概率论二维随机变量问题 概率论二维随机变量的分布问题
\u6982\u7387\u8bba\u5173\u4e8e\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u95ee\u9898P{X<Y}=P{X-Y<0}
f(x,y)=Ce^-(2x+3y)
C\u80fd\u591f\u6c42\u51fa\u6765\uff0c\u662f6\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5e94\u8be5\u6ca1\u95ee\u9898\u5427\uff0c\u867d\u7136\u770b\u4e0d\u5230\u9898\u540e\u9762\u7684\u5185\u5bb9\uff0c\u4f46C\u5e94\u8be5\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7x,y\u4ece\u8d1f\u65e0\u7a77\u5230\u6b63\u65e0\u7a77\u79ef\u5206\u7684\u503c\u4e3a1\u6c42\u51fa\u5427\u3002
\u7136\u540e\u5c31\u662f\u6c42\u4e00\u4e2a\u79ef\u5206\u533a\u57df\u662fx-y<0\u7684\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u3002
\u5e94\u8be5\u662f\u4f60\u8bf4\u7684\u90a3\u79cd\u60c5\u51b5\u624d\u5bf9\u3002
\u6211\u6309\u7167\u4f60\u90a3\u79cd\u505a\u6cd5\u7b97\u4e86\u4e00\u4e0b\uff0c\u662f\u7b54\u6848\u6ca1\u9519\uff0c\u662f2/5.
\u63d2\u56fe\u7247\u53ef\u80fd\u6709\u70b9\u6162
Z-1\u4e0d\u4e00\u5b9a\u57280-1\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u91cc\u554a
首先，这道题是二维离散型随机变量的分布
并且其中给了我们一个关键信息就是xy是相互独立的
这个时候，让我们求表格中空白处的值，其实有很多种方法在这里，我着重介绍一下两种
第一种方法就是常规，也就是说，应用独立的定义，具体我写在图片上啊，应用独立的定义就可以迅速的解题
第二种方法非常好用，当xy相互独立时，那么在它的分布律当中，对应行成比例，对应列成比例
这是一个非常好用的规律，在这道题计算的过程中，因为x=2的两个值，我们都知道，所以可以求出来，两列的比值，那么，无论是第一行两个数的比，还是第二行两个数的比，还是第三行两个数的比，他们都是相等的，利用这个方法就可以快速解题
诸葛亮 张震
绛旓細娣卞叆鎺㈣姒傜巼璁鐨勬鍫傦紝璁╂垜浠仛鐒︿簬浜岀淮闅忔満鍙橀噺鐨勫ゥ绉橈紝杩欐槸涓や釜鐙珛闅忔満鍙橀噺鍦ㄥ悓涓涓牱鏈┖闂翠腑浜ょ粐鍑虹殑濂囧涓栫晫銆傞鍏堬紝浜岀淮闅忔満鍙橀噺鐨勬牳蹇冩槸鑱斿悎鍒嗗竷鍑芥暟锛屽畠濡傚悓涓涓缁村害鐨勬鐜囧湴鍥撅紝闈炰弗鏍奸掑锛屼弗鏍奸伒寰鐜囩殑鍔犳硶瑙勫垯銆傛棤璁烘槸绂绘暎鍨嬬殑鑱斿悎鍒嗗竷寰嬶紝杩樻槸杩炵画鍨嬬殑鑱斿悎姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟锛屽畠浠兘鏄弿杩拌繖...
绛旓細棣栧厛锛屾垜浠彲浠ラ氳繃姹傝В绱Н鍒嗗竷鍑芥暟锛圕DF锛夋潵姹傝ВZ鐨勫瘑搴﹀嚱鏁般(1) 姹俍=max{X,Y}鐨勫瘑搴﹀嚱鏁帮細瀵逛簬Z=max{X,Y}锛屾垜浠彲浠ラ氳繃璁＄畻鍏剁疮绉垎甯冨嚱鏁版潵姹傝В鍏跺瘑搴﹀嚱鏁般傞鍏堬紝鎴戜滑鍙互璁＄畻Z鐨凜DF锛屽嵆P(Z鈮)銆傚綋z<0鏃讹紝P(Z鈮)=0锛屽洜涓篫鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸闈炶礋鏁般傚綋0鈮鈮1鏃讹紝P(Z鈮)=P(max{...
绛旓細鐢变簬鍒嗗竷寰嬩腑鍚勪釜姒傜巼bai涔嬪拰涓1锛屽洜姝=1/8銆傝仈鍚堝垎甯冨嚱鏁颁互浜岀淮鎯呭舰涓轰緥锛岃嫢锛圶锛孻锛夋槸浜岀淮闅忔満鍚戦噺锛寈銆亂鏄换鎰忎袱涓疄鏁帮紝鍒欑О浜屽厓鍑芥暟銆傝(X,Y)鏄簩缁撮殢鏈哄彉閲忥紝瀵逛簬浠绘剰瀹炴暟x,y锛屼簩鍏冨嚱鏁帮細F(x,y) = P{(X<=x) 浜 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)锛涢殢鏈哄彉閲廥鍜孻鐨勮仈鍚堝垎甯冨嚱...
绛旓細涓嶇x0锛寉0璋佸ぇ璋佸皬锛屾寚鐨勬槸 Y=y0鐩寸嚎浠ヤ笅銆乆=x0鐩寸嚎涔嬪彸鍖哄煙鍐呯殑绉垎锛岃岃繖涓尯鍩熷唴铏界劧 x>y澶勫瘑搴﹀嚱鏁颁负0锛屼絾杩樻槸鏈 x<y鐨勭偣鐨勩備緥濡傦細璁浜岀淮闅忔満鍙橀噺(X,Y)鐨姒傜巼瀵嗗害涓 f(x,y)=kx(x-y),0 1)瀵筜浠庯紞X鍒癤绉垎銆瀵筙浠0鍒2绉垎 琚Н鍑芥暟KX(X-Y) 鍋氫簩閲嶇Н鍒嗙瓑浜1 姹傚緱K=8 ...
绛旓細xy鐩存帴浠庡浘涓緱 -1鐨勭湅x锛1锛寉锛-1 0鐪媥=0鎴杫锛0 1鐪媥锛1锛寉锛1 濡傛灉浜岀淮闅忔満鍙橀噺X,Y鐨勫垎甯冨嚱鏁癋{x,y}涓哄凡鐭ワ紝閭ｄ箞闅忔満鍙橀噺x锛寉鐨勫垎甯冨嚱鏁癋X{x}鍜孎ʏ{y}鍙敱F{x,y}姹傚緱銆
绛旓細闅忔満鍙橀噺(X,Y)~N(0,1;0,4;蟻)锛屽垯DX=1,DY=4锛孌(2X-Y)=4DX+DY-4蟻鈭(DX)鈭(DY)=1锛屽嵆4+4-8蟻=1锛屾墍浠ハ=-1/2銆浜岀淮闅忔満鍙橀噺( X,Y)鐨勬ц川涓嶄粎涓嶺 銆乊 鏈夊叧,鑰屼笖杩樹緷璧栦簬杩欎袱涓殢鏈哄彉閲忕殑鐩镐簰鍏崇郴銆傚洜姝わ紝閫愪釜鍦版潵鐮旂┒X鎴朰鐨勬ц川鏄笉澶熺殑锛岃繕闇灏嗭紙X锛孻锛変綔涓轰竴涓暣浣...
绛旓細宸茬煡鑱斿悎瀵嗗害姹姒傜巼鐨闂灏辨槸绉垎鐨勯棶棰橈紝濡傛灉鏄竴缁撮殢鏈哄彉閲忥紝閭ｅ氨鏄畾绉垎鐨勯棶棰橈紝濡傛灉宸茬煡浜岀淮闅忔満鍙橀噺鐨勮仈鍚堝瘑搴︼紝姹傛鐜囩敤浜岄噸绉垎灏卞彲浠ヤ簡銆傚叿浣撶殑杩囩▼濡備笅锛
绛旓細瑙 鍥犱负 鎵浠=21/4銆傛敞鎰忥細鍙鍦ㄥ瘑搴﹀嚱鏁颁笉涓0鐨勫尯鍩熶笂绉垎灏卞彲浠ヤ簡.
绛旓細璇︾粏杩囩▼鏄紝(1).鏍规嵁鏈熸湜鍊肩殑瀹氫箟锛孍(X+Y)=鈭(-鈭,鈭)鈭(-鈭,鈭)(x+y)f(x,y)dxdy= 鈭(0,1)dx鈭(0,x)2(x+y)dy銆傝岋紝鈭(0,x)2(x+y)dy=3x²銆傗埓 E(X+Y)= 鈭(0,1) 3x² dx=1銆(2).浠(1)鐨勮繃绋嬶紝E(XY)=鈭(0,1)dx鈭(0,x)2xy)dy=鈭(0,1)x...
绛旓細浜岀淮闅忔満鍙橀噺锛圶锛孻锛夌嫭绔嬬殑瀹氫箟寮忎负锛欶锛坸锛寉锛=F锛坸锛*F锛坹锛夛紱杩欓噷F锛坸锛寉锛変负锛圶锛孻锛夌殑鑱斿悎鍒嗗竷鍑芥暟锛孎锛坸锛変负涓缁撮殢鏈哄彉閲廥鐨勫垎甯冨嚱鏁帮紝F锛坹 锛変负涓缁撮殢鏈哄彉閲廦鐨勫垎甯冨嚱鏁般傞殢鏈哄彉閲忕嫭绔嬬殑鍏呰鏉′欢锛氬浜庤繛缁瀷闅忔満鍙橀噺鏈夛細F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)锛涘浜...
