为什么π-arcsinx为sinx的反函数在区间[π/2,π]成立，难道在区间[0,π/2]不成立吗 我们知道，因为y=sinx在x∈[-π/2,π/2]上y与x...
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u03c0-arcsinx\u4e3asinx\u7684\u53cd\u51fd\u6570\u5728\u533a\u95f4[\u03c0/2,\u03c0]\u6210\u7acb\uff0c\u96be\u9053\u5728\u533a\u95f4[0,\u03c0/2]\u4e0d\u6210\u7acb\u5417\u89e3\u6790\uff1a
(1)
y=sinx(x\u2208R)
y\u4e0ex\u4e4b\u95f4\uff0c\u4e0d\u662f\u201c\u4e00\u4e00\u6620\u5c04\u201d\uff0c
\u76f4\u767d\u70b9\uff0c\u201c\u4e0d\u662f\u4e00\u5bf9\u4e00\u5173\u7cfb\u201d\uff1b
\u6545\u4e0d\u5b58\u5728\u53cd\u51fd\u6570\u3002
(2)
y=sinx(-\u03c0/2\u2264x\u2264\u03c0/2)\u5b58\u5728\u53cd\u51fd\u6570\uff0c\u8bb0\u4e3aarcsinx
(3)
\u6c42y=sinx(\u03c0/2\u2264x\u2264\u03c0)\u7684\u53cd\u51fd\u6570
//\u539f\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\uff1a[0\uff0c1]
//\u533a\u95f4\u53d8\u6362
\u03c0/2\u2264x\u2264\u03c0
-\u03c0/2\u2264x-\u03c0\u22640
0\u2264\u03c0-x\u2264\u03c0/2
\uff5e\uff5e\uff5e\uff5e\uff5e\uff5e\uff5e
//\u6c42\u8868\u8fbe\u5f0f
y=sinx
y=sin(\u03c0-x)
\u03c0-x=arcsiny
x=\u03c0-arcsiny
y=\u03c0-arcsinx
\uff5e\uff5e\uff5e\uff5e\uff5e\uff5e\uff5e
//\u9644\u5b9a\u4e49\u57df
y=\u03c0-arcsinx(0\u2264x\u22641)
\u4ee4x=antsin1/2\uff0c\u90a3\u4e48\uff1asinx=1/2>0\uff0c\u6240\u4ee5\u89d2x\u662f\u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650\u89d2\u3002
\u800csin(5\u03c0/6)=sin(\u03c0/6)=1/2\uff0c\u4e145\u03c0/6\u2208[\u03c0/2,3\u03c0/2]
\u6240\u4ee5\uff1a
antsin1/2=__5\u03c0/6__\uff1b
\u4ee4x=antsin(-\u221a2/2)\uff0c\u90a3\u4e48\uff1asinx=-\u221a2/2<0\uff0c\u6240\u4ee5\u53ef\u77e5\u89d2x\u662f\u7b2c\u4e09\u8c61\u9650\u89d2
\u800csin(5\u03c0/4)=sin(\u03c0 + \u03c0/4)=-sin(\u03c0/4)=-\u221a2/2\uff0c\u4e145\u03c0/4\u2208[\u03c0/2,3\u03c0/2]
\u6240\u4ee5\uff1aantsin(-\u221a2/2)=__5\u03c0/4__
(1) y=sinx(x∈R)
y与x之间，不是“一一映射”，
直白点，“不是一对一关系”；
故不存在反函数。
(2) y=sinx(-π/2≤x≤π/2)存在反函数，记为arcsinx
(3) 求y=sinx(π/2≤x≤π)的反函数
//原函数的值域：[0，1]
//区间变换
π/2≤x≤π
-π/2≤x-π≤0
0≤π-x≤π/2
～～～～～～～
//求表达式
y=sinx
y=sin(π-x)
π-x=arcsiny
x=π-arcsiny
y=π-arcsinx
～～～～～～～
//附定义域
y=π-arcsinx(0≤x≤1)
反正弦函数
定义域[-1,1]
值域[-pi/2,pi/2]
绛旓細y涓巟涔嬮棿锛屼笉鏄鈥滀竴涓鏄犲皠鈥濓紝鐩寸櫧鐐癸紝鈥滀笉鏄竴瀵逛竴鍏崇郴鈥濓紱鏁呬笉瀛樺湪鍙嶅嚱鏁般(2) y=sinx(-蟺/2鈮鈮は/2)瀛樺湪鍙嶅嚱鏁帮紝璁颁负arcsinx (3) 姹倅=sinx(蟺/2鈮鈮は)鐨勫弽鍑芥暟 //鍘熷嚱鏁扮殑鍊煎煙锛歔0锛1]//鍖洪棿鍙樻崲 蟺/2鈮鈮は -蟺/2鈮-蟺鈮0 0鈮は-x鈮は/2 锝烇綖锝//姹傝〃杈惧紡 ...
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绛旓細arccosx鏄涓涓弽涓夎鍑芥暟锛屽畠鍦ㄩ潪鐗规畩瑙掑害鏃剁粰鍑虹浉搴旂殑浣欏鸡鍊笺傝繖涓嚱鏁扮殑涓昏鐗规ф槸鍏跺煎煙涓篬0,蟺]锛岄氬父鎴戜滑鍙彇鍏跺崟鍊硷紝璁颁綔y=arccosx锛屽畠浠ｈ〃浜嗕綑寮﹀嚱鏁扮殑鍙嶅嚱鏁帮紝涔熻绉颁负鍙嶄綑寮﹀嚱鏁扮殑涓诲笺傚浜庝竴浜涘父瑙佺殑鍏崇郴寮忥紝鎴戜滑鍙互瑙傚療鍒帮細cos(arcsinx)=鈭(1-x?)arcsin(-x)=-arcsinx锛屽嵆姝ｅ鸡鐨勫弽...
绛旓細arcsinx鏄弽姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勬剰鎬濄俿inx琛ㄧず涓涓暟瀛楋紝鍏朵腑鐨刋鏄竴涓搴︺俛rcsinx琛ㄧず涓涓搴︼紝鍏朵腑鐨剎鏄竴涓暟瀛楋紝-1<=x<=1銆俛rcsinX琛ㄧず鐨勮搴﹀氨鏄寚锛屾寮﹀间负X鐨勯偅涓銆arcsinx鏄痵inx鐨勫弽鍑芥暟锛屽鏋渟inx=y锛岄偅涔坅rcsiny=x鍥犱负sin鏄懆鏈熷嚱鏁帮紝涓轰簡浣垮緱鍑芥暟鏈夊敮涓鍊硷紝arcsinx鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸(-90锛90...
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