线性代数里求秩能否同时进行行变换和列变换。同时,可以否? 线性代数中在进行初等变换的时候可以同时又进行行变换又进行列变...

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可以。

等价矩阵:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。(充分必要条件)

若r(A)=r(B),A,B同型矩阵,则A与B等价。(充分必要条件)

在线性代数和矩阵论中,两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。

所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。

可逆矩阵:若A可逆,则A=P1P2...Ps,Pi是初等矩阵。(充分必要条件)

线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

扩展资料:

在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程,而空间直线视为两个平面相交,由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。

含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。解线性方程组的克拉默法则。判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。

参考资料来源:百度百科——线性代数



可以。

等价矩阵:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。(充分必要条件)

若r(A)=r(B),A,B同型矩阵,则A与B等价。(充分必要条件)

在线性代数和矩阵论中,两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。

所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。

可逆矩阵:若A可逆,则A=P1P2...Ps,Pi是初等矩阵。(充分必要条件)

线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

扩展资料

在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=Q-1AP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。

性质

1.矩阵A和A等价(反身性);

2.矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);

3.矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);

4.矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)

5.具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解

6.对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:

(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。

(2)当且仅当它们具有相同的秩时,两个矩阵是等价的。



可以。

等价矩阵:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。(充分必要条件)
若r(A)=r(B),A,B同型矩阵,则A与B等价。(充分必要条件)
在线性代数和矩阵论中,两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。
所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。

可逆矩阵:若A可逆,则A=P1P2...Ps,Pi是初等矩阵。(充分必要条件)

证明

线性代数里求秩同时进行行变换和列变换。
行初等变换为左乘,列初等变换为右乘。
即P1P2...PsAQ1Q2...Qt,Pi,Qj都是初等矩阵。
令P=P1P2...Ps,Q=Q1Q2...Qt,即PAQ=B,即对矩阵A同时进行行变换P,列变换Q可以得到B

此时r(A)=r(B)

newmanhero 2015年5月22日12:32:48

希望对你有所帮助,望采纳。

线性代数里求秩可以同时进行行变换和列变换。
在同济版的线性代数教材中曾提到过:行变换与列变换不影响矩阵的秩,即每进行一步行或列的变换生成的新矩阵的秩与原矩阵相等。进行n次变换生成n个新的矩阵,其秩均与原矩阵相等。

光求秩没有问题,求极大无关组和进行化行最简式的时候不行

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  • 扩展阅读:秩理论 ... 矩阵的秩怎么算 ... 两向量组被表示的秩不大 ... 秩是看行数还是列数 ... 代数式书写的五个要求 ... ax b有唯一解的条件 ... 为啥基础解系秩是n-r ... 向量组相关与秩的关系 ... 秩的求法 ...

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