∫arcsinxdx等于多少 ∫arcsinxdx 怎么做？
\u222barcsin²xdx\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11\u6362\u5143\u6cd5\uff1a\u4ee4arcsinx=u,\u5219x=sinu,dx=cosudu
\u539f\u5f0f=\u222b
u²cosu
du
=\u222b
u²
dsinu
\u5206\u90e8\u79ef\u5206
=u²sinu
-
2\u222b
usinu
du
=u²sinu
+
2\u222b
u
dcosu
\u7b2c\u4e8c\u6b21\u5206\u90e8\u79ef\u5206
=u²sinu
+
2ucosu
-
2\u222b
cosu
du
=u²sinu
+
2ucosu
-
2sinu
+
C
=xarcsin²x
+
2\u221a(1-x²)arcsinx
-
2x
+
C
\u82e5\u6709\u4e0d\u61c2\u8bf7\u8ffd\u95ee,\u5982\u679c\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u8bf7\u70b9\u4e0b\u9762\u7684\u201c\u9009\u4e3a\u6ee1\u610f\u7b54\u6848\u201d.
\u222barcsinxdx=xarcsinx + \u221a(1-x²) +C\uff0cC\u4e3a\u5e38\u6570\u3002
\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u4f7f\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u5373\u53ef\u3002
\u222b arcsinx dx
= x arcsinx - \u222b x darcsinx
= xarcsinx - \u222b x / \u221a(1 - x²) dx
= xarcsinx + 1/2 \u222b 1/\u221a(1-x²) d(1-x²)
= xarcsinx + \u221a(1-x²) +C\uff0cC\u4e3a\u5e38\u6570\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\uff1a
(uv)'=u'v+uv'
\u5f97\uff1au'v=(uv)'-uv'
\u4e24\u8fb9\u79ef\u5206\u5f97\uff1a\u222b u'v dx=\u222b (uv)' dx - \u222b uv' dx
\u5373\uff1a\u222b u'v dx = uv - \u222b uv' d,\u8fd9\u5c31\u662f\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u516c\u5f0f
\u4e5f\u53ef\u7b80\u5199\u4e3a\uff1a\u222b v du = uv - \u222b u dv
\u5e38\u7528\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\uff1a
1\uff09\u222b0dx=c
2\uff09\u222bx^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3\uff09\u222b1/xdx=ln|x|+c
4\uff09\u222ba^xdx=(a^x)/lna+c
5\uff09\u222be^xdx=e^x+c
6\uff09\u222bsinxdx=-cosx+c
7\uff09\u222bcosxdx=sinx+c
8\uff09\u222b1/(cosx)^2dx=tanx+c
9\uff09\u222b1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10\uff09\u222b1/\u221a\uff081-x^2) dx=arcsinx+c
令U=arcsinx U'=1/√(1-x^2)dx
V'=dx V=x
∫arcsinxdx=UV-∫VU'
=x*arcsinx-∫x/√(1-x^2)dx
=x*arcsinx-0.5∫1/√(1-x^2)dx^2
=x*arcsinx+0.5∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=x*arcsinx+√(1-x^2)
扩展资料：
常见的导数公式：
1、C'=0(C为常数)；
2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3、(sinX)'=cosX；
4、(cosX)'=-sinX；
5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；
6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
答案在图片上，点击可放大。
不懂请追问，懂了请及时采纳，谢谢☆⌒_⌒☆
∫arcsinxdx等于xarcsinx+根号(1-x^2) +C。
∫ arcsinx dx
=xarcsinx-∫ x darcsinx
=xarcsinx-∫ x/根号(1-x^2) dx
=xarcsinx+根号(1-x^2) +C
所以∫arcsinxdx等于xarcsinx+根号(1-x^2) +C。
扩展资料：
1、分部积分法的形式
（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。
例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
（2）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。
2、不定积分公式
∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C
∫arcsinx dx
=xarcsinx-∫xdx/√(1-x²)
=xarcsinx+(1/2)∫d(1-x²)/√(1-x²)
=xarcsinx-(1/4)√(1-x²) +C
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绛旓細鈭玜rcsinxdx =xarcsinx-鈭玿/鈭(1-x^2)dx =xarcsinx+鈭1/鈭(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsinx+2鈭(1-x^2)+C 鍙嶄笁瑙掑嚱鏁扮殑涓夎鍑芥暟閫氳繃鑰冭檻鐩磋涓夎褰㈢殑鍑犱綍褰㈢姸锛屽叾闀垮害涓1鐨勪竴渚э紝闀垮害x鐨勫彟涓渚э紙0鍜1涔嬮棿鐨勪换浣曞疄鏁帮級锛岀劧鍚庡簲鐢ㄥ嬀鑲″畾鐞嗗拰涓夎姣斻
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