怎样快速求出一个数的因数的个数 如何快速求出一个数的因数数量，并求出它的因数和？
\u5982\u4f55\u5feb\u901f\u5b8c\u6574\u7684\u6c42\u51fa\u4e00\u4e2a\u6570\u7684\u56e0\u6570\uff1f1\u3001\u5229\u7528\u4e58\u6cd5\u5206\u522b\u6c42\u51fa\u56e0\u6570\uff0c\u6574\u6570A\u4e58\u4ee5\u6574\u6570B\u5f97\u5230\u6574\u6570C\uff0c\u6574\u6570A\u4e0e\u6574\u6570B\u90fd\u79f0\u505a\u6574\u6570C\u7684\u56e0\u6570\uff1b\u4f8b\u5982\uff1a2X6=12\uff0c2\u548c6\u7684\u79ef\u662f12\uff0c\u56e0\u6b642\u548c6\u662f12\u7684\u56e0\u6570\u3002
2\u3001\u7edf\u8ba1\u56e0\u6570\u7684\u4e2a\u6570\u3002
\u56e0\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u82e5a\u662fb\u7684\u56e0\u6570\uff0c\u4e14a\u662f\u8d28\u6570\uff0c\u5219\u79f0a\u662fb\u7684\u8d28\u56e0\u6570\u3002\u4f8b\u59822\uff0c3\uff0c5\u5747\u4e3a30\u7684\u8d28\u56e0\u6570\u30026\u4e0d\u662f\u8d28\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u4e0d\u7b97\u30027\u4e0d\u662f30\u7684\u56e0\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u4e5f\u4e0d\u662f\u8d28\u56e0\u6570\u3002
2\u3001\u516c\u56e0\u6570\u53ea\u67091\u7684\u4e24\u4e2a\u975e\u96f6\u81ea\u7136\u6570,\u53eb\u505a\u4e92\u8d28\u6570\u3002
3\u30011\u4e2a\u975e\u96f6\u81ea\u7136\u6570\u7684\u6b63\u56e0\u6570\u7684\u4e2a\u6570\u662f\u6709\u9650\u7684\uff0c\u5176\u4e2d\u6700\u5c0f\u7684\u662f1\uff0c\u6700\u5927\u7684\u662f\u5b83\u672c\u8eab\u3002\u800c\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u81ea\u7136\u6570\u7684\u500d\u6570\u7684\u4e2a\u6570\u662f\u65e0\u9650\u7684\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u77ed\u9664\u6cd5\u6c42\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\uff1a
\u5148\u7528\u8fd9\u51e0\u4e2a\u6570\u7684\u516c\u7ea6\u6570\u8fde\u7eed\u53bb\u9664\uff0c\u4e00\u76f4\u9664\u5230\u6240\u6709\u7684\u5546\u4e92\u8d28\u4e3a\u6b62\uff0c\u7136\u540e\u628a\u6240\u6709\u7684\u9664\u6570\u8fde\u4e58\u8d77\u6765\uff0c\u6240\u5f97\u7684\u79ef\u5c31\u662f\u8fd9\u51e0\u4e2a\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\u3002\u77ed\u9664\u6cd5\u7684\u672c\u8d28\u5c31\u662f\u8d28\u56e0\u6570\u5206\u89e3\u6cd5\uff0c\u53ea\u662f\u5c06\u8d28\u56e0\u6570\u5206\u89e3\u7528\u77ed\u9664\u7b26\u53f7\u6765\u8fdb\u884c\u3002
\u77ed\u9664\u7b26\u53f7\u5c31\u662f\u9664\u53f7\u5012\u8fc7\u6765\u3002\u77ed\u9664\u5c31\u662f\u5728\u9664\u6cd5\u4e2d\u5199\u9664\u6570\u7684\u5730\u65b9\u5199\u4e24\u4e2a\u6570\u5171\u6709\u7684\u8d28\u56e0\u6570\uff0c\u7136\u540e\u843d\u4e0b\u4e24\u4e2a\u6570\u88ab\u516c\u6709\u8d28\u56e0\u6570\u6574\u9664\u7684\u5546\uff0c\u4e4b\u540e\u518d\u9664\uff0c\u4ee5\u6b64\u7c7b\u63a8\uff0c\u76f4\u5230\u7ed3\u679c\u4e92\u8d28\u4e3a\u6b62\uff08\u4e24\u4e2a\u6570\u4e92\u8d28\uff09\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u56e0\u6570
\u5047\u5982\u4e00\u4e2a\u6570\u7684\u8d28\u56e0\u6570\u5206\u89e3\u4e3aa1^p1+a2^p2+......an^pn\uff0c\u5219\u5171\u6709(p1+1)*(p2+1)*......*(pn+1)\u4e2a\u56e0\u6570\uff1b\u5b83\u7684\u56e0\u6570\u548cSUM=(a1^0+a1^1+a1^2+...+a1^p1) * (a2^0+a2^1+a2^2+...+a2^p2) * ...... * (an^0+an^1+an^2+...+an^pn)
\u4f8b\uff1a\u5c06108\u8d28\u56e0\u6570\u5206\u89e3\uff1a2*2*3*3*3\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\uff1a2^2 * 3^3\u3002
\u53ef\u4ee5\u770b\u5230108\u7684\u56e0\u6570\u67092^0*3^0\uff0c2^0*3^1\uff0c2^1*3^0\uff0c2^1*3^1...
\u6240\u4ee5108\u603b\u5171\u67093*4=12\u79cd\u914d\u5bf9\u65b9\u5f0f\u3002
\u5b83\u7684\u56e0\u6570\u548c\uff1a
SUM=2^0*(3^0+3^1+3^2+3^3)+2^1*(3^0+3^1+3^2+3^3)+2^2*(3^0+3^1+3^2+3^3)=(2^0+2^1+2^2) * (3^0+3^1+3^2+3^3)
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u56e0\u6570\u7684\u76f8\u5173\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u6574\u9664\uff1a\u82e5\u6574\u6570a\u9664\u4ee5\u975e\u96f6\u6574\u6570b\uff0c\u5546\u4e3a\u6574\u6570\uff0c\u4e14\u4f59\u6570\u4e3a\u96f6\uff0c \u6211\u4eec\u5c31\u8bf4a\u80fd\u88abb\u6574\u9664\uff08\u6216\u8bf4b\u80fd\u6574\u9664a\uff09\uff0c\u8bb0\u4f5cb|a\u3002
2\u3001\u8d28\u6570\ufe59\u7d20\u6570\ufe5a\uff1a\u6070\u597d\u6709\u4e24\u4e2a\u6b63\u56e0\u6570\u7684\u81ea\u7136\u6570\u3002\uff08\u6216\u5b9a\u4e49\u4e3a\u5728\u5927\u4e8e1\u7684\u81ea\u7136\u6570\u4e2d\uff0c\u9664\u4e861\u548c\u6b64\u6574\u6570\u81ea\u8eab\u5916\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\uff0c\u65e0\u6cd5\u88ab\u5176\u4ed6\u81ea\u7136\u6570\u6574\u9664\u7684\u6570\uff09\u3002
3\u3001\u5408\u6570\uff1a\u9664\u4e861\u548c\u5b83\u672c\u8eab\u8fd8\u6709\u5176\u5b83\u6b63\u56e0\u6570\u3002
4\u30011\u53ea\u6709\u6b63\u56e0\u65701\uff0c\u6240\u4ee5\u5b83\u65e2\u4e0d\u662f\u8d28\u6570\u4e5f\u4e0d\u662f\u5408\u6570\u3002
5\u3001\u82e5a\u662fb\u7684\u56e0\u6570\uff0c\u4e14a\u662f\u8d28\u6570\uff0c\u5219\u79f0a\u662fb\u7684\u8d28\u56e0\u6570\u3002\u4f8b\u59822\uff0c3\uff0c5\u5747\u4e3a30\u7684\u8d28\u56e0\u6570\u30026\u4e0d\u662f\u8d28\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u4e0d\u7b97\u30027\u4e0d\u662f30\u7684\u56e0\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u4e5f\u4e0d\u662f\u8d28\u56e0\u6570\u3002
6\u3001\u516c\u56e0\u6570\u53ea\u67091\u7684\u4e24\u4e2a\u975e\u96f6\u81ea\u7136\u6570\uff0c\u53eb\u505a\u4e92\u8d28\u6570\u3002
7\u30011\u4e2a\u975e\u96f6\u81ea\u7136\u6570\u7684\u6b63\u56e0\u6570\u7684\u4e2a\u6570\u662f\u6709\u9650\u7684\uff0c\u5176\u4e2d\u6700\u5c0f\u7684\u662f1\uff0c\u6700\u5927\u7684\u662f\u5b83\u672c\u8eab\u3002\u800c\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u81ea\u7136\u6570\u7684\u500d\u6570\u7684\u4e2a\u6570\u662f\u65e0\u9650\u7684\u3002
8\u3001\u6240\u6709\u4e0d\u4e3a\u96f6\u7684\u6574\u6570\u90fd\u662f0\u7684\u56e0\u6570\u3002
9\u30012\u662f\u6700\u5c0f\u7684\u8d28\u6570\u3002
10\u30014\u662f\u6700\u5c0f\u7684\u5408\u6570\u3002
1、利用乘法分别求出因数，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数；例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。
2、统计因数的个数。
因数的性质：
1、若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。
2、公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
3、1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。
扩展资料：
短除法求最大公因数：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。
短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。
参考资料来源：百度百科-因数
1、利用乘法分别求出因数，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数；例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。
2、统计因数的个数。
因数的性质：
1、若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。
2、公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
3、1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。
扩展资料：
短除法求最大公因数：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。
短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。
参考资料来源：搜狗百科-因数
一个因数的个数和这个数的质因数的个数有关.
A=a1^n1*a2^n2*a3^n3.an^nn
因数的个数等于=（1+n1）（1+n2）（1+n3）.（1+nn）
例如：18的因数有：1,18；2,9；3,6.共6个.
18=2*3^2
个数=（1+1）（1+2）=6
绛旓細鍋囧涓涓暟鐨璐ㄥ洜鏁板垎瑙ｄ负a1^p1+a2^p2+...an^pn锛屽垯鍏辨湁(p1+1)*(p2+1)*...*(pn+1)涓洜鏁帮紱瀹鐨勫洜鏁鍜孲UM=(a1^0+a1^1+a1^2+...+a1^p1) * (a2^0+a2^1+a2^2+...+a2^p2) * ... * (an^0+an^1+an^2+...+an^pn)渚嬶細灏108璐ㄥ洜鏁板垎瑙ｏ細2*2*3*3*3锛屼篃灏辨槸...
绛旓細鍏堟妸杩欎釜鏁存暟鍒嗚В璐ㄥ洜鏁扮櫨锛岀劧鍚庡垎鍒垪鍑烘瘡绉鍥犳暟鐨勪釜鏁銆傚害鍐嶆妸姣忎釜璐ㄥ洜鏁扮浉涔樸備緥锛氭眰48 鐨勬墍鏈夊洜鏁般傚厛鎶48鍒嗚В璐ㄥ洜鍥炴暟锛48=2x2x2x2x3锛屽嵆48鍙互鍒嗚В鎴4涓川鍥犳暟2锛屽拰1涓璐ㄥ洜鏁3鐩镐箻銆傞偅涔48 鐨勫洜鏁颁釜鏁灏辨湁锛4+1锛墄锛1+1锛=10锛堜釜锛夌瓟浜嗐
绛旓細棣栧厛灏嗕竴涓暟鍒嗚В鎴愬嚑涓川鍥犳暟鐨勮繛涔樼Н锛岀劧鍚庡皢鐩稿悓璐ㄥ洜鏁颁釜鏁版壘鍑猴紝鐢ㄧ浉鍚岃川鍥犳暟涓暟鍔1鐩镐箻锛屽叾绉嵆涓涓涓暟鍥犳暟鐨勪釜鏁銆傚12=2*2*3銆傚洜鏁颁釜鏁颁负锛2+1锛*锛1+1锛=6銆傚啀濡72=2^3*3^2.鍥犳暟涓暟涓(3+1)*(2+1)=12 銆傝嚦浜庢墍鏈鐨勫洜鏁,鍙鐢ㄦ墍鏈夊洜鏁颁粠灏戝埌澶氫緷娆＄浉涔樺嵆鍙紝濡12鐨...
绛旓細鍦ㄦ暟瀛︿腑锛屾眰涓涓暟鐨勫洜鏁扮殑鏂规硶锛屾渶绠鍗曠殑灏辨槸鐢ㄩ櫎娉曪紝鍗崇敤杩欎釜鏁拌繛缁櫎浠1锛2锛3鈥︹﹂櫎鍒板畠鏈韩涓烘锛岃兘鏁撮櫎鐨勫氨鏄畠鐨勫洜鏁般備妇涓緥瀛愩傛壘鍑30鎵鏈夌殑鍥犳暟 瑙ｏ細30梅1=30锛30梅2=15锛30梅3=10锛30梅5=6 30鐨勫洜鏁版湁锛1锛2锛3锛5锛6锛10锛15锛30銆傛暟瀛﹁В棰樻柟娉曞拰鎶宸с備腑灏忓鏁板锛岃繕...
绛旓細濡傛灉涓涓暟鐨勫洜鏁颁釜鏁鏄鏁颁釜锛屽垯璇ユ暟鏄畬鍏ㄥ钩鏂规暟锛屾瘮濡1銆4銆9銆16绛夈傛眰涓涓暟鐨勫洜鏁颁釜鏁扮殑鏂规硶锛1銆佹妸杩欎釜鏁板垎瑙ｈ川鍥犳暟銆2銆佹妸姣忎釜璐鍥犳暟鐨娆℃柟鏁板姞1锛屽啀鎶婃墍寰楃殑鍜岀浉涔橈紝鎵寰楃殑绉氨鏄墍姹傘
绛旓細蹇绠鍑哄洜鏁扮殑鏂规硶濡備笅锛1銆佷粠1寮濮嬶紝閫愪釜灏濊瘯鑳藉惁鏁撮櫎璇ユ暟銆傚鏋滆兘鏁撮櫎锛屽垯璇ユ暟鏄洜鏁般傚鏋滆鏁颁笉鑳借1鏁撮櫎锛屽垯璺宠繃1锛屼粠2寮濮嬪皾璇曘傚鏋滆鏁拌兘琚2鏁撮櫎锛屽垯2鏄洜鏁般傚鏋滆鏁颁笉鑳借2鏁撮櫎锛屽垯缁х画灏濊瘯涓涓涓暣鏁銆傚鏋滆鏁拌兘琚煇涓暣鏁版暣闄わ紝鍒欒鏁存暟鏄洜鏁般2銆侀噸澶嶆楠3锛岀洿鍒板皾璇曞埌璇ユ暟鐨...
绛旓細瑕佹眰鍥犳暟鐨勪釜鏁锛屽彲浠ヤ粠鍒嗚В璐ㄥ洜鏁扮殑骞傛鏉ユ眰锛屾寜鏍囧噯寮忔潵鍐欙紝姣斿12=2²*3锛12鐨勫洜鏁颁釜鏁灏辨槸(2+1)*(1+1)=6涓紝涔熷氨鏄2鐨勫箓娆2锛屽拰3鐨勫箓娆1锛屽悇鑷+1涔嬪悗锛岀浉涔樺氨鏄洜鏁扮殑涓暟浜嗐
绛旓細缁欐暟鍒嗚В璐ㄥ洜鏁,骞跺皢鐩稿悓鍥犳暟鐩镐箻鐨勫舰寮忕敤a鐨刡娆℃柟锛坅澶т簬1,b涓洪潪0鑷劧鏁板24=2鐨3娆℃柟*3 鍗崇粰姣忎釜鍥犳暟鐨鎸囨暟鍔1鍐嶄箻灏辫浜嗐傛敞锛氭寚鏁版槸涓涓暟鐨鍑犳鏂.鏈涢噰绾筹紝璋㈣阿鍟︺
绛旓細杩欐槸鍒嗚В璐ㄥ洜鏁扮殑鐭ヨ瘑銆備换浣涓涓璐ㄦ暟鍙湁涓や釜鍥犳暟銆備换浣曚竴涓悎鏁伴兘鍙互鍐欐垚N涓川鏁扮殑涔樼Н褰㈠紡銆傝繖涓暟鐨勫洜鏁扮殑涓暟鏄瓑浜庡悇涓川鏁板箓+1鐨勪箻绉備緥濡1024=2鐨10娆℃柟 1024鐨勫洜鏁板氨鏄11涓 1001=13*11*7 1001鐨勫洜鏁板氨鏄2*2*2=8涓 鏈鍚庢槸1鍙湁涓涓洜鏁般
