线性方程组的增广矩阵怎么求解？
前面部分同高赞答案相同，后面根据自由未知量具体代值求解1.将增广矩阵化为最简阶梯阵
化最简阶梯阵的方法：
（1）首元素为1——用1将下面化0
（2）首元素非0非1——直接用首元素将下面的行化0
（3）首元素非0，下方有0元素——非0行调换至第一行
只能初等行变换，每行首元素应为正1，与1同列的其余元素化0
2.先判断，再求解。
矩阵的秩=增广矩阵的秩 与 未知量个数比较
<有无穷多解
=有唯一解
>无解
自由未知量个数：未知量个数-增广矩阵的秩
自由未知量选取：看最简阶梯阵中系数矩阵，系数非1的未知量（注意-1也非1）
3.根据最简阶梯阵写同解方程组
再写一般解
4.自由未知量代值
自由未知量任意取，只需符合方程组
通常都取0，方便计算
检验特解是否正确的方法：将特解代入方程组
绛旓細1.灏澧炲箍鐭╅樀鍖栦负鏈绠闃舵闃 鍖栨渶绠闃舵闃电殑鏂规硶锛氾紙1锛夐鍏冪礌涓1鈥斺旂敤1灏嗕笅闈㈠寲0 锛2锛夐鍏冪礌闈0闈1鈥斺旂洿鎺ョ敤棣栧厓绱犲皢涓嬮潰鐨勮鍖0 锛3锛夐鍏冪礌闈0锛屼笅鏂规湁0鍏冪礌鈥斺旈潪0琛岃皟鎹㈣嚦绗竴琛 鍙兘鍒濈瓑琛屽彉鎹紝姣忚棣栧厓绱犲簲涓烘1锛屼笌1鍚屽垪鐨勫叾浣欏厓绱犲寲0 2.鍏堝垽鏂紝鍐姹傝В銆傜煩闃电殑绉=澧炲箍...
绛旓細澧炲箍鐭╅樀锛屽張绉板箍缃煩闃碉紝鏄湪绾挎т唬鏁颁腑绯绘暟鐭╅樀鐨勫彸杈规坊涓婄嚎鎬ф柟绋嬬粍绛夊彿鍙宠竟鐨勫父鏁板垪寰楀埌鐨勭煩闃碉紝鏂圭▼缁勫敮涓纭畾澧炲箍鐭╅樀锛岄氳繃澧炲箍鐭╅樀鐨勫垵绛夎鍙樻崲鍙敤浜庡垽鏂搴旂嚎鎬ф柟绋嬬粍鏄惁鏈夎В锛屼互鍙婂寲绠姹傚師鏂圭▼缁勭殑瑙銆傚骞跨煩闃碉紙鍙堢О鎵╁鐭╅樀锛夊氨鏄湪绯绘暟鐭╅樀鐨勫彸杈规坊涓婁竴鍒楋紝杩欎竴鍒楁槸绾挎ф柟绋嬬粍鐨绛夊彿鍙宠竟鐨...
绛旓細鍒嗘瀽锛氬厛鍒╃敤澧炲箍鐭╅樀锛屽啓鍑虹浉搴旂殑浜屽厓涓娆℃柟绋嬬粍锛岀劧鍚庡啀姹傝В鍗冲緱锛庣敱棰樻剰锛屾柟绋嬬粍瑙ｄ箣寰楁晠绛旀涓虹偣璇勶細鏈鐨勮冪偣鏄郴鏁扮煩闃电殑閫嗙煩闃佃В鏂圭▼缁勶紝鍏抽敭鏄埄鐢ㄥ骞跨煩闃碉紝鍐欏嚭鐩稿簲鐨勪簩鍏冧竴娆℃柟绋嬬粍锛屼粠鑰屽緱瑙ｃ傚骞跨煩闃碉紙鍙堢О鎵╁鐭╅樀锛夊氨鏄湪绯绘暟鐭╅樀鐨勫彸杈规坊涓婁竴鍒楋紝杩欎竴鍒楁槸绾挎ф柟绋嬬粍鐨勭瓑鍙峰彸杈圭殑鍊笺
绛旓細1. 灏嗘柟绋嬬粍鐨勭郴鏁扮煩闃靛拰甯告暟鐭╅樀鍚堝苟寰楀埌澧炲箍鐭╅樀銆備緥濡傦紝瀵逛簬鏂圭▼缁勶細2x + 3y = 5 4x + 5y = 13 鍏剁郴鏁扮煩闃典负锛歔2 3 4 5]甯告暟鐭╅樀涓猴細[5 13]鍒欏骞跨煩闃典负锛歔2 3 5 4 5 13]2. 瀵瑰骞跨煩闃佃繘琛屽垵绛夎鍙樻崲锛屽皢鍏惰浆鍖栦负鍖栫畝琛岄樁姊瀷鐭╅樀銆傚寲绠琛岄樁姊瀷鐭╅樀鐨勫畾涔夋槸锛氬乏涓嬭浠ヤ笅鐨勬墍鏈...
绛旓細楂樻柉娑堝厓娉曟槸涓绉嶆眰瑙ｇ嚎鎬ф柟绋嬬粍鐨勬柟娉锛岄氳繃灏嗗骞跨煩闃佃繘琛岃鍙樻崲鍜屾秷鍏冿紝灏嗙嚎鎬ф柟绋嬬粍鍖栫畝涓鸿闃舵褰㈡垨绠鍖栬闃舵褰紝浠庤屾眰瑙ｆ柟绋嬬粍鐨勮В銆7銆佽鍙樻崲鍜屾秷鍏 澧炲箍鐭╅樀鐨勫舰寮忎究浜庤繘琛岃鍙樻崲鍜屾秷鍏冩搷浣滐紝浠庤岀畝鍖栫嚎鎬ф柟绋嬬粍鐨勬眰瑙ｈ繃绋嬨傚父瑙佺殑琛屽彉鎹㈠寘鎷氦鎹袱琛屻佹煇涓琛屼箻浠ヤ竴涓潪闆跺父鏁般佹煇涓琛屼箻浠ヤ竴...
绛旓細~1 1 3 2 0 1 1 1 0 1 a-4 b-3 绗1琛屽噺鍘荤2琛岋紝绗3琛屽噺鍘荤2琛 ~1 0 2 1 0 1 1 1 0 0 a-5 b-4 1銆鏂圭▼缁鏈夋棤绌峰瑙ｇ殑璇濓紝绯绘暟鐭╅樀鐨勭З绛変簬澧炲箍鐭╅樀鐨勭З涓斿皬浜庢湭鐭ユ暟涓暟3锛屾墍浠ョ煩闃电殑鏈鍚庝竴琛屽叏閮ㄤ负0锛屽嵆a=5锛宐=4 2銆佹柟绋嬬粍鏃犺В鐨勮瘽锛岀郴鏁...
绛旓細[1锛0锛3锛0锛1锛2] 杩欏氨鏄渶鍚庣殑缁撴灉銆傛妸缁撴灉鐭╅樀鍐欐垚锛氥1锛0锛3銆戙0锛1锛2銆戜粠涓彲浠ユ竻妤氬湴鐪嬪嚭锛 x = 3锛寉 = 2 銆傝繖姝ｆ槸鎴戜滑鎵鏈熸湜鐨勭粨鏋滐紒鍒╃敤鍒濈瓑鍙樻崲瑙绾挎ф柟绋嬬粍灏辨槸灏澧炲箍鐭╅樀Z=銆怉, b銆戜腑鐨勭郴鏁扮煩闃:A鍖栦负鍗曚綅鐭╅樀E鐨勮繃绋嬶紝鑰屾柟绋嬪彸绔」b鐨勫彉鎹㈢粨鏋滃氨鏄鏂圭▼缁勭殑瑙銆
绛旓細~1 1 3 2 0 1 1 1 0 1 a-4 b-3 绗1琛屽噺鍘荤2琛岋紝绗3琛屽噺鍘荤2琛 ~1 0 2 1 0 1 1 1 0 0 a-5 b-4 1銆鏂圭▼缁鏈夋棤绌峰瑙ｇ殑璇濓紝绯绘暟鐭╅樀鐨勭З绛変簬澧炲箍鐭╅樀鐨勭З涓斿皬浜庢湭鐭ユ暟涓暟3锛屾墍浠ョ煩闃电殑鏈鍚庝竴琛屽叏閮ㄤ负0锛屽嵆a=5锛宐=4 2銆佹柟绋嬬粍鏃犺В鐨勮瘽锛岀郴鏁...
绛旓細澧炲箍 鐭╅樀涓猴細[ a11 a12 a13 鈥1n b1 ][ a21 a22 a23 鈥2n b2 ][ 鈥︹︹ ][ ai1 ai2 ai3 鈥 ain bi ][ 鈥︹︹ ][am1 am2 am3鈥mn bm]銆愯ˉ鍏呫戜笂闈㈣鐨勫彧鏄湪瑙 绾挎ф柟绋嬬粍鐨鏃跺欙紝瀵 绯绘暟鐭╅樀杩涜鐨勪竴涓澧炲箍鐭╅樀锛屽垏鍕夸互涓哄骞跨煩闃靛彧鏄彸绔坊鍔犱竴鍒楋紝鍏跺疄鏄湪鍘熺煩闃电殑鍙崇...
绛旓細楂樻柉娑堝厓娉瑙ｇ嚎鎬ф柟绋嬬粍濡備笅锛氶珮鏂秷鍏冩硶鏄竴绉嶆眰瑙ｇ嚎鎬ф柟绋嬬粍鐨勬柟娉曪紝瀹冪殑鍩烘湰鎬濇兂鏄皢澧炲箍鐭╅樀杞寲涓轰笂涓夎鐭╅樀锛岀劧鍚庨氳繃鍥炲甫姹傝В鍑虹嚎鎬ф柟绋嬬粍鐨勮В銆傞鍏堬紝鎴戜滑闇瑕佸皢绾挎ф柟绋嬬粍鍐欐垚澧炲箍鐭╅樀鐨勫舰寮忥紝渚嬪锛氬骞跨煩闃典负锛42−7 25−3 13−2 12−4 鐒跺悗锛屾垜浠娇鐢ㄩ珮鏂秷鍏冩硶...
