【数学】不定积分被积式后面dx的意义是什么 定积分里的dx有什么意义？
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u540e\u9762\u7684dx\u662f\u4ec0\u4e48\u610f\u601d\u554a\uff1fdx\u8868\u793a\u5fae\u5206
d(x^2) = 2x
\u79ef\u5206\u4e2d\u7684dx\u8868\u793a\u79ef\u5206\u7684\u5355\u4f4d\uff0c\u4ee5d()\u62ec\u53f7\u4e2d\u7684\u53c2\u6570\u4e3a\u79ef\u5206\u5355\u4f4d
\u65e0\u8bba\u5728\u5fae\u5206\u8fd8\u662f\u79ef\u5206\u4e2d\uff0c\u53ea\u628a\u5b83\u7406\u89e3\u6210x\u7684\u5fae\u5c0f\u53d8\u5316\u91cf\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\u3002
\u8fd9\u91cc\u5e94\u6ce8\u610f\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a\u82e5\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u6570\u503c\uff08\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff09\uff0c\u800c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u5b83\u4eec\u4ec5\u4ec5\u5728\u6570\u5b66\u4e0a\u6709\u4e00\u4e2a\u8ba1\u7b97\u5173\u7cfb\uff08\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\uff09\uff0c\u5176\u5b83\u4e00\u70b9\u5173\u7cfb\u90fd\u6ca1\u6709\uff01
\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u4e00\u4e2a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u82e5\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u4e00\u822c\u5b9a\u7406
\u5b9a\u74061\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74062\uff1a\u8bbef(x)\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u6709\u754c\uff0c\u4e14\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74063\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u5355\u8c03\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f
\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u770b\u8d77\u6765\u98ce\u9a6c\u725b\u4e0d\u76f8\u53ca\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u4e00\u4e2a\u6570\u5b66\u4e0a\u91cd\u8981\u7684\u7406\u8bba\u7684\u652f\u6491\uff0c\u4f7f\u5f97\u5b83\u4eec\u6709\u4e86\u672c\u8d28\u7684\u5bc6\u5207\u5173\u7cfb\u3002\u628a\u4e00\u4e2a\u56fe\u5f62\u65e0\u9650\u7ec6\u5206\u518d\u7d2f\u52a0\uff0c\u8fd9\u4f3c\u4e4e\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u7684\u4e8b\u60c5\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u7406\u8bba\uff0c\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u4e3a\u8ba1\u7b97\u79ef\u5206\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u5b9a\u79ef\u5206
表示要求的积分是针对x
绛旓細dx鏄鏁扮殑鎰忔
绛旓細涓嶅畾绉垎涓dx鏄棤绌峰皬鐨勬剰鎬濓紝鏃犵┓涓棤绌峰皬姹傚拰灏辨槸绉垎锛屸埆鍜宒鐩搁亣锛屽氨涓篸鍚庨潰璺熺潃鐨勪笢瑗裤俤x鐨勮繍绠楀氨鏄井鍒嗙殑杩愮畻锛宒x瀹屽叏鍙互杩涜鍥涘垯杩愮畻鐨勩傚湪澶氬厓寰Н鍒嗗涓紝鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡鐨勫鐓х墿鏄痉闆峰厠鍏紡銆佹暎搴﹀畾鐞嗐佷互鍙婄粡鍏哥殑鏂墭鍏嬫柉鍏紡銆傛棤璁哄湪瑙傚康涓婃垨鑰呭湪鎶鏈眰娆′笂锛岄兘鏄墰椤-鑾卞竷灏艰尐鍏紡鐨勬帹骞...
绛旓細d/dx灏辨槸瀵鍚庨潰寮忓瓙涓殑x姹傚鐨勬剰鎬濄俤x 鏄井鍒嗙鍙枫傞氬父鎶婅嚜鍙橀噺x鐨勫閲徫攛绉颁负鑷彉閲忕殑寰垎锛岃浣 dx锛屽嵆 dx=螖x銆備簬鏄嚱鏁皔= f(x) 鐨勫井鍒嗗張鍙浣 dy = f'(x)dx銆傚嚱鏁扮殑寰垎涓庤嚜鍙橀噺鐨勫井鍒嗕箣鍟嗙瓑浜庤鍑芥暟鐨勫鏁般傚洜姝わ紝瀵兼暟涔熷彨鍋氬井鍟嗐俤(5x+11) 鍙互鐞嗚В涓鸿嚜鍙橀噺 (5x+11) 鐨勫井鍒...
绛旓細dx鎸噚鐨勫井鍒嗭紝褰撶劧x琛ㄧず绉垎鍙橀噺
绛旓細鈭 1/sinx dx = 鈭 cscx dx = 鈭 cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx = 鈭 (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx = 鈭 d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)= ln|cscx - cotx| + C
绛旓細鈭被浼兼眰鍜岀鍙凤紝dx鏄棤绌峰皬 鏃犵┓涓棤绌峰皬姹傚拰灏辨槸绉垎锛屸埆鍜宒鐩搁亣锛屽氨涓篸鍚庨潰璺熺潃鐨勪笢瑗 dx鐨勮繍绠楀氨鏄井鍒嗙殑杩愮畻銆俤x瀹屽叏鍙互杩涜鍥涘垯杩愮畻鐨勩傛瘮濡傚噾寰垎,y'dx y'=dy/dx锛屾墍浠'dx=dy 鍙堟瘮濡傛崲寰垎锛寈=f(t)dx=dx/dt*dt=f'(t)dt 寰堢畝鍗曞惂锛
绛旓細鈭dx =鈭1dx =x+C锛圕涓哄父鏁帮級璇ュ嚱鏁涓嶅畾绉垎锛屽湪寰Н鍒嗕腑锛屼竴涓嚱鏁癴 鐨勪笉瀹氱Н鍒嗭紝鎴鍘熷嚱鏁锛屾垨鍙嶅鏁帮紝鏄竴涓鏁扮瓑浜巉 鐨 鍑芥暟 F 锛屽嵆F 鈥 = f 涓嶅畾绉垎鍜屽畾绉垎闂寸殑鍏崇郴鐢卞井绉垎鍩烘湰瀹氱悊纭畾銆傚叾涓璅鏄痜鐨勪笉瀹氱Н鍒嗐
绛旓細螖x鍦ㄥ彇鏋侀檺鐨勬儏鍐典笅锛屾墠鍐欐垚dx銆俧(x)dx锛屾槸鍦ㄦ棤绌峰皬鐨勫尯鍩熸垨鍖洪棿dx涓婏紝涔樹互鍑芥暟f(x)锛屽氨鑳藉緱鍒板叿浣撶殑鐗╃悊鎰忎箟锛屽彲鑳芥槸璐ㄩ噺锛屽彲鑳芥槸鑳介噺锛屽彲鑳芥槸鐢甸噺锛屽彲鑳芥槸闈㈢Н锛屽彲鑳芥槸浣嶇Щ銆佺數鍔垮樊绛夌瓑锛岃繖灏辨槸瀹氱Н鍒涓殑鍚箟锛屾暟瀛︽暀甯堝父甯稿埢鎰忚瀵兼垚銆佺獎鍖栨垚闈㈢Н銆.濡傛湁鐤戦棶锛屾杩庤拷闂紝鏈夐棶蹇呯瓟锛屾湁鐤戝繀閲...
绛旓細缁撴灉濡備笅鍥撅細瑙ｉ杩囩▼濡備笅锛堝洜鏈変笓鏈夊叕寮忥紝鏁呭彧鑳芥埅鍥撅級锛
绛旓細\n\n鍦涓嶅畾绉垎涓紝dx鐨勫瓨鍦ㄥ苟闈炲伓鐒讹紝瀹冩槸寰垎鐨勯嗚繍绠楋紝鏄眰瑙ｅ嚱鏁板師濮嬪舰寮忕殑妗ユ銆傜Н鍒嗙殑杩囩▼锛屽氨鍍忔部鐫鍑芥暟鏇茬嚎浠庡乏鍒板彸锛屽皢鎵鏈夊井灏忕殑dx绱姞璧锋潵锛屽舰鎴愬疄闄呯殑鍑芥暟鍊笺俤x鍦ㄨ繖閲岃薄寰佺潃涓涓彉鍖栬繃绋嬶紝瀹冧娇寰楃Н鍒嗗叿鏈変簡瀹為檯鐨勬剰涔夛紝濡傚湪瀹為檯闂涓紝璁＄畻鐗╀綋浣嶇Щ鎴栭潰绉殑绉疮銆俓n\n鍦ㄥ疄闄呴棶棰樹腑锛宒x...
