一元二次方程的因式分解 求因式分解法解一元二次方程数学题30道带答案
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u5168\u90e8\u8be6\u7ec6\u89e3\u6cd5\uff0c\u4e3e\u4f8b\uff0c\u539f\u7406.........\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u57fa\u672c\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5\u662f\u901a\u8fc7\u201c\u964d\u6b21\u201d\u5c06\u5b83\u5316\u4e3a\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6709\u56db\u79cd\u89e3\u6cd5\uff1a \u3000\u3000
1\u3001\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\uff1b
2\u3001\u914d\u65b9\u6cd5\uff1b
3\u3001\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1b
4\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u3002 \u3000\u30001\u3001\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\uff1a\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u5c31\u662f\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6c42\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u89e3\u5f62\u5982(x-m)^2;=n (n\u22650)\u7684 \u65b9\u7a0b\uff0c\u5176\u89e3\u4e3ax=\u00b1\u221an+m .2\uff0e\u914d\u65b9\u6cd5\uff1a\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u89e3\u65b9\u7a0bax^2+bx+c=0 (a\u22600) \u3000\u3000
\u5148\u5c06\u5e38\u6570c\u79fb\u5230\u65b9\u7a0b\u53f3\u8fb9\uff1aax^2+bx=-c \u3000\u3000
\u5c06\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a1\uff1ax^2+b/ax=- c/a \u3000\u3000
\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u5206\u522b\u52a0\u4e0a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9\uff1ax^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; \u3000\u3000
\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u6210\u4e3a\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff1a(x+b/2a )2= -c/a\ufe62\ufe59b/2a\ufe5a² \u3000\u3000
\u5f53b²-4ac\u22650\u65f6\uff0cx+b/2a =\u00b1\u221a\ufe59\ufe63c/a\ufe5a\ufe62\ufe59b/2a\ufe5a² \u3000\u3000
\u2234x=\ufe5b\ufe63b\u00b1[\u221a\ufe59b²\ufe634ac\ufe5a]\ufe5c/2a (\u8fd9\u5c31\u662f\u6c42\u6839\u516c\u5f0f) \u3000\u30003\uff0e\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1a\u628a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u8ba1\u7b97\u5224\u522b\u5f0f\u25b3=b²-4ac\u7684\u503c\uff0c\u5f53b²-4ac\u22650\u65f6\uff0c\u628a\u5404\u9879\u7cfb\u6570a, b, c\u7684\u503c\u4ee3\u5165\u6c42\u6839\u516c\u5f0fx=[-b\u00b1\u221a(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac\u22650)\u5c31\u53ef\u5f97\u5230\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u3002 \u3000\u30004\uff0e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff1a\u628a\u65b9\u7a0b\u53d8\u5f62\u4e3a\u4e00\u8fb9\u662f\u96f6\uff0c\u628a\u53e6\u4e00\u8fb9\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u7684\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8ba9\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u5206\u522b\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u5f97\u5230\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u89e3\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u6240\u5f97\u5230\u7684\u6839\uff0c\u5c31\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u4e24\u4e2a\u6839\u3002\u8fd9\u79cd\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u3002 \u3000\u5c0f\u7ed3\uff1a \u4e00\u822c\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u6700\u5e38\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u8fd8\u662f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff0c\u5728\u5e94\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u65f6\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u5148\u5c06\u65b9\u7a0b\u5199\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u540c\u65f6\u5e94\u4f7f\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a\u6b63\u6570\u3002 \u3000\u3000\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u662f\u6700\u57fa\u672c\u7684\u65b9\u6cd5\u3002 \u3000\u3000\u516c\u5f0f\u6cd5\u548c\u914d\u65b9\u6cd5\u662f\u6700\u91cd\u8981\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u516c\u5f0f\u6cd5\u9002\u7528\u4e8e\u4efb\u4f55\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff08\u6709\u4eba\u79f0\u4e4b\u4e3a\u4e07\u80fd\u6cd5\uff09\uff0c\u5728\u4f7f\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u65f6\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u628a\u539f\u65b9\u7a0b\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u4ee5\u4fbf\u786e\u5b9a\u7cfb\u6570\uff0c\u800c\u4e14\u5728\u7528\u516c\u5f0f\u524d\u5e94\u5148\u8ba1\u7b97\u5224\u522b\u5f0f\u7684\u503c\uff0c\u4ee5\u4fbf\u5224\u65ad\u65b9\u7a0b\u662f\u5426\u6709\u89e3\u3002 \u3000\u3000\u914d\u65b9\u6cd5\u662f\u63a8\u5bfc\u516c\u5f0f\u7684\u5de5\u5177\uff0c\u638c\u63e1\u516c\u5f0f\u6cd5\u540e\u5c31\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u4e86\uff0c\u6240\u4ee5\u4e00\u822c\u4e0d\u7528\u914d\u65b9\u6cd5 \u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u914d\u65b9\u6cd5\u5728\u5b66\u4e60\u5176\u4ed6\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6\u65f6\u6709\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\uff0c\u662f\u521d\u4e2d\u8981\u6c42\u638c\u63e1\u7684\u4e09\u79cd\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\u4e4b\u4e00\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u638c\u63e1\u597d\u3002\uff08\u4e09\u79cd\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\uff1a\u6362\u5143\u6cd5\uff0c\u914d\u65b9\u6cd5\uff0c\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff09\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u53ea\u542b\u6709\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff08\u4e00\u5143\uff09\uff0c\u5e76\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u9879\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u6570\u662f2\uff08\u4e8c\u6b21\uff09\u7684\u6574\u5f0f\u65b9\u7a0b\u53eb\u505a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ecf\u8fc7\u6574\u7406\u90fd\u53ef\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0fax²+bx+c=0\uff08a\u22600\uff09\u3002\u5176\u4e2dax²\u53eb\u4f5c\u4e8c\u6b21\u9879\uff0ca\u662f\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff1bbx\u53eb\u4f5c\u4e00\u6b21\u9879\uff0cb\u662f\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff1bc\u53eb\u4f5c\u5e38\u6570\u9879\u3002
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6210\u7acb\u5fc5\u987b\u540c\u65f6\u6ee1\u8db3\u4e09\u4e2a\u6761\u4ef6\uff1a
\u2460\u662f\u6574\u5f0f\u65b9\u7a0b\uff0c\u5373\u7b49\u53f7\u4e24\u8fb9\u90fd\u662f\u6574\u5f0f\uff0c\u65b9\u7a0b\u4e2d\u5982\u679c\u6709\u5206\u6bcd\uff1b\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u5728\u5206\u6bcd\u4e0a\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u5c31\u662f\u5206\u5f0f\u65b9\u7a0b\uff0c\u4e0d\u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u65b9\u7a0b\u4e2d\u5982\u679c\u6709\u6839\u53f7\uff0c\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u5728\u6839\u53f7\u5185\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u4e5f\u4e0d\u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff08\u662f\u65e0\u7406\u65b9\u7a0b\uff09\u3002
\u2461\u53ea\u542b\u6709\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff1b
\u2462\u672a\u77e5\u6570\u9879\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u6570\u662f2\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b-\u767e\u5ea6\u767e\u79d1
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u5c31\u662f\u5e38\u8bf4\u7684\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u5b9e\u9645\u4e0a\u5c31\u662f\u65b9\u7a0b\u5f0f
abx²+(ac+bd)x+cd=0
\u5f97\u5230(ax+d)(bx+c)=0
\u4e8e\u662f\u89e3\u4e3ax= -d/a\u548cx= -c/d
\u6216\u8005\u767e\u5ea6\u6587\u5e93\u91cc\u968f\u4fbf\u5f04\u51e0\u4e2a\u9898\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86
十字相乘法
十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 基本式子：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).所谓十字相乘法，就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
在本题中x^2+x-12可以做如下分解
1 4
×
1 -3
∴x^2+x-12=(x+4)(x-3)
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