正四面体的表面积公式
正四面体的表面积公式：面数乘以单个面面积（三角形√3a＾2/4，正方形a＾2，正五边形tan72a＾2/2）。
体积就是1/3表面积乘以中心到面的距离（很容易在图形中用直角三角形推导出来）。
tan72求法：
sin18＝cos72＝2cos36＾2-1＝2（1-2sin18＾2）＾2-1。
x＝2（1-2x＾2）＾2-1。
8x＾4-8x＾2-x＋1＝0。
（x-1）（2x＋1）（4x＾2＋2x-1）＝0。
x＝1或-1/2或（±√5-1）/4。
稍加判断即可确定sin18＝（√5-1）/4cos18＝√（10＋2√5）/4。
tan72＝sin72/cos72＝cos18/sin18＝√（10＋2√5）（√5＋1）/4。
勒洛四面体的定义
以正四面体的四个顶点为球心，正四面体的棱长为半径的四个球的交线与球面所构成的四面体知。建议x，y，z直角坐标系。设A、B、C少拿点的坐标分别为（a1，b，1，c1），（a2，b2，c2），（a3，b3，c3），四面体0-ABC的六条棱长分别为I，m，n，p，q，r。
因为四面体体积为将这个式子衜平方后得到，根据矢量数量积的表达式及数量积的定义得又根据余弦定理得：带入第一式得到勒洛四面体公式：体积＝底面积×高侧面积＝底×高底面面积＝底×高。
四面体体积公式：V＝1/3Sh。四面体表面积公式：S＝（√3）a＾2。四面体（一般是三棱锥，由度四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。知（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）衜。三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间佰割出的封闭多面体。
它有四个面、四个度顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面度体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶知点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。
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