老师，您好。正四面体的表面积，体积，高。如何求呢？ 正四面体的高怎么求？
\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u8868\u9762\u79ef\u600e\u4e48\u6c42\u554a?\u56e0\u4e3a\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u6bcf\u4e2a\u9762\u90fd\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62,
\u6240\u4ee5\u5b83\u7684\u8868\u9762\u79ef\u5c31\u7b49\u4e8e\u6bcf\u4e2a\u9762\u7684\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u76844\u500d,
\u800c\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e(\u221a3)a^2/4,(\u5176\u4e2da\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u8fb9\u957f)
\u6240\u4ee5\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u8868\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e(\u221a3)a^2,(\u5176\u4e2da\u662f\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u68f1\u957f).
\u8bbe\u6b63\u56db\u9762\u4f53P-ABC,\u5e95\u9762ABC\u7684\u9ad8\u4e3aPO,\u5404\u68f1\u957f\u4e3aa,
\u2235PA=PB=PC,
\u2234OA=OB=OC,\uff08\u659c\u7ebf\u76f8\u7b49,\u5219\u5176\u5c04\u5f71\u4e5f\u76f8\u7b49\uff09,
\u2234O\u662f\u6b63\u25b3ABC\u7684\u5916\u5fc3,\uff08\u91cd\u5fc3\uff09,
\u5ef6\u957fOA\u4e0eBC\u76f8\u4ea4\u4e8eD,
\u5219AD=\u221a3a/2,
\u6839\u636e\u4e09\u89d2\u5f62\u91cd\u5fc3\u7684\u6027\u8d28,
AO=2AD/3=\u221a3a/3,
\u2235\u25b3PAO\u662fRT\u25b3,
\u2234\u6839\u636e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406,
PO^2=PA^2-AO^2,
\u2234PO=\u221a\uff08a^2-a^2/3)= \u221a6a/3
\u2234\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u9ad8\u4e3a\u221a6a/3.
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u662f\u4e94\u79cd\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u4e2d\u7684\u4e00\u79cd\uff0c\u67094\u4e2a\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\uff0c4\u4e2a\u9876\u70b9\uff0c6\u6761\u68f1\u3002\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u4e0d\u540c\u4e8e\u5176\u5b83\u56db\u79cd\u6b63\u591a\u9762\u4f53\uff0c\u5b83\u6ca1\u6709\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\u3002\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u6709\u516d\u4e2a\u5bf9\u79f0\u9762\uff0c\u5176\u4e2d\u6bcf\u4e00\u4e2a\u90fd\u901a\u8fc7\u5176\u4e00\u6761\u68f1\u548c\u4e0e\u8fd9\u6761\u68f1\u76f8\u5bf9\u7684\u68f1\u7684\u4e2d\u70b9\u3002\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u5f88\u5bb9\u6613\u7531\u6b63\u65b9\u4f53\u5f97\u5230\uff0c\u53ea\u8981\u4ece\u6b63\u65b9\u4f53\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9A\u5f15\u4e09\u4e2a\u9762\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebfAB\uff0cAC\uff0cAD\uff0c\u5e76\u4e24\u70b9\u4e24\u70b9\u8fde\u7ed3\u4e4b\u5373\u53ef\u3002\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u548c\u4e00\u822c\u56db\u9762\u4f53\u4e00\u6837\uff0c\u6839\u636e\u4fdd\u5229\u514b-\u65bd\u74e6\u5179\u5b9a\u7406\u80fd\u591f\u7528\u7a7a\u95f4\u56db\u8fb9\u5f62\u53ca\u5176\u5bf9\u89d2\u7ebf\u8868\u793a\u3002\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5bf9\u5076\u662f\u5176\u81ea\u8eab\u3002
\u6b63\u56db\u9762\u662f\u7531\u56db\u4e2a\u5168\u7b49\u7684\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u51e0\u4f55\u4f53\u3002\u5b83\u6709\u56db\u4e2a\u9762\u3001\u56db\u4e2a\u9876\u70b9\u3001\u516d\u6761\u68f1\u3002\u6bcf\u4e2a\u4e8c\u9762\u89d2\u5747\u4e3a70\u00b032\u2019\uff0c\u6709\u56db\u4e2a\u4e09\u9762\u89d2\uff0c\u6bcf\u4e2a\u4e09\u9762\u89d2\u7684\u9762\u89d2\u5747\u4e3a60\u00b0\uff0c\u4ee5a\u8868\u793a\u68f1\u957f\uff0cA\u8868\u793a\u5168\u9762\u79ef\uff0cV\u8868\u793a\u4f53\u79ef\uff0c\u5219
\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\uff0c\u6b63\u56db\u9762\u4f53
高:√6a/3。
表面积:√3a^2
体积:√2a^3/12
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绛旓細4.鍥涢潰浣撲负姝ｅ洓浣撶殑鍏呰鏉′欢鏄紝鍥涢潰浣撳湪骞宠浜庝袱妫辩殑姣忎竴涓钩闈㈢殑灏勫奖鏄鏂瑰舰銆5.姝ｅ洓闈綋鐨鍚勬１鐨勪腑鐐规槸姝ｅ叓闈綋鐨勫叚椤剁偣銆6.鍥涢潰浣撲负姝ｅ洓闈綋鐨勫厖瑕佹潯浠舵槸锛屽洓闈綋鐨勫睍寮鍥炬槸涓涓紩鍑轰簡涓夋潯涓綅绾跨殑姝ｄ笁瑙掑舰銆7.姝ｅ洓闈綋鐨勫洓涓梺鍒囩悆鍗婂緞鍧囩浉绛夛紝绛変簬鍐呭垏鐞冨崐寰勭殑2鍊嶏紝鎴栫瓑浜庡洓闈綋楂樼嚎鐨勪竴...
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绛旓細姝ｅ洓闈綋4涓潰鏄浉鍚岀殑绛夎竟涓夎褰紝閭ｄ箞璁惧畠鐨勬１闀夸篃灏辨槸涓夎褰㈣竟闀夸负a锛屾鍥涢潰浣撶殑琛ㄩ潰绉灏辨槸4涓瓑杈逛笁瑙掑舰鐨勯潰绉箣鍜岋紝杈归暱涓篴鐨勭瓑杈逛笁瑙掑舰锛屽畠鐨勪换鎰忛珮閮芥槸鈭3/2a锛岄偅涔堜笁瑙掑舰闈㈢Н灏辨槸1/2xax鈭3/2a=鈭3/4a²锛屾墍浠ヨ〃闈㈢Н灏辨槸4x鈭3/4a²=鈭3a²
