十字相乘法咋解 十字相乘法怎么解
\u600e\u4e48\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u3002\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u53e3\u8bc0\u662f\u4ec0\u4e481\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\u53e3\u8bc0\uff1a
\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002
2\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7528\u5904\uff1a
\uff081\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\uff082\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u4f18\u70b9\uff1a
\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u9898\u7684\u901f\u5ea6\u6bd4\u8f83\u5feb\uff0c\u80fd\u591f\u8282\u7ea6\u65f6\u95f4\uff0c\u800c\u4e14\u8fd0\u7528\u7b97\u91cf\u4e0d\u5927\uff0c\u4e0d\u5bb9\u6613\u51fa\u9519\u3002
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7f3a\u9677\uff1a
1\u3001\u6709\u4e9b\u9898\u76ee\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\uff0c\u4f46\u5e76\u4e0d\u662f\u6bcf\u4e00\u9053\u9898\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u90fd\u7b80\u5355\u3002
2\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u53ea\u9002\u7528\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7c7b\u578b\u7684\u9898\u76ee\u3002
3\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6bd4\u8f83\u96be\u5b66\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\u80fd\u7528\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff08\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u5f0f\uff09\u7684\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff08\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u6574\u6570\u8303\u56f4\u5185\uff09\u3002\u5bf9\u4e8e\u50cfax²+bx+c=(a1x+c1\uff09(a2x+c2\uff09\u8fd9\u6837\u7684\u6574\u5f0f\u6765\u8bf4\uff0c\u8fd9\u4e2a\u65b9\u6cd5\u7684\u5173\u952e\u662f\u628a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570a1,a2\u7684\u79ef\uff0c\u628a\u5e38\u6570\u9879c\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570c1,c2\u7684\u79ef\uff0c\u5e76\u4f7fa1c2+a2c1\u6b63\u597d\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570b\u3002
\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5199\u6210\u7ed3\u679c:ax²+bx+c=(a1x+c1\uff09(a2x+c2\uff09\u3002\u5728\u8fd0\u7528\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u89c2\u5bdf\uff0c\u5c1d\u8bd5\uff0c\u5e76\u4f53\u4f1a\uff0c\u5b83\u7684\u5b9e\u8d28\u662f\u4e8c\u9879\u5f0f\u4e58\u6cd5\u7684\u9006\u8fc7\u7a0b\u3002
\u5f53\u9996\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u662f1\u65f6\uff0c\u5f80\u5f80\u9700\u8981\u591a\u6b21\u8bd5\u9a8c\uff0c\u52a1\u5fc5\u6ce8\u610f\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u3002\u57fa\u672c\u5f0f\u5b50\uff1ax²+(p+q\uff09x+pq=(x+p\uff09(x+q\uff09\u3002
\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\u7b80\u5355\u6765\u8bb2\u5c31\u662f\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u3002\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u8fd0\u7528\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\u6765\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\u80fd\u628a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff08\u4e0d\u4e00\u5b9a\u5728\u6574\u6570\u8303\u56f4\u5185\uff09\u3002\u5bf9\u4e8e\u5f62\u5982ax²+bx+c=(a1x+c1\uff09(a2x+c2\uff09\u7684\u6574\u5f0f\u6765\u8bf4\uff0c\u65b9\u6cd5\u7684\u5173\u952e\u662f\u628a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570a1,a2\u7684\u79efa1\u00b7a2\uff0c\u628a\u5e38\u6570\u9879c\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570c1,c2\u7684\u79efc1\u00b7c2\uff0c\u5e76\u4f7fa1c2+a2c1\u6b63\u597d\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570b\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5199\u6210\u7ed3\u679c:ax²+bx+c=(a1x+c1\uff09(a2x+c2\uff09\u3002\u5728\u8fd0\u7528\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u89c2\u5bdf\uff0c\u5c1d\u8bd5\uff0c\u5e76\u4f53\u4f1a\uff0c\u5b83\u7684\u5b9e\u8d28\u662f\u4e8c\u9879\u5f0f\u4e58\u6cd5\u7684\u9006\u8fc7\u7a0b\u3002\u5f53\u9996\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u662f1\u65f6\uff0c\u5f80\u5f80\u9700\u8981\u591a\u6b21\u8bd5\u9a8c\uff0c\u52a1\u5fc5\u6ce8\u610f\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u3002\u57fa\u672c\u5f0f\u5b50\uff1ax²+(p+q\uff09x+pq=(x+p\uff09(x+q\uff09\u3002
\u4f8b\uff1a3x²+5xy-2y²+x+9y-4=(x+2y-1\uff09(3x-y+4\uff09
\u56e0\u4e3a3=1\u00d73\uff0c-2=2\u00d7(-1\uff09\uff0c\uff0d4=(-1\uff09\u00d74\uff0c
\u800c1\u00d7(-1\uff09+3\u00d72=5\uff0c2\u00d74+(-1\uff09(\uff0d1\uff09=9\uff0c1\u00d74+3\u00d7(\uff0d1\uff09=1
\u8981\u8bc0\uff1a\u628a\u7f3a\u5c11\u7684\u4e00\u9879\u5f53\u4f5c\u7cfb\u6570\u4e3a0\uff0c0\u4e58\u4efb\u4f55\u6570\u5f970\uff0c
\u4f8b\uff1aab+b²+a\uff0db\uff0d2
=0\u00d71\u00d7a²+ab+b²+a\uff0db\uff0d2
=(0\u00d7a+b+1\uff09(a+b\uff0d2\uff09
=(b+1\uff09(a+b\uff0d2\uff09
\u63d0\u793a\uff1a\u8bbex²=y\uff0c\u7528\u62c6\u9879\u6cd5\u628acx²\u62c6\u6210mx²\u4e0eny\u4e4b\u548c\u3002
\u4f8b\uff1a2x^4+13x^3+20x²+11x+2
=2y²+13xy+15x²+5y+11x+2
=(2y+3x+1\uff09(y+5x+2\uff09
=(2x²+3x+1\uff09(x²+5x+2\uff09
=(x+1\uff09(2x+1\uff09(x²+5x+2\uff09
\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u65f6\uff0c\u6211\u4eec\u5e38\u7528\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\uff0e\u5bf9\u4e8e\u67d0\u4e9b\u4e8c\u5143\u4e8c\u6b21\u516d\u9879\u5f0f(ax²+bxy+cy²+dx+ey+f\uff09\uff0c\u6211\u4eec\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u4f8b\u5982\uff0c\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f2x²-7xy-22y²-5x+35y-3\uff0e\u6211\u4eec\u5c06\u4e0a\u5f0f\u6309x\u964d\u5e42\u6392\u5217\uff0c\u5e76\u628ay\u5f53\u4f5c\u5e38\u6570\uff0c\u4e8e\u662f\u4e0a\u5f0f\u53ef\u53d8\u5f62\u4e3a
2x²-(5+7y)x-(22y²-35y+3\uff09\uff0c
\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0e
\u5bf9\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\u800c\u8a00\uff0c\u5b83\u662f\u5173\u4e8ey\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\uff0c\u5206\u89e3\u4e3a
\u5373
-22y²+35y-3=(2y+3\uff09(-11y-1\uff09\uff0e
\u518d\u5229\u7528\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\u5bf9\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3
\u6240\u4ee5
\u539f\u5f0f=\u3014x+(2y-3\uff09\u3015\u30142x+(-11y+1\uff09\u3015
=(x+2y-3\uff09(2x-11y+1\uff09\uff0e
(x+2y\uff09(2x-11y)=2x2-7xy-22y2\uff1b
(x-3\uff09(2x+1\uff09=2x2-5x-3\uff1b
(2y-3\uff09(-11y+1\uff09=-22y²+35y-3\uff0e
\u8fd9\u5c31\u662f\u6240\u8c13\u7684\u53cc\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\uff0e\u4e5f\u662f\u4fd7\u79f0\u7684\u201c\u4e3b\u5143\u6cd5\u201d
\u5f88\u9ad8\u5174\u4e3a\u4f60\u89e3\u7b54\u6709\u7528\u8bf7\u91c7\u7eb3
答案见下图：
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 十字相乘法的缺陷： 1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。 2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。 3、十字相乘法比较难学。十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m2+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x2+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）
中间的一次项系数是四吧？那不很简单的吗？后面是-12，那就是把他分层。6乘以-2呀。
这样他们俩乘以x的话，不就得到了6x和负2x吗？
所以十字相乘，就乘了
（x+6）乘以（x- 2）。
x1＝－6， x2＝2
x 2
x -6
（x+2）(x-6)=0
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