用积分推球冠体积公式 请教已知球冠的体积V和底面直径，如何来求球冠的高？
\u5b9a\u79ef\u5206\u6c42\u7403\u51a0\u4f53\u79ef\u70b9\u51fb\u653e\u5927\uff1a
\u9996\u5148\u8bf4\u4e00\u53e5\uff0c\u7403\u51a0\u662f\u6ca1\u6709\u4f53\u79ef\u7684\uff0c\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u9762\u3002\u4f60\u7684\u610f\u601d\u5e94\u8be5\u662f\u7403\u7f3a
\u6211\u4eec\u77e5\u9053\uff0c\u7403\u7f3a\u7684\u4f53\u79ef\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u662f
V=\uff081/3)\u03c0(3R-h)*h^2 .....(1)
\u5f0f\u4e2dR\u662f\u7403\u7684\u534a\u5f84\uff0ch\u662f\u7403\u7f3a\u7684\u9ad8
\u7403\u7f3a\u7684\u534a\u5f84r\u548c\u7403\u7684\u534a\u5f84R\u7684\u5173\u7cfb\u53ef\u7531\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u6c42\u5f97\uff1a
(R-h)^2+r^2=R^2 .....(2)
\u5728\u4e0a\u9762\u4e24\u5f0f\u4e2d\uff0cr,V\u4e3a\u5df2\u77e5\uff0cR,h\u4e3a\u6240\u6c42
\u7531(1)\u77e5
R=V/(\u03c0*h^2)+h/3\u4ee3\u5165(2)
[V/(\u03c0*h^2)+h/3-h]^2+r^2=[V/(\u03c0*h^2)+h/3]^2
\u5316\u7b80\u5f97
V\uff1d(1/6)\u03c0h(3r^2+h^2)....(3)
\u5f0f\u4e2d\u7684h\u4e3a\u552f\u4e00\u672a\u77e5\u91cf\u3002\u53ef\u7531\u6b64\u65b9\u7a0b\u89e3\u51fah\u3002
\u81f3\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u4e00\u5143\u4e09\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5\u53ef\u53c2\u89c1\u767e\u5ea6\u767e\u79d1:
http://baike.baidu.com/view/1382952.htm
\u7136\u540e\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u7403\u7684\u534a\u5f84R=V/(\u03c0*h^2)+h/3
\u4ece\u800c\u7403\u7684\u76f4\u5f84D=2R=2V/(\u03c0*h^2)+2h/3
V=2π(R^3)*[(1/3)-(1/2)*cosa+(1/6)*(cosa)^3]
其中a是球冠上属于大圆的弧所对应的圆心角的一半，且0<=a<=2π。R是球半径。当a=π/2时就等于半球体积2π(R^3)/3
不明白你这个式子dV=∫（0-a）π(Rsina)`2*Rda 是什么意思，a代表什么
你说的式子可以这样积分：
dV
=∫（0-a）π(Rsina)^2*Rda
=∫（0-a）π(Rsint)^2*Rdt (换元不改变结果)
=π(R^3)*∫（0-a）(sint)^2dt
=π(R^3)*∫（0-a）(1/2)*(1-cos2t)dt
=(1/2)*π(R^3)*∫（0-a)(1-cos2t)dt
=(1/2)*π(R^3)*[a-(sin2a)/2]
我用二重积分和变量代换算出来是
V=2π(R^3)*[(1/3)-(1/2)*cosa+(1/6)*(cosa)^3]
其中a是球冠上属于大圆的弧所对应的圆心角的一半，且0<=a<=2π。R是球半径。当a=π/2时就等于半球体积2π(R^3)/3
不明白你这个式子dV=∫（0-a）π(Rsina)`2*Rda
是什么意思，a代表什么
你说的式子可以这样积分：
dV
=∫（0-a）π(Rsina)^2*Rda
=∫（0-a）π(Rsint)^2*Rdt
(换元不改变结果)
=π(R^3)*∫（0-a）(sint)^2dt
=π(R^3)*∫（0-a）(1/2)*(1-cos2t)dt
=(1/2)*π(R^3)*∫（0-a)(1-cos2t)dt
=(1/2)*π(R^3)*[a-(sin2a)/2]
积分啊
绛旓細鎴戠敤浜岄噸绉垎鍜屽彉閲忎唬鎹㈢畻鍑烘潵鏄 V=2蟺(R^3)*[(1/3)-(1/2)*cosa+(1/6)*(cosa)^3]鍏朵腑a鏄鐞冨啝涓婂睘浜庡ぇ鍦嗙殑寮ф墍瀵瑰簲鐨勫渾蹇冭鐨勪竴鍗婏紝涓0<=a<=2蟺銆俁鏄悆鍗婂緞銆傚綋a=蟺/2鏃跺氨绛変簬鍗婄悆浣撶Н2蟺(R^3)/3 涓嶆槑鐧戒綘杩欎釜寮忓瓙dV=鈭紙0-a锛壪(Rsina)`2*Rda 鏄粈涔堟剰鎬濓紝a浠ｈ〃浠涔 ...
绛旓細鎴栬呮柟娉曚笁,鍘熷紡=3*绉垎鍖哄煙鐨浣撶Н=3*(璇ュ渾閿ヤ綋鐨勪綋绉+璇鐞冨啝鐨勪綋绉).
绛旓細閫氳繃瀹氱Н鍒嗗彲浠ユ帹鍑虹悆鍐犱綋绉叕寮忎负锛歏=h^2*(R-h/3),R涓虹悆鐨勫崐寰勶紝h涓虹悆鍐犵殑楂锛涗唬鍏ユ暟鎹細V=0.2^2*(0.65-0.2/3)=0.0233绔嬫柟绫炽
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