简单的微积分题目 三个简单的微积分题目
\u4e00\u4e2a\u7b80\u5355\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u9898\u76ee\u5e94\u8be5\u662f\u8fd9\u6837
\u770b\u4e00\u4e0b
dv/dt=g-kv 中，等号左右两端的v是同一个变量，都表示修正了空气粘滞阻力情况下的速度函数。
因此v(t)算错了，详解：
dv/dt = g-kv
dv/(g-kv)=dt
∫dv/(g-kv)=∫dt
-1/k*ln(g-kv)=t+C
代入t=0,v=0得 C=-1/k*ln(g)
g-kv=g*exp(-kt)
v=g/k-g/k*exp(-kt)
同理s(t)是路程关于时间的函数，简写为s。
其他部分自己改过来吧，不懂再追问
a对的
b)
v是变量，你不能直接两边积分的
这里的kv表示空气阻力，速度越大阻力越大
dv/(g-kv)=dt
-kdv/(g-kv)=-kdt
两边积分
ln|g-kv|=-kt+C
g-kv=Ce^(-kt)
v=g/k+Ce^(-kt)
v(0)=0
C=-g/k
v=(g/k)(1-e^(-kt))
代入g=9.8, k=.35
可得
v(t)=28[1-exp(-.35t)]
v(3)=18.2017
c)S= 积分<0,t> v(t)dt +S0
S0=0
S(t)=积分<0,t>28[1-exp(-.35t)] dt
=28t+80[exp(-.35t)-1]
S(3)=31.9950
不明白可追问
你先别代入数值，改成gt试试。
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