如何交换二次积分次序！ 交换二次积分的次序
\u4e8c\u6b21\u79ef\u5206\u4ea4\u6362\u6b21\u5e8f \u6c42\u8be6\u7ec6\u6b65\u9aa4\u8fd9\u9053\u9898\u91cd\u7684\u79ef\u5206\u533a\u57df\u5c31\u662fsinx\u4e0ex\u8f74\u89c4\u5b9a\u7684\u4ece0\u52302pi\uff0c\u7b2c\u4e00\u79cd\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\u9898\u76ee\u5df2\u7ecf\u7ed9\u51fa\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u60f3\u6210\u6b63\u5e38\u5730\u770b\u3002\u7b2c\u4e8c\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u628a\u56fe\u8f6c90\u5ea6\uff0c\u6a2a\u7740\u770b\u3002\u8fd9\u65f6\u5019y\u8f74\u201c\u53d8\u6210\u4e86\u201dx\u8f74\u3002\u8fd9\u6837\u770b\u7684\u8bdd\u9996\u5148y\u662f\u4ece-1\u52301\u7684\u3002\u7136\u540e\u8f6c\u5316x\u4e3ay\u7684\u51fd\u6570\u3002\u6807\u8bb0\u6700\u5de6\u8fb9\u548c\u6700\u53f3\u8fb9\u4e24\u4e2a\u70b9\uff08pi/2,1\uff09,(3pi/2,-1)\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u70b9\u628a\u51fd\u6570\u5206\u6210\u4e86\u4e09\u6bb5\uff0c\u6bcf\u4e00\u6bb5\u5bf9\u5e94\u7684\u4e0d\u540c\u7684\u53cd\u51fd\u6570\u3002 \u56e0\u4e3asinx\u4e0d\u662f\u5355\u5c04\uff0c\u53ea\u662f\u5728\u67d0\u533a\u95f4\u4e0a\u5355\u5c04\u7136\u540e\u91cd\u590d\u3002\u6240\u4ee5\u5728\u5bfb\u627e\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u65f6\u5019\u8981\u627e\u5230\u5355\u5c04\u7684\u533a\u95f4\uff0c\u7136\u540e\u4e00\u4e2a\u4e00\u4e2a2pi\u5f80\u4e0a\u52a0\u3002
如果是常数，那么直接交换如果第一个积分的上下限是变量
如
∫(c1~c2)∫(y~y²)f(x,y)dxdy
那么先在图上画出区间
然后反过来先观察y的区间是来自哪两个x的函数之间，再观察x的值在什么常数之间
有时候交换次序可能导致积分分段，情况很多很复杂，不同情况不同处理，楼主最好拿一个适合自己程度的例子来给我。
绛旓細2銆佺疮娆＄Н鍒 iterated integral 浜岄噸绉垎锛屽繀椤诲啓鎴愮疮娆＄Н鍒嗭紝鎵嶆湁鍙兘绉嚭鏉ャ3銆佷笅闈㈢殑渚嬮锛岀粰鍑轰簡鍏蜂綋鐨勬搴忋傚師鍒欎笂鏄細绗竴娆＄Н鍒嗭紝鍙兘鏄細A銆佸嚱鏁扮Н鍒嗗埌鍑芥暟锛汢銆佸嚱鏁扮Н鍒嗗埌鏁板瓧锛汣銆佹暟瀛楃Н鍒嗗埌鏁板瓧锛汥銆佹暟瀛楃Н鍒嗗埌鍑芥暟銆傜浜屾绉垎锛屼竴瀹氭槸锛氭暟瀛楃Н鍒嗗埌鏁板瓧銆4銆佹湰棰樺師鏉ョ殑绉垎娆″簭锛岃鍙傜湅...
绛旓細鐢扁埆(0,1)dy鈭(鈭歽,鈭2-y²)f(x,y)鈫绉垎鍩烡锛0鈮鈮1 鈭歽鈮鈮も垰2-y²鐢诲嚭绀烘剰鍥撅細0鈮鈮も垰2 x鈮モ垰y鈫0鈮鈮² (0鈮鈮1)x鈮も垰2-y²鈫抶²鈮2-y²鈫0鈮鈮も垰2-x² (1鈮鈮も垰2)鈭粹埆(0,1)dy鈭(鈭歽,鈭2-y²...
绛旓細杩欑被棰樼洰锛岄兘鏄厛鎶婄Н鍒嗗煙鐢诲嚭鏉ワ紝鍐嶄氦鎹㈢Н鍒嗗彉閲 濡傜涓棰橈紝鎶婄Н鍒嗗煙鐢诲嚭鏉ュ氨鏄槾褰遍儴鍒 鑷充簬濡備綍鐢荤Н鍒嗗煙锛屽厛瀵圭涓绉垎鍙橀噺y锛岀敾鍑烘洸绾縴=鏍瑰彿x鍜寉=1/x锛涘啀鐢荤浜岀Н鍒鍙橀噺x鐨勫彇鍊艰寖鍥磝=1鍜寈=2锛屽嵆鍙緱鍒扮Н鍒嗗煙 鍏舵浜ゆ崲绉垎娆″簭锛屽嵆x涓虹涓绉垎鍙橀噺锛屼粠鍥句笂鍙互鐪嬪嚭锛寈鐨勭Н鍒嗗煙鐨勪笅闄愭槸...
绛旓細濡傚浘
绛旓細绗竷棰橈紝浜ゆ崲浜屾绉垎鐨绉垎娆″簭锛岃繖涓棶棰樺仛娉曡鍥俱傚厛鍖栫Н鍒嗗尯鍩燂紝鍐嶅畾绉垎闄愩
绛旓細1銆佹湰棰樼殑绉垎鍖哄煙锛岃鍙傝涓嬮潰鐨勭涓寮犲浘鐗囥2銆佸師鏉ョ殑绉垎锛屾槸鍏堝 x 绉垎锛屼篃灏辨槸浠庣洿绾跨Н鍒嗗埌鏇茬嚎锛涜繖鏍风殑姘村钩绾垮湪绔栫洿鏂瑰悜涓婃槸浠0鍒1锛3銆浜ゆ崲绉垎椤哄簭鍚庯紝鏄厛瀵箉绉垎锛屼粠鏇茬嚎绉垎鍒扮洿绾匡紱鐒跺悗鑰冭檻杩欐牱鐨勬暟鍊煎厛浠庡乏鎺掑垪鍒板彸锛屼篃灏辨槸浠0鍒1 锛4銆佸鏈夌枒闂紝娆㈣繋杩介棶锛屾湁闂繀绛斻
绛旓細濡傛灉鏄父鏁帮紝閭ｄ箞鐩存帴浜ゆ崲 濡傛灉绗竴涓绉垎鐨勪笂涓嬮檺鏄彉閲 濡 鈭(c1~c2)鈭(y~y²)f(x,y)dxdy 閭ｄ箞鍏堝湪鍥句笂鐢诲嚭鍖洪棿 鐒跺悗鍙嶈繃鏉ュ厛瑙傚療y鐨勫尯闂存槸鏉ヨ嚜鍝涓涓獂鐨勫嚱鏁颁箣闂达紝鍐嶈瀵焫鐨勫煎湪浠涔堝父鏁颁箣闂 鏈夋椂鍊浜ゆ崲娆″簭鍙兘瀵艰嚧绉垎鍒嗘锛屾儏鍐靛緢澶氬緢澶嶆潅锛屼笉鍚屾儏鍐典笉鍚屽鐞嗭紝妤间富鏈濂芥嬁涓涓傚悎...
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細2.鍋氬鍥剧殑浜ゆ崲浜屾绉垎绉垎娆″簭锛岀涓姝:鏍规嵁宸茬煡鐨勪簩娆＄Н鍒嗛檺锛岀敾鍑虹Н鍒嗗尯鍩熴3.姝や簩娆＄Н鍒嗕氦鎹㈢Н鍒嗘搴忕殑绗簩姝:鍏堝y绉垎锛屽仛骞宠浜巟杞寸洿绾匡紝鎵惧嚭涓庤竟鐣屼氦鐐硅〃杈惧紡鐨勬í鍧愭爣銆傚垎鍒槸绉垎涓婁笅闄愩4.鍦ㄤ簩娆＄Н鍒嗕氦鎹㈢Н鍒嗘搴忛锛屽叾绗笁姝:鎵惧嚭绉垎鍖哄煙鐨剎鐨勬渶灏忓间笌鏈澶у硷紝鍒嗛儴鏄浜屾绉垎鐨...
