一个函数在一个点有没有定义，和它在该点有没有极限什么关系 函数在一点的极限是否存在与函数在该点是否有定义有
\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u6709\u5b9a\u4e49,\u90a3\u4e48\u5728\u8be5\u70b9\u6709\u6ca1\u6709\u6781\u9650\u4e0d\u786e\u5b9a\uff0c\u59821-sinx\uff08x\u22080\uff0c1\uff09\u5c31\u6ca1\u6709\u6781\u9650\u3002
\u51fd\u6570\u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\uff1a\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u90fd\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\u3002
\u5de6\u6781\u9650\u5c31\u662f\u51fd\u6570\u4ece\u4e00\u4e2a\u70b9\u7684\u5de6\u4fa7\u65e0\u9650\u9760\u8fd1\u8be5\u70b9\u65f6\u6240\u53d6\u5230\u7684\u6781\u9650\u503c\uff0c\u4e14\u8bef\u5dee\u53ef\u4ee5\u5c0f\u5230\u6211\u4eec\u4efb\u610f\u6307\u5b9a\u7684\u7a0b\u5ea6\uff0c\u53ea\u9700\u8981\u53d8\u91cf\u4ece\u5750\u6807\u5145\u5206\u9760\u8fd1\u4e8e\u8be5\u70b9\u3002
\u53f3\u6781\u9650\u5c31\u662f\u51fd\u6570\u4ece\u4e00\u4e2a\u70b9\u7684\u53f3\u4fa7\u65e0\u9650\u9760\u8fd1\u8be5\u70b9\u65f6\u6240\u53d6\u5230\u7684\u6781\u9650\u503c\uff0c\u4e14\u8bef\u5dee\u53ef\u4ee5\u5c0f\u5230\u6211\u4eec\u4efb\u610f\u6307\u5b9a\u7684\u7a0b\u5ea6\uff0c\u53ea\u9700\u8981\u53d8\u91cf\u4ece\u5750\u6807\u5145\u5206\u9760\u8fd1\u4e8e\u8be5\u70b9\u3002
\u5de6\u6781\u9650\u4e0e\u53f3\u6781\u9650\u53ea\u8981\u6709\u5176\u4e2d\u6709\u4e00\u4e2a\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6781\u9650\u7684\u6c42\u6cd5\u6709\u5f88\u591a\u79cd\uff1a
1\u3001\u8fde\u7eed\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u8303\u56f4\u5185\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u8be5\u70b9\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5f97\u6781\u9650\u503c\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u503c\u5c31\u7b49\u4e8e\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u51fd\u6570\u503c
2\u3001\u5229\u7528\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u6d88\u53bb\u96f6\u56e0\u5b50\uff08\u9488\u5bf9\u4e8e0/0\u578b\uff09
3\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5927\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u5173\u7cfb\u6c42\u6781\u9650
4\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\u6c42\u6781\u9650
5\u3001\u5229\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u539f\u5f0f\u5316\u7b80\u8ba1\u7b97
6\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u6781\u9650\u5b58\u5728\u51c6\u5219\uff0c\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u6709\u7684\u9898\u76ee\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u7528\u653e\u5927\u7f29\u5c0f\uff0c\u518d\u7528\u5939\u903c\u5b9a\u7406\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u6781\u9650
7\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u516c\u5f0f\u6c42\u6781\u9650
## \u6781\u9650
\u51fd\u6570\u5728\u4e00\u70b9\u7684\u6781\u9650\u662f\u5426\u5b58\u5728\u4e0e\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u662f\u5426\u6709\u5b9a\u4e49\u65e0\u5173\uff01\uff01
\u4e3e\u4e2a\u7b80\u5355\u7684\u4f8b\u5b50\uff1a
f(x)=sinx / x\uff0c\u663e\u7136x=0\u5904\u65e0\u5b9a\u4e49\uff0c
\u4f46\u662f\u5b66\u8fc7\u6781\u9650\u7684\u8bdd\u5fc5\u7136\u5bf9limsinx / x = 1\u4e0d\u964c\u751f\u5427
函数在一点的极限是否存在与函数在该点是否有定义无关。举个简单的例子：f(x)=sinx / x，显然x=0处无定义，但是学过极限的话必然对lim<x→0>sinx / x = 1不陌生。1-sinx（x∈0，1）就没有极限。
函数极限存在的充要条件：
左右极限都存在且相等。左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值，且误差可以小到我们任意指定的程度，只需要变量从坐标充分靠近于该点。
右极限就是函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限值，且误差可以小到我们任意指定的程度，只需要变量从坐标充分靠近于该点。左极限与右极限只要有其中有一个极限不存在，则函数在该点极限不存在。
求极限基本方法：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的。
比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
没有关系，教材上有哦。比如分段函数在函数的交界处可以有定义，但不一定有极限
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