基本不等式最大值怎么求 基本不等式怎么判断最大值和最小值,详细点
\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u600e\u4e48\u6c42\u6700\u503c\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f\u4e3a\uff1aa+b>=2\u221aab(\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff1a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a=b\u65f6\uff09,\u56e0\u6b64\u8fd0\u7528\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u65f6\uff0c\u4e3b\u8981\u662f\u4e3a\u4e86\u89e3\u51b3\u6700\u503c\u95ee\u9898\uff01\u5f53\u9047\u4e0aa+b\u6216\u4e24\u6570\u76f8\u52a0\u7684\u5f62\u5f0f\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u9898\u76ee\u6709\u8981\u6c42\u662f\u6c42\u6700\u5c0f\u503c\uff0c\u5c31\u7528a+b>=2\u221aab(\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff1a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a=b\u65f6\uff09,\u5f53\u9047\u4e0a\u221aab\u6216\u4e24\u6570\u4e58\u79ef\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u9898\u76ee\u6709\u8981\u6c42\u662f\u6c42\u6700\u5927\u503c\u4e5f\u7528a+b>=2\u221aab\u3002\u4f46\uff0c\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6709\u65f6\u4f1a\u63a8\u5e7f\u5f00\u6765\uff0c\u6bd4\u5982\u6bd4\u8f83\u5178\u578b\u7684\uff1a\uff081\uff09a^3+b^3+c^3>=3abc(\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff1a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a=b=c\u65f6\uff09,\uff082\uff09(a1+a2+a3+...)/n>=(a1a2a3...)\u5f00n\u6b21\u65b9\uff0c(\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff1a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a1=a2=a3=...\u65f6\uff09\uff0c\uff083\uff09a+1/a>=2(\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff1a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a=1/a\u65f6\uff09\u4e14a\u5c5e\u4e8e\u6b63\u5b9e\u6570\uff0c\uff084\uff09a+1/a=2(\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff1a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a=b\u65f6)
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在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。
两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
具体来说，利用基本不等式求最值包括下面两种类型的题目：
已知x＞0；y＞0，则：
如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值。(简记：积定和最小)
如果和x+y是定值p，那么当且仅当x=y时，xy有最大值。(简记：和定积最大)
“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。
调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。
1.应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．
2.在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式．
3.条件最值的求解通常有两种方法：
一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值．
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