收敛数列极限唯一反证法
答：limxn=b a0,存在N1>0,当n>N1时 |xn-a|<ε 任意ε>0,存在N2>0,当n>N2时 |xn-b|<ε 不妨令ε=(b-a)/2 当N=max{N1,N2}时 有|xn-a|<ε,有 xn<(b+a)/2 |xn-b|<ε，有 (b+a)/2<xn 矛盾。所以 唯一
答：如果收敛于于两个极限a, b，(a当然不等于b，不妨设a < b, a,b之差为2c)。那么由极限定义，必然从某项开始有A-C小于XN，同时也有B-C小于XN，但是是同一个数， 怎么会即大于它又小于它呢？矛盾，所以就是唯一了。反证法，亦称“逆证”，是间接论证的方法之一，是通过断定与论题相矛盾的判...
答：手机版 我的知道 用反证法证明收敛数列的定理1 15 用反证法证收敛数列只有一个极限时,为什么取值ε=(b-a)/2,以及最后一步得出矛盾是N=max{N1,N2}是什么意思?... 用反证法证收敛数列只有一个极限时,为什么取值ε=(b-a)/2,以及最后一步得出矛盾是N=max{N1,N2}是什么意思? 展开 我来答 为...
答：采用反证法。假设一个数列收敛于两个不同的实数A和B。然后按照ε-N定义把极限过程描述出来。最后归谬。自己尝试一下，需要详细过程的话可以追问。
答：无论E取什么值均满足0=|a-b|<2E成立。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。数列收敛<=>数列存在唯一极限。
答：设数列{a(n)}收敛于a，a是有限数，那么称数列有极限，且极限为a；但数列有极限，未必收敛，如a(n)=n，a(n)极限为+∞，但不收敛。假如数列{a(n)}又收敛于b，那么一定有a=b，用反证法证明：根据极限的定义，若a≠b，不妨设aN1，有 a-e<a(n)N2，有 b-e<a(n)N时，有 a(n)b-e...
答：|xn-a|＜（b-a）/2，那么就有-（b-a）/2＜xn-a＜（b-a）/2，移项得到：a-（b-a）/2＜xn＜a+（b-a）/2，即（3a-b）/2＜xn＜（a+b）/2成立，那么我们只取用右边的xn＜（a+b）/2。有界性 定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn...
答：所以极限x是一个聚点 2.下证唯一性 假设存在除了x以外的另一个聚点y 即x≠y，|x-y|>0 由聚点定义 所以对于任意δ 在领域O(y,δ)中包含数列xn的无穷多个点 因为xn收敛到x 取ε=|x-y|/3>0 δ=|x-y|/3>0 有N,使得当n>N时 |xn-x|<ε 利用三角不等式 |x-y| =|(x-xn)-(y...
答：根据26页的极限定义，必须要取一个任意给定的正数。在本题中同时有两个极限a和b 。所以用数学上最直观的做法就必须取一个与a和b都有关的。因此就是(b-a)/2 这是经验的总结 多做类似的题目 形成一套自己的方法就能轻松搞定了
网友评论：
敖邓19359364508：
请用反证法证明收敛数列的极限是唯一的 -
53502单欧
：[答案] 设limxn=a limxn=b a任意ε>0,存在N1>0,当n>N1时 |xn-a|任意ε>0,存在N2>0,当n>N2时 |xn-b|不妨令ε=(b-a)/2 当N=max{N1,N2}时 有|xn-a|xn|xn-b|(b+a)/2矛盾. 所以 唯一
敖邓19359364508：
反证法,是证逆否对还是证否命题错呢 例子就是证数列收敛,极限一定唯一 -
53502单欧
：[答案] 一个命题的逆否命题是真的,那它也是真的了.但反证法一般是举反例的,数列收敛,极限一定唯一,你假设数列收敛,极限不唯一,然后证一下它是错的,就可以说明极限一定唯一了.
敖邓19359364508：
数列收敛和数列极限唯一是一回事吗 -
53502单欧
：[答案] 数列收敛,那么数列自然有极限;反之不一定; 设数列{a(n)}收敛于a,a是有限数,那么称数列有极限,且极限为a; 但数列有极限,未必收敛,如a(n)=n,a(n)极限为+∞,但不收敛. 假如数列{a(n)}又收敛于b,那么一定有a=b,用反证法证明: 根据极限...
敖邓19359364508：
用反证法证明数列Xn收敛,那么他的极限唯一.其中为何取€=b - a/2? -
53502单欧
： 因为这是a和b的距离的一半,当然你也可以取它的1/3,1/4……,只要是|b-a|的正的常数倍(这个常数小于1)即可
敖邓19359364508：
数列收敛和数列极限唯一是一回事吗 -
53502单欧
： 数列收敛是说数列的一个性质,数列极限唯一是一个命题..放在一起怪怪的 二者关系是这样的: 如果数列收敛,则必有极限,这个极限是唯一的; 反过来,如果数列有极限,则数列收敛.
敖邓19359364508：
如何证明收敛数列的极限唯一 -
53502单欧
：[答案] 这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种:已知 liman = a,若还有 liman = b.则对任意ε>0,存在 N∈Z,当 n>N 时,有|an-a|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
敖邓19359364508：
如何证明:若数列收敛,则极限唯一? -
53502单欧
： 这个好像不好回答啊.好像应该是极限的定义啊,不是证明出来的.极限唯一是收敛的必要条件.如果极限不唯一,那这个数列肯定是不收敛的.
敖邓19359364508：
在证明收敛数列极限的唯一性时,反证法证明,需不需要说明假设极限之间的大小关系
53502单欧
： 你要假设也可以..虽然不用.. 直接令t=(a+b)/2,令ε=|t-a|就可以了
敖邓19359364508：
收敛数列的保号性怎么理解? -
53502单欧
： 收敛数列的保号性: 1,若有正整数N,使得当n>N时An>0(或<0),则极限A>0(或<0). 2,若极限A>0(或<0),则有正整数N使得当n>N时,An>0(或<0). 例子:An=1/n ,每一个An都大于0,但极限A=0. 说明: 1、用反证法来说明:假...
敖邓19359364508：
如何判断一个数列是发散还是收敛? -
53502单欧
： 方法/步骤: 1. 认识收敛数列的性质.收敛数列其实是建立在数列极限的定义上的.即收敛数列的极限唯一,有且仅有一个极限. 2. 了解证明数列数列是发散或收敛的基本方法.一般是反证法居多.3. 学习例题,看题干解问题.主要看数列的定义和相关关于数列的题设4. 利用极限唯一的定义来证明数列的收敛性.注意:只能利用定义来进行求取和证明,不可 5. 检查解答过程,发现解题过程中的问题进行修改.保证问题解决.
