勾股定理题目 勾股定理题目
\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u9898\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u662f\u4e00\u4e2a\u57fa\u672c\u7684\u51e0\u4f55\u5b9a\u7406\uff0c\u5728\u4e2d\u56fd\uff0c\u300a\u5468\u9ac0\u7b97\u7ecf\u300b\u8bb0\u8f7d\u4e86\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u7684\u516c\u5f0f\u4e0e\u8bc1\u660e\uff0c\u76f8\u4f20\u662f\u5728\u5546\u4ee3\u7531\u5546\u9ad8\u53d1\u73b0\uff0c\u6545\u53c8\u6709\u79f0\u4e4b\u4e3a\u5546\u9ad8\u5b9a\u7406\uff1b\u4e09\u56fd\u65f6\u4ee3\u7684\u848b\u94ed\u7956\u5bf9\u300a\u848b\u94ed\u7956\u7b97\u7ecf\u300b\u5185\u7684\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u4f5c\u51fa\u4e86\u8be6\u7ec6\u6ce8\u91ca\uff0c\u53c8\u7ed9\u51fa\u4e86\u53e6\u5916\u4e00\u4e2a\u8bc1\u660e\u3002\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u76f4\u89d2\u8fb9\uff08\u5373\u201c\u52fe\u201d\uff0c\u201c\u80a1\u201d\uff09\u8fb9\u957f\u5e73\u65b9\u548c\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\uff08\u5373\u201c\u5f26\u201d\uff09\u8fb9\u957f\u7684\u5e73\u65b9\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u8bbe\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u76f4\u89d2\u8fb9\u4e3aa\u548cb\uff0c\u659c\u8fb9\u4e3ac\uff0c\u90a3\u4e48a²+b²=c² \u3002\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u73b0\u53d1\u73b0\u7ea6\u6709400\u79cd\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5\uff0c\u662f\u6570\u5b66\u5b9a\u7406\u4e2d\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5\u6700\u591a\u7684\u5b9a\u7406\u4e4b\u4e00\u3002\u52fe\u80a1\u6570\u7ec4\u6210a²+b²=c²\u7684\u6b63\u6574\u6570\u7ec4(a,b,c)\u3002(3,4,5)\u5c31\u662f\u52fe\u80a1\u6570\u3002\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u8bf4\u660e\uff0c\u5e73\u9762\u4e0a\u7684\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u7684\u957f\u5ea6\uff08\u53e4\u79f0\u52fe\u957f\u3001\u80a1\u957f\uff09\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u957f\uff08\u53e4\u79f0\u5f26\u957f\uff09\u7684\u5e73\u65b9\u3002\u53cd\u4e4b\uff0c\u82e5\u5e73\u9762\u4e0a\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u4e24\u8fb9\u957f\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7b49\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9\u8fb9\u957f\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u5219\u5b83\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff08\u76f4\u89d2\u6240\u5bf9\u7684\u8fb9\u662f\u7b2c\u4e09\u8fb9\uff09\u3002\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u662f\u4e00\u4e2a\u521d\u7b49\u51e0\u4f55\u5b9a\u7406\uff0c\u662f\u4eba\u7c7b\u65e9\u671f\u53d1\u73b0\u5e76\u8bc1\u660e\u7684\u91cd\u8981\u6570\u5b66\u5b9a\u7406\u4e4b\u4e00\uff0c\u7528\u4ee3\u6570\u601d\u60f3\u89e3\u51b3\u51e0\u4f55\u95ee\u9898\u7684\u6700\u91cd\u8981\u7684\u5de5\u5177\u4e4b\u4e00\uff0c\u4e5f\u662f\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\u7684\u7ebd\u5e26\u4e4b\u4e00\u3002\u201c\u52fe\u4e09\uff0c\u80a1\u56db\uff0c\u5f26\u4e94\u201d\u662f\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u7684\u4e00\u4e2a\u6700\u8457\u540d\u7684\u4f8b\u5b50\u3002\u5f53\u6574\u6570a,b,c\u6ee1\u8db3a²+b²=c²\u8fd9\u4e2a\u6761\u4ef6\u65f6\uff0c(a,b,c)\u53eb\u505a\u52fe\u80a1\u6570\u7ec4\u3002\u5b57\u4e0d\u91cd\u8981\uff0c\u770b\u56fe\u3002
\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u662f\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u4e2d\u53cd\u5e94\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u5173\u7cfb\u7684\u4e00\u4e2a\u5b9a\u7406\uff0c\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u4e24\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u5e94\u7528\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406\uff0c\u53ef\u4ee5\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u5df2\u77e5\u4e24\u8fb9\u6c42\u7b2c\u4e09\u8fb9\uff0c\u7528\u5b83\u80fd\u89e3\u51b3\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u7684\u4e09\u8fb9\u5173\u7cfb\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u5982\u679c\u7ed9\u51fa\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u6761\u8fb9\uff0c\u5176\u4e2d\u4e24\u6761\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7b49\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u5224\u65ad\u8fd9\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u6240\u4ee5\u5229\u7528\u4e09\u8fb9\u5173\u7cfb\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5224\u65ad\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u662f\u5426\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u90a3\u4e48\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u4ee5\u53ca\u4ed6\u7684\u9006\u5b9a\u7406\u7684\u4f5c\u7528\u5c31\u5728\u4e8e\u6b64
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( D ).
（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能确定
2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长( C )
（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm （D）12 cm
3. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（D）
（A）25 （B）14 （C）7 （D）7或25
4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( B )
（A）13 （B）8 （C）25 （D）64
5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ C ）
6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( C )
（A） 钝角三角形 （B） 锐角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.
7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( B )
（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.5
8. 三角形的三边长为 ,则这个三角形是( C )
（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形
（C） 直角三角形 （D） 锐角三角形.
9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 元计算，那么共需要资金（ C ）.
（A）50 元 （B）600 元 （C）1200 元 （D）1500 元
10.如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（ D ）.
（A）12 （B）7 （C）5 （D）13
（第10题） （第11题） （第14题）
二、填空题（每小题3分，24分）
11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要______7______米.
12. 在直角三角形 中，斜边 =2，则 =___8___.
13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 24 .
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是______6.25π______.
（第15题） （第16题） （第17题）
15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_____13______米.
16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于_______4_______.
17. 如图，四边形 是正方形， 垂直于 ，且 =3， =4，阴影部分的面积是___19___.
18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_____49______cm2.
三、解答题（每小题8分，共40分）
19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：
“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？
20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.
21. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
22. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。
23. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
0.8米
四、综合探索（共26分）
24.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
25.（14分）△ABC中，BC ，AC ，AB ，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则 ，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论.
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；
6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；
二、填空题（每小题3分，24分）
11.7；12.8；13.24；14. ； 15. 13；
16.4；17.19；18.49；
三、解答题
19.20；
20. 设BD=x，则AB=8-x
由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.
所以x=3，所以AB=AC=5，BC=6
21.作A点关于CD的对称点A′，连结B A′，与CD交于点E，则E点即为所求.总费用150万元.
22.116m2；
23. 0.8米；
四、综合探索
24.4小时，2.5小时.
25. 解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2<c2
当△ABC是锐角三角形时，
证明：过点A作AD⊥CB，垂足为D。设CD为x，则有DB=a－x
根据勾股定理得 b2－x2＝c2―(a―x) 2
即 b2－x2＝c2―a2＋2ax―x 2
∴a2＋b2＝c2＋2ax
∵a>0，x>0
∴2ax>0
∴a2+b2>c2
当△ABC是钝角三角形时，
证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.
设CD为x，则有DB2=a2－x2
根据勾股定理得 (b＋x)2＋a2―x 2＝c2
即 b2＋2bx＋x2＋a2―x 2＝c2
∴a2＋b2＋2bx＝c2
∵b>0，x>0
∴2bx>0
∴a2+b2<c2.
哥，题呢。
题？？？
你是要题吗？
绛旓細瑙ｏ細浣淎G鈯ヤ簬BC锛岀浉浜や簬BC涓虹偣G 鈭礎B=AC AG鈯C 鈭碅G骞冲垎BC锛堜笁绾垮悎涓锛夆埓BG=CG=浜屽垎涔嬩竴BC=8 鈭典笁瑙掑舰ABG鏄洿瑙掍笁瑙掑舰 AB=17,BG=8 鈭碅G=15锛鍕捐偂瀹氱悊锛夆埓涓夎褰BC闈㈢Н=BC*AG*浜屽垎涔嬩竴=8*15*浜屽垎涔嬩竴=60 杩欎釜涓昏鐨勭煡璇嗘槸绛夎叞涓夎褰㈢殑涓夌嚎鍚堜竴鐨勮繍鐢紝褰撶劧銆傘傚嬀鑲″畾鐞嗕篃鏄 ...
绛旓細25.锛14鍒嗭級鈻矨BC涓紝BC 锛孉C 锛孉B 锛岃嫢鈭燙=90掳锛屽鍥撅紙1锛夛紝鏍规嵁鍕捐偂瀹氱悊锛屽垯 锛岃嫢鈻矨BC涓嶆槸鐩磋涓夎褰紝濡傚浘锛2锛夊拰鍥撅紙3锛夛紝璇蜂綘绫绘瘮鍕捐偂瀹氱悊锛岃瘯鐚滄兂 涓 鐨勫叧绯伙紝骞惰瘉鏄庝綘鐨勭粨璁.鍙傝冪瓟妗 涓銆侀夋嫨棰橈紙姣忓皬棰3鍒嗭紝鍏30鍒嗭級1.锛圖锛夛紱2.锛圕锛夛紱3.锛圖锛夛紱4.锛圔锛夛紱5.锛圕锛夛紱...
绛旓細鍒濅簩鏁板锛屽叧浜庡嬀鑲″畾鐞嗭紝璇风敾鍥捐В閲 閫塁 瑙ｆ瀽 璁綛D闀夸负x 锛屽垯AD 涓2x銆傚洜涓篊D鍨傜洿浜嶢B 锛孋D涓哄叕鍏辫竟锛屾墍浠ュ張AC^2-(2x)^2=BC^2-x^2 甯﹀叆 16-4 * x^2=4- x^2 绠楀嚭 x=2 鍒濅簩鏁板鍕捐偂瀹氱悊棰樼洰鍒濅簩鏁板鍕捐偂瀹氱悊棰樼洰 宸茬煡鐩磋涓夎褰BC鐨勯潰绉负30銕²锛屼袱鐩磋杈圭殑鍜屼负17銕...
绛旓細瑙ｏ細渚濋鎰忓緱AB=50mAC=30m鐢鍕捐偂瀹氱悊寰桞C=40m40/2=20m/s=72km/h鈭靛皬姹借溅鍦ㄥ煄琛楄矾涓婅椹堕熷害涓嶅緱瓒呰繃70km/h銆傗埓杩欒締灏忔苯杞﹁秴閫熶簡銆
绛旓細杩欎釜棰樼洰灞炰簬鍕捐偂瀹氱悊鐨勮繍鐢
绛旓細...(3)鎴戜滑鐭ラ亾(a+b)²=a²+b²+2ab 鎵浠:2ab=(a+b)²-(a²+b²)浠ｅ叆(1)(2),鐭b=1 鎵浠=1/2 5.鍋囪ABC涓虹瓑杈逛笁瑙掑舰,杩嘇浣淏C鐨勫瀭绾夸氦BC浜庣偣D,閭ｄ箞AD涓洪珮.鎴戜滑鐭ラ亾:鈭燘=60掳,鈭燘AD=30掳,鎵浠D=鈭(8²-4²)=4鈭3 6.棰樼洰涓嶅叏 ...
绛旓細鍥炵瓟锛氱洿瑙掍笁瑙掑舰鏂滆竟涓嚎绛変簬鏂滆竟涓鍗
绛旓細灏忓娌℃湁鍕捐偂瀹氱悊鐨棰樼洰銆傚湪灏忓闃舵锛屼竴鑸笉浼氬嚭鐜板嬀鑲″畾鐞嗙殑棰樼洰銆傚嬀鑲″畾鐞嗘槸鍒濅腑鏁板涓殑涓涓噸瑕佺煡璇嗙偣锛岄氬父鍦ㄥ垵涓樁娈靛紑濮嬪涔犮備笉杩囷紝鍦ㄤ竴浜涙嫇灞曡绋嬫垨鑰呮暟瀛︾珵璧涗腑銆傚彲鑳戒細鍑虹幇涓浜涙秹鍙婂嬀鑲″畾鐞嗙殑绠鍗曢鐩紝浣嗚繖骞朵笉鏄父瑙勭殑鏁欏鍐呭銆傚嬀鑲″畾鐞嗘槸涓涓熀鏈殑鍑犱綍瀹氱悊锛屽畠鎸囧湪涓涓洿瑙掍笁瑙掑舰涓紝鐩磋杈...
绛旓細1, 鍥犱负AD=12 DC=5 AC=13 鎵浠ヤ笁瑙掑舰ADC涓虹洿瑙掍笁瑙掑舰 鍒橝D涓築C杈逛笂鐨勯珮 鍙 鏍规嵁鍕捐偂瀹氱悊 鏈塀D鐨勫钩鏂=AB鐨勫钩鏂-AD鐨勫钩鏂 寰 BD=16 鎵浠 搴曡竟BC=21 楂楢D=12 闈㈢Н=126 2锛屽洜涓 鏂滆竟涓4 涓ょ洿瑙掕竟鍜屼负6 鎵浠ユ湁 鏂滆竟骞虫柟=涓鏉＄洿瑙掕竟骞虫柟+鍙︿竴鏉＄洿瑙掕竟骞虫柟 鍒16=A杈瑰钩鏂+B杈...
绛旓細闇瑕佸仛涓鏉¤緟鍔╃嚎 浠庣偣A鍚態C鍋氬瀭绾緼D锛屽湪鐩磋涓夎褰BD涓紝鍥犱负瑙払涓45搴︼紝鎵浠BD涓虹瓑鑵扮洿瑙掍笁瑙掑舰鏍规嵁鍕捐偂瀹氱悊寰楀嚭BD銆丄D闀垮害锛屽湪鐩磋涓夎褰DC涓紝鏍规嵁鍕捐偂瀹氱悊寰楀嚭DC鐨勯暱搴︺侭C=BD+DC锛岄潰绉瓑浜嶣C*AD/2
