几何四边形求最小值
\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u7684\u9762\u79ef\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u662f\u591a\u5c11\uff1f\u8bbeBC\u5ef6\u957f\u7ebf\u4ea4Y\u8f74\u4e0eE,\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u6c42\u4e09\u89d2\u5f62EDC\u6700\u5927\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3aS=1/2absin\u03b8
\u81ea\u5df1\u753b\u4e2a\u56fe\u5427\u5148\uff0c
\u7136\u540e\u8bbe\u2220ECD=\u03b8\uff0c\u5219\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ECD\u4e2d\uff0c\u2220EDC=3\u03c0/4-\u03b8,
\u7531\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u77e5\uff0cEC/sin\u2220EDC=CD/sin45,\u5176\u4e2dCD=3\uff0c\u5219EC=3sin\uff083\u03c0/4-\u03b8\uff09/sin45
\u4e09\u89d2\u5f62ECD\u7684\u9762\u79efS=1/2*EC*CD*sin\u03b8=1/2*3sin\u03b8*3sin\uff083\u03c0/4-\u03b8\uff09/sin45
\u6b64\u65f6\u6c42S\u7684\u6700\u5927\u503c\uff0c\u5373\u6c42sin\u03b8*sin\uff083\u03c0/4-\u03b8\uff09\u7684\u6700\u5927\u503c\uff0c\u6c42\u5bfc\uff0c\u5bfc\u6570\u4e3a\u96f6\uff0c\u5f97
cos\u03b8*sin\uff083\u03c0/4-\u03b8\uff09-sin\u03b8*cos\uff083\u03c0/4-\u03b8)=sin(3\u03c0/4-2\u03b8)=0,\u03b8\u4e3a\uff080\uff0c\u03c0\uff09
\u03b8=3\u03c0/8\u62167\u03c0/8\uff0c\u7531\u56fe\u77e5\u9510\u89d2\u65f6\u9762\u79ef\u6700\u5927\u3002\u6545\u53ea\u53d63\u03c0/8
\u6240\u4ee5\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u7684\u9762\u79ef\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a\uff0849/2-S\uff09
S=9/2*[sin\uff083\u03c0/8\uff09*sin\uff083\u03c0/8\uff09]/sin45
\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a49/2-9/2*[sin\uff083\u03c0/8\uff09*sin\uff083\u03c0/8\uff09]/sin45
\u56db\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u6700\u5c0f\u503c\u662f121
\u8bbeOD=x,OB=y,\u7531\u4e8eAOD\u9762\u79ef\u4e3a25\uff0cBOC\u9762\u79ef\u4e3a36\uff0c\u53ef\u77e5AOD\u4e2dOD\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u4e3a50/x,BOC\u4e2dOB\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u4e3a72/y,
\u6240\u4ee5AOB\u9762\u79ef\u4e3a1/2\u00d7y\u00d750/x=25y/x,COD\u9762\u79ef\u4e3a36x/y\uff0c
\u53c825y/x+36x/y\u22652\u500d\u7684\u6839\u53f7\u4e0b25\u00d736\u7b49\u4e8e60
\u6240\u4ee5ABCD\u7684\u9762\u79ef\u4e3a25y/x+36x/y+25+36\u226560+25+36=121
作A关于BC和CD的对称点E,F，连接EF，交BC于M,交CD于N，则EF即为△AMN的周长最小值。
过F作EA延长线的垂线，垂足为P，则直角三角形FPA中，角PAF=60度，AF=4，所以PA=2,PF=4根号3，
直角三角形EPF中，PE=4,PF=4根号3，勾股定理得EF=8
故△AMN的周长最小为8
由题得，这三角形AN、AM离AD越近便最小，得 根号28
（可画这图……）
2倍根7
根号28
绛旓細浣淎鍏充簬BC鍜孋D鐨勫绉扮偣E,F锛岃繛鎺F锛屼氦BC浜嶮,浜D浜嶯锛屽垯EF鍗充负鈻矨MN鐨勫懆闀挎渶灏忓銆傝繃F浣淓A寤堕暱绾跨殑鍨傜嚎锛屽瀭瓒充负P锛屽垯鐩磋涓夎褰PA涓紝瑙扨AF=60搴︼紝AF=4锛屾墍浠A=2,PF=4鏍瑰彿3锛岀洿瑙掍笁瑙掑舰EPF涓紝PE=4,PF=4鏍瑰彿3锛屽嬀鑲″畾鐞嗗緱EF=8 鏁呪柍AMN鐨勫懆闀挎渶灏忎负8 ...
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