数列1，3，6，10，15，21.有通项公式和前n项和公式吗 1.3.6.10.15.21…是数列吗？通项公式是什么？谢谢
\u6570\u52171,3,6,10,15,21......\u6709\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u548c\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u5417?an=n*(n+1)/2
Sn=n*(n+1)*(n+2)/6
\u662f\u6570\u5217\u3002
\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u662f \uff08n²+n\uff09/2\u3002
a\uff081\uff09=1\u00d7\uff081+1\uff09\u00f72=1\uff1b
a\uff082\uff09=2\u00d7\uff082+1\uff09\u00f72=3\uff1b
a\uff083\uff09=3\u00d7\uff083+1\uff09\u00f72=6\uff1b
a\uff084\uff09=4\u00d7\uff084+1\uff09\u00f72=10\uff1b
a\uff085\uff09=5\u00d7\uff085+1\uff09\u00f72=15\uff1b
a\uff086\uff09=6\u00d7\uff086+1\uff09\u00f72=21\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u2460\u6570\u5217\u662f\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u7684\u51fd\u6570\u3002\u5176\u7279\u6b8a\u6027\u4e3b\u8981\u8868\u73b0\u5728\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u548c\u503c\u57df\u4e0a\u3002\u6570\u5217\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u4e00\u4e2a\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a\u6b63\u6574\u6570\u96c6N*\u6216\u5176\u6709\u9650\u5b50\u96c6{1\uff0c2\uff0c3\uff0c\u2026\uff0cn}\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u4e2d\u7684{1\uff0c2\uff0c3\uff0c\u2026\uff0cn}\u4e0d\u80fd\u7701\u7565\u3002
\u2461\u7528\u51fd\u6570\u7684\u89c2\u70b9\u8ba4\u8bc6\u6570\u5217\u662f\u91cd\u8981\u7684\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e00\u822c\u60c5\u51b5\u4e0b\u51fd\u6570\u6709\u4e09\u79cd\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\uff0c\u6570\u5217\u4e5f\u4e0d\u4f8b\u5916\uff0c\u901a\u5e38\u4e5f\u6709\u4e09\u79cd\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\uff1aa.\u5217\u8868\u6cd5\uff1bb\u3002\u56fe\u50cf\u6cd5\uff1bc.\u89e3\u6790\u6cd5\u3002\u5176\u4e2d\u89e3\u6790\u6cd5\u5305\u62ec\u4ee5\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u7ed9\u51fa\u6570\u5217\u548c\u4ee5\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\u7ed9\u51fa\u6570\u5217\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6570\u5217
有。
1、通项公式为n(n+1)/2。
仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：
（1）1=1
（2）3=1+2
（3）6=1+2+3
（4）10=1+2+3+4
（5）15=1+2+3+4+5
……
（6）第n项为：1+2+3+4+…+n= n(n+1)/2。（1、2、3、4、5……n，是一个以1为首项，1为公差的等差数列，第n项就是对其求和）
2、前n项和公式为(n^3 - n)/6。
仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：
3-1=2
6-3=3
10-6=4
15-10=5
21-15=6
an-a(n-1) =n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
…..
a2-a1=2
累加得
an=n(n+1)/2
因为 an = (n-1)n/2 = (1/2)n^2 - (1/2)n
所以 S = 1/2(1^2 + 2^2 + .+ n^2) - 1/2(1+2+3+.+n)
= (1/2)*[n(n+1)(2n+1)/6] - (1/2)*[n(n+1)/2]
= n(n^2 - 1)/6
= (n^3 - n)/6
扩展资料
求数列通项公式的基本方法：
累加法
递推公式为a(n+1)=an+f(n)，且f(n)可以求和
例：数列{an}，满足a1=1/2，a(n+1)=an+1/(4n^2-1)，求{an}通项公式
解：a(n+1)=an+1/(4n^2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
∴an=a1+(1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-3)-1/(2n-1))
∴an=1/2+1/2 (1-1/(2n-1))=(4n-3)/(4n-2)
累乘法
递推公式为a(n+1)/an=f(n),且f(n)可求积
例：数列{an}满足a(n+1)=(n+2)/n an，且a1=4，求an
解：an/a1=an/a(n-1)×a(n-1)/a(n-2)×……×a2/a1=2n(n+1)
构造法
将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列
适当的进行运算变形
例：{an}中，a1=3,a(n+1)=an^2,求an
解：ln a(n+1)=ln an^2=2ln an
∴{ln an}是等比数列，q=2，首项为ln3
∴ln an =(2^(n-1))ln3
故an=3^[2^(n-1)]）
数列的通项式为an=n(n+1)/2。数列前n项和为S=(n^3-n)/6。
解：令数列an，其中a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，a5=15，a6=21。
那么观察可得，a1=1，a2=3=1+2=a1+2，a3=6=3+3=a2+3，
a4=10=6+4=a3+4，a5=15=10+5=a4+5，a6=21=15+6=a5+6。
则可得an=a(n-1)+n=a(n-2)+(n-1)+n=...=a2+3+4+...+(n-1)+n
=a1+2+3+4+...+(n-1)+n=1+2+3+4+...+(n-1)+n=n(n+1)/2。
即an的通项式为an=n(n+1)/2。
又因为an = (n-1)n/2 = n^2 /2- n/2
所以数列an前n项和S= 1/2(1^2 + 2^2 +...+ n^2)-1/2(1+2+3+...+n)
= (1/2)*(n(n+1)(2n+1)/6) - (1/2)*(n(n+1)/2)
= n(n^2-1)/6
= (n^3-n)/6
即数列an前n项和为S=(n^3-n)/6。
扩展资料：
1、数列的分类
数列可分为有穷数列和无穷数列、周期数列、常数数列等类型。
2、数列的公式
（1）通项公式
数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。
例：an=3n+2
（2）递推公式
如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
例：an=a(n-1)+a(n-2)
参考资料来源：百度百科-数列
应用叠加，裂项相加思想方法
a2=a1+2, a3=a2+3, a4=a3+4,……an=an-1+n,
两边分别相加，a2+a3+…+an-1+an=a1+a2+…+an-1+2+3+4+…+n,
an=a1+(2+n)*(n-1)/2
1=1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
S=n*(n+1)/2; (n=1,2,3,4）
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