数理逻辑史的推动递归论的研究
\u5982\u4f55\u5206\u6790\u9012\u5f52\u7684\u7a0b\u5e8f\u4f60\u7684\u95ee\u9898\u5f97\u4f60\u81ea\u5df1\u89e3\u51b3\uff0c\u6211\u7ed9\u4f60\u4e2a\u601d\u8def
\u9996\u5148\uff0c\u9012\u5f52\u5982\u679c\u5728\u51fd\u6570\u4e2d\uff0c\u6211\u4eec\u53eb\u5b83\u9012\u5f52\u51fd\u6570
\u6bd4\u5982\uff1a f(x)=f(x-1)+f(x-2) \u8fd9\u662f fibonacici\u6570
\u7b2c\u4e8c \u9012\u5f52\u4e00\u5b9a\u6709\u8fb9\u754c\uff01\uff01\uff0c\u8bf7\u7262\u8bb0\u8fd9\u6761\uff0c\u6ca1\u8fb9\u754c\u5c31\u6b7b\u5faa\u73af\u4e86
\u6bd4\u5982 f(0)=1; f(1)=1;
\u5982\u679c\u4f60\u770b\u7684\u9012\u5f52\u7a0b\u5e8f \u4e0d\u662f\u7528\u51fd\u6570\u5199\u7684\uff0c\u90a3\u4e0d\u8981\u7d27\uff0c\u5173\u952e\u8fd8\u5f97\u627e
\u9012\u5f52\u53d8\u91cf\uff0c\u6bd4\u5982\u6bcf\u6b21\u9012\u5f52\u90fd\u4f1a\u7ed9\u5f53\u524d\u72b6\u6001 \u589e\u52a0\u72b6\u6001\u503c\u6216\u72b6\u6001\u8f6c\u79fb\uff0c
\u6bd4\u5982: value=value-1;
if (value==0) { break; }
\u770b\u9012\u5f52\u7a0b\u5e8f \u53ea\u770b\u4e24\u4e2a
1. \u72b6\u6001\u8f6c\u79fb\u65b9\u7a0b \u6216 \u72b6\u6001\u8f6c\u79fb\u8868 \u6216\u8005 \u7b80\u5355\u7684\u72b6\u6001\u8f6c\u79fb\u51fd\u6570
2. \u8fb9\u754c\u6761\u4ef6\uff0c\u9000\u51fa\u6761\u4ef6\uff08\u5373 \u5f53\u4ec0\u4e48\u65f6\u5019 \u7a0b\u5e8f\u9000\u51fa \u6216 \u9012\u5f52\u7ec8\u6b62\uff09
\u4e2d\u95f4\u9012\u5f52\u8fc7\u7a0b \u6211\u4eec\uff08\u4ece\u6765\uff09\u662f\u4e0d\u8003\u8651\u7684\uff0c \u56e0\u4e3a\u9012\u5f52\u662f\u6811\u72b6\u7684\uff0c\u8fd9\u4e2a\u697c\u4e3b\u5e94\u8be5\u77e5\u9053\u5427\uff0c\u6240\u4ee5\u5206\u652f\u592a\u591a \u8003\u8651\u4e0d\u5b8c\u7684\u3002
\u4ee5\u4e0a\u5185\u5bb9\u539f\u521b\uff0c
数理逻辑中的有穷方法是一种能行的理论。能行方法可以说是机械的过程,也就是根据预先给定的规则用有穷步骤可以完成的。“预先给定的规则”和机械过程都是直观概念,对于它们必须有精确的数学描述。根据J.艾尔布朗(1908~1931)1931年的建议,哥德尔于1934年提出一般递归作为能行性的定义(见能行性和一般递归)。1933~1936年A.丘奇 (1903~ )和S.C.克利尼 (1909~ )构造了λ可定义演算,证明了λ可定义性和一般递归的等价关系。1936年丘奇提出能行可计算函数即是递归函数或λ可定义函数的论题。1936年也出现了E.波斯特(1897~1954)的组合生成系统。1936~1937年英国学者 A.M.图林(1912~1954)在分析了计算过程的简单步骤及其组合以后,设计一种抽象机器以体现计算方法,得到了图林可计算性概念。他又证明了图林可计算性和λ可定义性为相互等价。他们的这些工作和后来应用的成效阐明了上述几个等价函数即为能行可计算性或机械程序的数学描述。
哥德尔有独立的哲学思想和学术观点,并不属于希尔伯特学派。他认为,他对于古典数学和超穷思想方法都持有“客观主义”的态度,他还认为,他所以能得到某些重要结果和他的学术思想密切相关。他澄清了第二阶段提出的问题,为数理逻辑奠定了基础。他的工作促使逻辑的某些部分转化为数学的分支,并推动数理逻辑进入第三阶段。
绛旓細浠栨緞娓呬簡绗簩闃舵鎻愬嚭鐨勯棶棰橈紝涓烘暟鐞嗛昏緫濂犲畾浜嗗熀纭銆備粬鐨勫伐浣滀績浣块昏緫鐨勬煇浜涢儴鍒嗚浆鍖栦负鏁板鐨勫垎鏀紝骞鎺ㄥ姩鏁扮悊閫昏緫杩涘叆绗笁闃舵銆
绛旓細鍦1928锝1936骞村唴涓昏閫氳繃鍝ュ痉灏旂殑宸ヤ綔锛屾闈㈡垨鍙嶉潰鍦板緱鍒颁簡鍑犱釜鏈閲嶈鍩虹鐞嗚鐨勮В绛斻傚湪鏂规硶璁烘柟闈㈡暟瀛﹀湴绮剧‘鍦版弿杩颁簡鐩磋鐨勬満姊拌繃绋嬶紝鎺ㄥ姩浜閫掑綊鍑芥暟璁虹殑鐮旂┒锛屼负鏁扮悊閫昏緫鍙戝睍鐨勭涓夐樁娈靛噯澶囦簡鏉′欢銆
绛旓細鑾粛鎻閫掑綊璁鏄鏁扮悊閫昏緫棰嗗煙涓竴涓鍙楃灘鐩殑鍒嗘敮锛屽畠涓庤绠楁満绉戝鐨勭揣瀵嗚仈绯讳娇鍏舵棩鐩婂彈鍒板鏈晫鐨勫叧娉ㄣ傝帿缁嶆弳鍦ㄦ棰嗗煙鐨勮础鐚崜钁楋紝鐗瑰埆鏄湪50骞翠唬锛屼粬鐨勭爺绌鑱氱劍浜庡師濮嬮掑綊鍑芥暟鐨勭畝鍖栧畾涔夈佷竴鑸掑綊鍑芥暟鐨勬瀯閫狅紝灏ゅ叾鍦ㄥ綊瀹挎楠ゅ紡鐨勭爺绌朵笂杈惧埌浜嗘繁搴﹀拰骞垮害銆備粬鐙垱鎬у湴鎻愬嚭浜嗗垵鍩哄嚱鏁板拰浜斿垯鍑芥暟绛夋蹇碉紝杩欎簺...
绛旓細30骞翠唬鍚庢湡鏁扮悊閫昏緫杩涘叆鍙戝睍鐨勭涓夐樁娈点傝瘉鏄庤灏界鏈兘杈惧埌棰勬湡鐩殑锛屽厓鏁板鍗磋幏寰椾赴瀵屾垚鏋溿傜敱浜庝娇鐢ㄦ剤鐩婂鍔犵殑鏁板宸ュ叿锛岀爺绌跺璞′篃澶у涓烘暟瀛︽濈淮鍜屾暟瀛﹀熀纭闂锛鏁板閫昏緫宸叉垚涓烘暟瀛﹀ぇ瀹跺涵鐨勬垚鍛樸傜洰鍓嶅叾涓績鍐呭澶ц嚧鍙互鍐嶅垎涓 5涓儴鍒嗭細璇佹槑璁恒侀泦鍚堣銆閫掑綊璁銆佹ā鍨嬭鍜屽悇绉嶉昏緫绯荤粺鐨勭爺绌銆傚墠 4涓...
绛旓細鈥旇瘉鏄庤銆鏁扮悊閫昏緫鏂拌繎杩樺彂灞曚簡璁稿鏂扮殑鍒嗘敮锛屽閫掑綊璁銆佹ā鍨嬭绛夈傞掑綊璁轰富瑕鐮旂┒鍙绠楁х殑鐞嗚锛屽畠鍜岃绠楁満鐨勫彂灞曞拰搴旂敤鏈夊瘑鍒囩殑鍏崇郴銆傛ā鍨嬭涓昏鏄爺绌跺舰寮忕郴缁熷拰鏁板妯″瀷涔嬮棿鐨勫叧绯汇傛暟鐞嗛昏緫杩戝勾鏉ュ彂灞曠壒鍒繀閫燂紝涓昏鍘熷洜鏄繖闂ㄥ绉戝浜庢暟瀛﹀叾瀹冨垎鏀闆嗗悎璁恒佹暟璁恒...
绛旓細鍏舵垚鏋滄槸闆嗗悎璁,鍏悊鍖栨柟娉,閫昏緫婕旂畻,璇佹槑璁,绗笁闃舵:鐮旂┒閫昏緫绯荤粺鐨勫畬鍏ㄦ,鍗忚皟鎬,璁$畻鏈虹悊璁虹瓑1931骞村摜寰峰皵鍙戣〃涓嶅畬澶囨у畾鐞嗚嚦浠.鏈樁娈鏁扮悊閫昏緫鐨涓昏鍐呭澶ц嚧鍙互鍒嗕负浜斾釜鏂归潰:閫昏緫婕旂畻,璇佹槑璁,鍏悊闆嗗悎璁,閫掑綊璁,妯″瀷璁,鏁板鑳屾櫙:闆嗗悎璁(1870s),闆嗗悎璁烘槸鍏充簬鏃犵┓闆嗗悎鍜岃秴绌锋暟鐨勬暟瀛︾悊璁.鏁板閲岄亣鍒扮殑鏃犵┓鏈...
绛旓細閫掑綊鍑芥暟鏄敤鏁扮悊閫昏緫鐨鏂规硶瀹氫箟鍦ㄨ嚜鐒舵暟闆嗕笂鐨勫彲璁$畻鍑芥暟銆傚鏋滆嚜鐒舵暟鐨勪竴涓 n 鍏冮泦鐨勭壒寰佸嚱鏁版槸閫掑綊鍑芥暟锛屽氨绉拌繖涓泦鍚堜负閫掑綊闆嗭紝涓涓掑綊鍑芥暟鐨勫煎煙锛岀О涓洪掑綊鍙灇涓鹃泦銆傞掑綊闆嗗氨鏄畻娉曞彲鍒ゅ畾鐨勯泦鍚堛傞掑綊闆嗛兘鏄掑綊鍙灇涓剧殑锛屼絾鏄瓨鍦ㄤ笉鏄掑綊闆嗙殑閫掑綊鍙灇涓剧殑闆嗗悎銆閫掑綊璁虹殑鐮旂┒浣夸汉浠妸涓浜涢暱鏈...
绛旓細绂绘暎鏁板涓殑鏁扮悊閫昏緫锛屼綔涓哄熀纭瀛︾鐨勯噸瑕佺粍鎴愰儴鍒嗭紝涓昏鎺㈣褰㈠紡閫昏緫涓殑鎺ㄧ悊瑙勫垯锛屽寘鎷瘉鏄庤銆佹ā鍨嬭銆閫掑綊璁鍜岄泦鍚堣銆傜嫮涔変笂锛屽畠鑱氱劍浜庡懡棰橀昏緫锛鐮旂┒鍛介鍙婂叾涓庤仈缁撹瘝鐨勭粍鍚堬紝浠绗﹀彿閫昏緫浣撶郴鍜屾帹鐞嗚鍒欎负鏍稿績鍐呭銆傚湪鍛介閫昏緫涓紝鍏抽敭姒傚康鏄懡棰樹笌鍛介鑱旂粨璇嶃傚懡棰樺畾涔変负鍙互鍒ゆ柇鐪熷亣鐨勯檲杩帮紝濡傗滀粬鍠滄...
绛旓細涓轰簡娑堥櫎绗笁娆℃暟瀛﹀嵄鏈,鏁扮悊閫昏緫涔熷彇寰椾簡寰堝ぇ鍙戝睍,璇佹槑璁恒佹ā鍨嬭鍜閫掑綊璁鐩哥户璇炵敓,鍑虹幇浜嗘暟瀛﹀熀纭鐞嗚銆佺被鍨嬭鍜屽鍊奸昏緫绛夈 鍙互璇寸涓夋鏁板鍗辨満澶уぇ淇冭繘浜嗘暟瀛﹀熀纭鐮旂┒鍙鏁扮悊閫昏緫鐨鐜颁唬鎬,鑰屼笖涔熷洜姝ょ洿鎺ラ犳垚浜嗘暟瀛﹀摬瀛︾爺绌剁殑鈥滈粍閲戞椂浠b濄 4缁撹 鍘嗗彶涓婄殑涓夋鏁板鍗辨満,缁欎汉浠甫鏉ヤ簡鏋佸ぇ鐨勯夯鐑,鍗辨満鐨勪骇鐢熶娇浜...
绛旓細閫昏緫鏁板锛屼篃琚О涓鏁扮悊閫昏緫鎴绗﹀彿閫昏緫锛屾槸鏁板鐨勪竴涓垎鏀紝瀹冧娇鐢ㄦ暟瀛︾殑鏂规硶鏉ョ爺绌舵帹鐞嗗拰璇佹槑銆傝繖涓鍩熷寘鎷簡鍛介閫昏緫銆佽皳璇嶉昏緫銆佹ā鍨嬭銆佽瘉鏄庣悊璁恒閫掑綊璁鍜屽鏉傛х悊璁虹瓑澶氫釜瀛愰鍩熴傚湪鍛介閫昏緫鍜岃皳璇嶉昏緫鏂归潰锛岃繖鏄昏緫鏁板鐨勫熀纭閮ㄥ垎锛屽凡缁忔湁浜嗕竴濂楀畬鏁寸殑鐞嗚浣撶郴鍜岀爺绌舵柟娉曘傝繎骞存潵鐨勭爺绌涓昏闆嗕腑鍦...