因式分解有几种方法 因式分解的方法有几种?
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6709\u51e0\u79cd\u5e38\u89c1\u65b9\u6cd5\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3001\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u3001\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u3001\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\u3001\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u3001\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\u7b49\u7b49\u3002
1\u3001\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\u63d0\u5230\u62ec\u53f7\u5916\u9762\uff0c\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u5199\u6210\u56e0\u5f0f\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3002
2\u3001\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u6307\u901a\u8fc7\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u7684\u65b9\u5f0f\u6765\u5206\u89e3\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u548c\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u65e0\u6cd5\u76f4\u63a5\u5206\u89e3\u7684\u56e0\u5f0f\uff0c\u5206\u89e3\u65b9\u5f0f\u4e00\u822c\u5206\u4e3a\u201c1+3\u201d\u5f0f\u548c\u201c2+2\u201d\u5f0f\u3002
3\u3001\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u662f\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u65b9\u6cd5\u3002\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5c31\u662f\u5148\u6309\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u628a\u539f\u5f0f\u5047\u8bbe\u6210\u82e5\u5e72\u4e2a\u56e0\u5f0f\u7684\u8fde\u4e58\u79ef\uff0c\u8fd9\u4e9b\u56e0\u5f0f\u4e2d\u7684\u7cfb\u6570\u53ef\u5148\u7528\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u503c\u662f\u5f85\u5b9a\u7684\uff0c\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e9b\u56e0\u5f0f\u7684\u8fde\u4e58\u79ef\u4e0e\u539f\u5f0f\u6052\u7b49\uff0c\u7136\u540e\u6839\u636e\u6052\u7b49\u539f\u7406\uff0c\u5efa\u7acb\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u6700\u540e\u89e3\u65b9\u7a0b\u7ec4\u5373\u53ef\u6c42\u51fa\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u503c\u3002
4\u3001\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\u7b80\u5355\u6765\u8bb2\u5c31\u662f\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u8fd0\u7528\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\u6765\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
5\u3001\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u662f\u4e00\u79cd\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u65b9\u6cd5\u3002\u5bf9\u4e8e\u578b\u5982 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F \u7684\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u5e38\u91c7\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u3002\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u8fd0\u7b97\u8fc7\u7a0b\u8f83\u7e41\u3002\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u95ee\u9898\uff0c\u82e5\u91c7\u7528\u201c\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u201d\uff08\u4e3b\u5143\u6cd5\uff09\uff0c\u5c31\u80fd\u5f88\u5bb9\u6613\u5c06\u6b64\u7c7b\u578b\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
6\u3001\u4e00\u4e2a\u591a\u5143\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u5982\u679c\u628a\u5176\u4e2d\u4efb\u4f55\u4e24\u4e2a\u5143\u4e92\u6362\uff0c\u6240\u5f97\u7684\u7ed3\u679c\u90fd\u4e0e\u539f\u5f0f\u76f8\u540c\uff0c\u5219\u79f0\u6b64\u591a\u9879\u5f0f\u662f\u5173\u4e8e\u8fd9\u4e9b\u5143\u7684\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\u3002x²+y²+z²\uff0cxy+yz+zx\u90fd\u662f\u5173\u4e8e\u5143x\u3001y\u3001z\u7684\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\u3002
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u6709\u4ec0\u4e48\uff1f
在初中数学内容中,“因式分解”是很关键的一章.本章内容对以后数学学习起到至关重要的作用.在教材中主要讲解了四种方法,其中提取公因式法、公式法和十字相乘法介绍的较细,这里不再研究.下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下.
一、分组分解因式的几种常用方法.
1.按公因式分解
例1 分解因式7x2-3y+xy+21x.
分析:第1、4项含公因式7x,第2、3项含公因式y,分组后又有公因式(x-3),
解:原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y).
2.按系数分解
例2 分解因式x3+3x2+3x+9.
分析:第1、2项和3、4项的系数之比1:3,把它们按系数分组.
解;原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3).
3.按次数分组
例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2.
分析:第1、2、5项是二次项,第3、4项是一次项,按次数分组后能用公式和提取公因式.
解:原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)=(m+n)(m+n-3).
4.按乘法公式分组
分析:第1、3、4项结合正好是完全平方公式,分组后又与第二项用平方差公式.
5.展开后再分组
例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2).
分析:将括号展开后再重新分组.
解:原式=abc2+abd2+cda2十cdb2=(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)=ac(bc+ad)+bd(bc+ad)=(bc+ad)(ac+bd).
6.拆项后再分组
例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3.
分析:把常数拆开后再分组用乘法公式.
解:原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3).
7.添项后再分组
例7 分解因式x4+4.
分析:上式项数较少,较难分解,可添项后再分组.
解:原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)
二、用换元法进行因式分解
用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难,通过换元化为简单,从而分步完成.
例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16.
分析:将令y=x2+3x,则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了.
解:令y=x2+3x,则
原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4).
因此,原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6).
三、用求根法进行因式分解
例9 分解因式x2+7x+2.
分析:x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成,但仍可以分解,可用先求该多项式对应方程的根再分解.
四、用待定系数法分解因式.
例10 分解因式x2+6x-16.
分析:假设能分解,则应分解为两个一次项式的积形式,即(x+b1)(x+b2),将其展开得
x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得
b1+b2=6,b1·b2=-16,可得b1,b2即可分解.
解:设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)
则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2
∴x2+6x-16=(x-2)(x+8).。
主要有提取公因式 公式法 十字相乘
分解因式的方法有什么?
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В鏈夛細鎻愬叕鍥犲紡娉曘佸垎缁勫垎瑙f硶銆佸緟瀹氱郴鏁版硶銆佸崄瀛楀垎瑙f硶銆佸弻鍗佸瓧鐩镐箻娉曘佸绉板椤瑰紡绛夌瓑銆1銆佷竴鑸湴锛屽鏋滃椤瑰紡鐨勫悇椤规湁鍏洜寮忥紝鍙互鎶婅繖涓叕鍥犲紡鎻愬埌鎷彿澶栭潰锛屽皢澶氶」寮忓啓鎴愬洜寮忎箻绉殑褰㈠紡锛岃繖绉嶅垎瑙e洜寮忕殑鏂规硶鍙仛鎻愬叕鍥犲紡娉曘2銆佸垎缁勫垎瑙f硶鎸囬氳繃鍒嗙粍鍒嗚В鐨勬柟寮忔潵鍒嗚В鎻愬叕鍥犲紡娉曞拰鍏紡鍒嗚В娉曟棤娉曠洿...
绛旓細1. 鍏洜寮忔硶锛氬綋澶氶」寮忎腑瀛樺湪鍏洜寮忔椂锛屽彲浠ラ氳繃灏嗗叕鍥犲紡鎻愬彇鍑烘潵锛屽啀灏嗗墿浣欑殑閮ㄥ垎杩涜鍥犲紡鍒嗚В銆2. 鍒嗙粍娉曪細灏嗗椤瑰紡涓殑椤规寜鐓ф煇绉嶈寰嬪垎缁勶紝浣垮緱姣忕粍涓殑椤瑰彲浠ラ氳繃鎻愬彇鍏洜寮忕殑鏂瑰紡杩涜鍥犲紡鍒嗚В銆3. 鍗佸瓧鐩镐箻娉锛氬浜庝簩娆″椤瑰紡锛屽彲浠ラ氳繃鍗佸瓧鐩镐箻鐨勬柟寮忚繘琛屽洜寮忓垎瑙o紝鍗冲皢澶氶」寮忎腑鐨勪簩娆¢」绯绘暟鍜屽父鏁...
绛旓細鍒嗙粍鍒嗚В娉曪細鎶婁竴涓椤瑰紡鍒嗙粍鍚,鍐嶈繘琛屽垎瑙e洜寮忕殑鏂规硶.鍒嗙粍鍒嗚В娉曞繀椤绘湁鏄庣‘鐩殑,鍗冲垎缁勫悗,鍙互鐩存帴鎻愬叕鍥犲紡鎴栬繍鐢ㄥ叕寮.鈶鎷嗛」銆佽ˉ椤规硶 鎷嗛」銆佽ˉ椤规硶锛氭妸澶氶」寮忕殑鏌愪竴椤规媶寮鎴栧~琛ヤ笂浜掍负鐩稿弽鏁扮殑涓ら」锛堟垨鍑犻」锛,浣垮師寮忛傚悎浜鎻愬叕鍥犲紡娉銆佽繍鐢ㄥ叕寮忔硶鎴栧垎缁勫垎瑙f硶杩涜鍒嗚В锛涜娉ㄦ剰,蹇呴』鍦ㄤ笌鍘熷椤瑰紡...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В12绉嶆柟娉曞垎鍒槸锛氭彁鍏洜娉銆佸簲鐢ㄥ叕寮忔硶銆鍒嗙粍鍒嗚В娉曘佸崄瀛楃浉涔樻硶銆侀厤鏂规硶銆佹坊椤规硶銆鎹㈠厓娉銆佹眰鏍规硶銆佸浘璞℃硶銆佷富鍏冩硶銆佸埄鐢ㄧ壒娈婂兼硶銆寰呭畾绯绘暟娉 銆傛柟娉曡瑙o細1銆佹彁鍏洜娉曪紝濡傛灉涓涓椤瑰紡鐨勫悇椤归兘鍚湁鍏洜寮忥紝閭d箞灏卞彲浠ユ妸杩欎釜鍏洜寮忔彁鍑烘潵锛屼粠鑰屽皢澶氶」寮忓寲鎴愪袱涓洜寮忎箻绉殑褰㈠紡銆2銆佸簲鐢ㄥ叕寮...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В鐨勫父鐢ㄦ柟娉曟湁锛氬叕鍥犲紡鎻愬彇娉曘佸畬鍏ㄥ钩鏂瑰紡銆佸垎缁勫垎瑙f硶銆佸钩鏂瑰樊鍏紡銆佷笁椤逛簰璐ㄥ垎瑙f硶銆1銆佸叕鍥犲紡鎻愬彇娉曪細灏嗗椤瑰紡涓殑鍏洜寮忔彁鍙栧嚭鏉ワ紝渚嬪瀵逛簬澶氶」寮2x + 4y锛屽彲浠ユ彁鍙栧嚭鍏洜寮2锛屽緱鍒2(x + 2y)銆2銆佸畬鍏ㄥ钩鏂瑰紡锛氬浜庝簩娆″椤瑰紡锛屼娇鐢ㄥ畬鍏ㄥ钩鏂瑰紡灏嗗叾鍥犲紡鍒嗚В銆備緥濡傚浜庝簩娆″椤瑰紡x^2 + 2xy ...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В鏈夊嚑绉嶆柟娉曞涓嬶細甯歌鐨勬柟娉曟湁:鈶犳彁鍙栧叕鍥犲紡娉;鈶″叕寮忔硶;鈶鎻愬叕鍥犲紡娉涓庡叕寮忔硶鐨勭患鍚堣繍鐢ㄣ備竴.鎻愬叕鍥犲紡娉曘傚鏋滃椤瑰紡鐨勫悇椤规湁鍏洜寮忥紝灏嗗叕鍥犲紡鎻愬埌鎷彿澶栭潰銆傜‘瀹氬叕鍥犲紡鐨勬柟娉曪細锛1锛夌郴鏁扳斺斿彇澶氶」寮忓悇椤圭郴鏁扮殑鏈澶у叕绾︽暟銆傦紙2锛夊瓧姣嶏紙鎴栧椤瑰紡鍥犲紡锛夆斺斿彇鍚勯」閮藉惈鏈夌殑瀛楁瘝(鎴栧椤瑰紡鍥犲紡)...
绛旓細鍥炵瓟锛氬湪鍒濅腑鏁板鍐呭涓,鈥滃洜寮忓垎瑙b濇槸寰堝叧閿殑涓绔.鏈珷鍐呭瀵逛互鍚庢暟瀛﹀涔犺捣鍒拌嚦鍏抽噸瑕佺殑浣滅敤.鍦ㄦ暀鏉愪腑涓昏璁茶В浜嗗洓绉嶆柟娉,鍏朵腑鎻愬彇鍏洜寮忔硶銆佸叕寮忔硶鍜鍗佸瓧鐩镐箻娉浠嬬粛鐨勮緝缁,杩欓噷涓嶅啀鐮旂┒.涓嬮潰涓昏瀵鍒嗙粍鍒嗚В娉鍜屽叾浠栧父瑙佺殑鏂规硶褰掔撼濡備笅. 銆銆涓銆佸垎缁勫垎瑙e洜寮忕殑鍑犵甯哥敤鏂规硶. 銆銆1.鎸夊叕鍥犲紡...
绛旓細澶氶」寮忕殑鍥犲紡鍒嗚В鏂规硶鍏辫12绉锛屾柟娉曞涓嬶細1銆 鎻愬叕鍥犳硶 濡傛灉涓涓椤瑰紡鐨勫悇椤归兘鍚湁鍏洜寮忥紝閭d箞灏卞彲浠ユ妸杩欎釜鍏洜寮忔彁鍑烘潵锛屼粠鑰屽皢澶氶」寮忓寲鎴愪袱涓洜寮忎箻绉殑褰㈠紡銆 渚1銆 鍒嗚В鍥犲紡x -2x -x(2003娣畨甯備腑鑰冮) x -2x -x=x(x -2x-1)2銆 搴旂敤鍏紡娉 鐢变簬鍒嗚В鍥犲紡涓庢暣寮忎箻娉曟湁鐫浜掗嗙殑鍏崇郴锛...
绛旓細1杩愮敤鍏紡娉曪紝鍗砤^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 a^2-b^2=(a+b)(a-b)2鎻愬叕鍥犲紡娉锛屽鏋滀竴涓椤瑰紡鐨勫悇椤归兘鍚湁鍏洜寮忥紝閭d箞灏卞彲浠ユ妸杩欎釜鍏洜寮忔彁鍑烘潵浠庤屽皢澶氶」寮忓寲鎴愪袱涓洜寮忎箻绉殑褰㈠紡锛岃繖灏卞彨鎻愬叕鍥犲紡娉曘3鍒嗙粍鍒嗚В娉锛氬x^3+x^2-4x-4=(x^2+x^3)-...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В鐨勫洓绉嶆柟娉曞涓嬶細1.鍏洜鏁版硶锛氬綋澶氶」寮忕殑鎵鏈夐」閮藉惈鏈夊叡鍚岀殑鍥犲瓙鏃讹紝鍙互鎶婅繖涓洜瀛愭彁鍑烘潵锛岀劧鍚庣敤鍒嗛厤寰嬪皢鍓╀笅鐨勯儴鍒嗙浉鍔狅紝杩涗竴姝ュ寲绠銆2.鍗佸瓧鐩镐箻娉锛氬浜庝簩娆″椤瑰紡ax²+bx+c锛屽叾鍥犲紡鍙互琛ㄧず涓轰袱涓竴娆″椤瑰紡鐨勪箻绉備娇鐢ㄥ崄瀛楃浉涔樻硶鏃讹紝灏哸鍜宑鐨勪箻绉垎瑙d负涓や釜鍥犳暟鐨勪箻绉紝鐒跺悗鏍规嵁...