收敛数列的极限必唯一 对么？ 如何证明收敛数列的极限是唯一的

\u600e\u4e48\u7406\u89e3\u6536\u655b\u6570\u5217\u7684\u6781\u9650\u5fc5\u552f\u4e00

\u8fd9\u4e2a\u662f\u6570\u5217\u6536\u655b\u7684\u5b9a\u4e49\u51b3\u5b9a\u7684\uff0c\u6211\u4eec\u8bf4\u5f53n\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\uff0c\u6570\u5217\u9879\u4f1a\u8d8b\u8fd1\u4e00\u4e2a\u56fa\u5b9a\u503c\u3002\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u5c31\u6536\u655b

\u8bc1\u660e\u5982\u4e0b\uff1a\u8bbelim xn = a,lim xn = b
\u5f53n > N1,|xn - a| < E
\u5f53n > N2,|xn - b| < E
\u53d6N = max {N1,N2},
\u5219\u5f53n > N\u65f6\u6709
|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|
\u6536\u655b\u6570\u5217\u5b9a\u4e49\uff1a\u8bbe\u6709\u6570\u5217Xn , \u82e5\u5b58\u5728M>0,\u4f7f\u5f97\u4e00\u5207\u81ea\u7136\u6570n,\u6052\u6709|Xn|\u3002
\u6536\u655b\u6570\u5217\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\u5982\u679c\u6570\u5217\u6536\u655b\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u7684\u6781\u9650\u552f\u4e00\uff1b
\u5982\u679c\u6570\u5217\u6536\u655b\uff0c\u90a3\u4e48\u6570\u5217\u4e00\u5b9a\u6709\u754c\uff1b
\u4fdd\u53f7\u6027\uff1b
\u4e0e\u5b50\u6570\u5217\u7684\u5173\u7cfb\u4e00\u81f4.\u53d1\u6563\u7684\u6570\u5217\u6709\u53ef\u80fd\u6709\u6536\u655b\u7684\u5b50\u6570\u5217\u3002

如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
性质
　　1. 极限唯一
　　2. 有界性 如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。
　　3 .保号性 如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。
　　4. 子数列也是收敛数列且极限为a

是的

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