6240\u4ee5\u5f53x\u21920\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\uff08sinx\uff09²\uff5ex²\u3002
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\uff1a
1\u3001e^x-1\uff5ex (x\u21920)
2\u3001 e^(x^2)-1\uff5ex^2 (x\u21920)
3\u30011-cosx\uff5e1/2x^2 (x\u21920)
4\u30011-cos(x^2)\uff5e1/2x^4 (x\u21920)
5\u3001sinx~x (x\u21920)
6\u3001tanx~x (x\u21920)
7\u3001arcsinx~x (x\u21920)
8\u3001arctanx~x (x\u21920)
9\u30011-cosx~1/2x^2 (x\u21920)

没有区别。

limb/a=1时,称b与a是等价无穷小

sin(x^2)的等价无穷小为 x^2

(sinx)^2的等价无穷小也为x^2,所以没区别。

当x趋于0时,ln(1+x)~x

ln(1+x^2)的等价无穷小为x^2

ln(1+x)^2的等价无穷小为2x+x^2

求极限时

使用等价无穷小的条件:

被代换的量,在取极限的时候极限值为0;

被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。



limb/a=1时,称b与a是等价无穷小
sin(x^2)的等价无穷小为 x^2
(sinx)^2的等价无穷小也为x^2,所以没区别
要是(sinx)^2 前面有系数,那两者就有区别了

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