因式分解的几种方法
因式分解是将一个多项式表示为若干个乘积的形式,其主要的几种方法有:
1. 公因式法:当多项式中存在公因式时,可以通过将公因式提取出来,再将剩余的部分进行因式分解。
2. 分组法:将多项式中的项按照某种规律分组,使得每组中的项可以通过提取公因式的方式进行因式分解。
3. 十字相乘法:对于二次多项式,可以通过十字相乘的方式进行因式分解,即将多项式中的二次项系数和常数项相乘,然后找出两个数的乘积等于中间项系数的绝对值,再根据这两个数进行因式分解。
4. 辗转相除法:对于高次多项式,可以通过辗转相除的方式进行因式分解。先找出一个因数,然后将多项式除以这个因数得到一个新的多项式,再对这个新多项式进行同样的操作,直到无法继续因式分解为止。
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В鏈夛細鎻愬叕鍥犲紡娉曘佸垎缁勫垎瑙f硶銆佸緟瀹氱郴鏁版硶銆佸崄瀛楀垎瑙f硶銆佸弻鍗佸瓧鐩镐箻娉曘佸绉板椤瑰紡绛夌瓑銆1銆佷竴鑸湴锛屽鏋滃椤瑰紡鐨勫悇椤规湁鍏洜寮忥紝鍙互鎶婅繖涓叕鍥犲紡鎻愬埌鎷彿澶栭潰锛屽皢澶氶」寮忓啓鎴愬洜寮忎箻绉殑褰㈠紡锛岃繖绉嶅垎瑙e洜寮忕殑鏂规硶鍙仛鎻愬叕鍥犲紡娉曘2銆佸垎缁勫垎瑙f硶鎸囬氳繃鍒嗙粍鍒嗚В鐨勬柟寮忔潵鍒嗚В鎻愬叕鍥犲紡娉曞拰鍏紡鍒嗚В娉曟棤娉曠洿...
绛旓細鈶℃彁鍏洜寮忔硶锛氫竴鑸湴,濡傛灉澶氶」寮忕殑鍚勯」鏈夊叕鍥犲紡,鍙互鎶婅繖涓叕鍥犲紡鎻愬埌鎷彿澶栭潰,灏嗗椤瑰紡鍐欐垚鍥犲紡涔樼Н鐨勫舰寮,杩欑鍒嗚В鍥犲紡鐨勬柟娉曞彨鍋氭彁鍏洜寮忔硶.am锛媌m锛媍m锛漨锛坅+b+c锛夆憿鍏蜂綋鏂规硶锛氬綋鍚勯」绯绘暟閮芥槸鏁存暟鏃,鍏洜寮忕殑绯绘暟搴斿彇鍚勯」绯绘暟鐨勬渶澶у叕绾︽暟锛涘瓧姣嶅彇鍚勯」鐨勭浉鍚岀殑瀛楁瘝,鑰屼笖鍚勫瓧姣嶇殑鎸囨暟鍙栨鏁版渶浣...
绛旓細1. 鍏洜寮忔硶锛氬綋澶氶」寮忎腑瀛樺湪鍏洜寮忔椂锛屽彲浠ラ氳繃灏嗗叕鍥犲紡鎻愬彇鍑烘潵锛屽啀灏嗗墿浣欑殑閮ㄥ垎杩涜鍥犲紡鍒嗚В銆2. 鍒嗙粍娉锛氬皢澶氶」寮忎腑鐨勯」鎸夌収鏌愮瑙勫緥鍒嗙粍锛屼娇寰楁瘡缁勪腑鐨勯」鍙互閫氳繃鎻愬彇鍏洜寮忕殑鏂瑰紡杩涜鍥犲紡鍒嗚В銆3. 鍗佸瓧鐩镐箻娉锛氬浜庝簩娆″椤瑰紡锛屽彲浠ラ氳繃鍗佸瓧鐩镐箻鐨勬柟寮忚繘琛屽洜寮忓垎瑙o紝鍗冲皢澶氶」寮忎腑鐨勪簩娆¢」绯绘暟鍜屽父鏁...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В鐨勫父鐢ㄦ柟娉曟湁锛氬叕鍥犲紡鎻愬彇娉曘佸畬鍏ㄥ钩鏂瑰紡銆佸垎缁勫垎瑙f硶銆佸钩鏂瑰樊鍏紡銆佷笁椤逛簰璐ㄥ垎瑙f硶銆1銆佸叕鍥犲紡鎻愬彇娉曪細灏嗗椤瑰紡涓殑鍏洜寮忔彁鍙栧嚭鏉ワ紝渚嬪瀵逛簬澶氶」寮2x + 4y锛屽彲浠ユ彁鍙栧嚭鍏洜寮2锛屽緱鍒2(x + 2y)銆2銆佸畬鍏ㄥ钩鏂瑰紡锛氬浜庝簩娆″椤瑰紡锛屼娇鐢ㄥ畬鍏ㄥ钩鏂瑰紡灏嗗叾鍥犲紡鍒嗚В銆備緥濡傚浜庝簩娆″椤瑰紡x^2 + 2xy ...
绛旓細鍥炵瓟锛氬湪鍒濅腑鏁板鍐呭涓,鈥滃洜寮忓垎瑙b濇槸寰堝叧閿殑涓绔.鏈珷鍐呭瀵逛互鍚庢暟瀛﹀涔犺捣鍒拌嚦鍏抽噸瑕佺殑浣滅敤.鍦ㄦ暀鏉愪腑涓昏璁茶В浜嗗洓绉嶆柟娉,鍏朵腑鎻愬彇鍏洜寮忔硶銆佸叕寮忔硶鍜鍗佸瓧鐩镐箻娉浠嬬粛鐨勮緝缁,杩欓噷涓嶅啀鐮旂┒.涓嬮潰涓昏瀵鍒嗙粍鍒嗚В娉鍜屽叾浠栧父瑙佺殑鏂规硶褰掔撼濡備笅. 銆銆涓銆佸垎缁勫垎瑙e洜寮忕殑鍑犵甯哥敤鏂规硶. 銆銆1.鎸夊叕鍥犲紡...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В鏈夊嚑绉嶆柟娉曞涓嬶細甯歌鐨勬柟娉曟湁:鈶犳彁鍙栧叕鍥犲紡娉;鈶″叕寮忔硶;鈶鎻愬叕鍥犲紡娉涓庡叕寮忔硶鐨勭患鍚堣繍鐢ㄣ備竴.鎻愬叕鍥犲紡娉曘傚鏋滃椤瑰紡鐨勫悇椤规湁鍏洜寮忥紝灏嗗叕鍥犲紡鎻愬埌鎷彿澶栭潰銆傜‘瀹氬叕鍥犲紡鐨勬柟娉曪細锛1锛夌郴鏁扳斺斿彇澶氶」寮忓悇椤圭郴鏁扮殑鏈澶у叕绾︽暟銆傦紙2锛夊瓧姣嶏紙鎴栧椤瑰紡鍥犲紡锛夆斺斿彇鍚勯」閮藉惈鏈夌殑瀛楁瘝(鎴栧椤瑰紡鍥犲紡)...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В12绉嶆柟娉曞垎鍒槸锛氭彁鍏洜娉曘佸簲鐢ㄥ叕寮忔硶銆鍒嗙粍鍒嗚В娉曘佸崄瀛楃浉涔樻硶銆侀厤鏂规硶銆佹坊椤规硶銆佹崲鍏冩硶銆佹眰鏍规硶銆佸浘璞℃硶銆佷富鍏冩硶銆佸埄鐢ㄧ壒娈婂兼硶銆寰呭畾绯绘暟娉 銆傛柟娉曡瑙o細1銆佹彁鍏洜娉曪紝濡傛灉涓涓椤瑰紡鐨勫悇椤归兘鍚湁鍏洜寮忥紝閭d箞灏卞彲浠ユ妸杩欎釜鍏洜寮忔彁鍑烘潵锛屼粠鑰屽皢澶氶」寮忓寲鎴愪袱涓洜寮忎箻绉殑褰㈠紡銆2銆佸簲鐢ㄥ叕寮...
绛旓細澶氶」寮忕殑鍥犲紡鍒嗚В鏂规硶鍏辫12绉嶏紝鏂规硶濡備笅锛1銆 鎻愬叕鍥犳硶 濡傛灉涓涓椤瑰紡鐨勫悇椤归兘鍚湁鍏洜寮忥紝閭d箞灏卞彲浠ユ妸杩欎釜鍏洜寮忔彁鍑烘潵锛屼粠鑰屽皢澶氶」寮忓寲鎴愪袱涓洜寮忎箻绉殑褰㈠紡銆 渚1銆 鍒嗚В鍥犲紡x -2x -x(2003娣畨甯備腑鑰冮) x -2x -x=x(x -2x-1)2銆 搴旂敤鍏紡娉 鐢变簬鍒嗚В鍥犲紡涓庢暣寮忎箻娉曟湁鐫浜掗嗙殑鍏崇郴锛...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В鐨勫洓绉嶆柟娉曞涓嬶細1.鍏洜鏁版硶锛氬綋澶氶」寮忕殑鎵鏈夐」閮藉惈鏈夊叡鍚岀殑鍥犲瓙鏃讹紝鍙互鎶婅繖涓洜瀛愭彁鍑烘潵锛岀劧鍚庣敤鍒嗛厤寰嬪皢鍓╀笅鐨勯儴鍒嗙浉鍔狅紝杩涗竴姝ュ寲绠銆2.鍗佸瓧鐩镐箻娉锛氬浜庝簩娆″椤瑰紡ax²+bx+c锛屽叾鍥犲紡鍙互琛ㄧず涓轰袱涓竴娆″椤瑰紡鐨勪箻绉備娇鐢ㄥ崄瀛楃浉涔樻硶鏃讹紝灏哸鍜宑鐨勪箻绉垎瑙d负涓や釜鍥犳暟鐨勪箻绉紝鐒跺悗鏍规嵁...
绛旓細1杩愮敤鍏紡娉曪紝鍗砤^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 a^2-b^2=(a+b)(a-b)2鎻愬叕鍥犲紡娉锛屽鏋滀竴涓椤瑰紡鐨勫悇椤归兘鍚湁鍏洜寮忥紝閭d箞灏卞彲浠ユ妸杩欎釜鍏洜寮忔彁鍑烘潵浠庤屽皢澶氶」寮忓寲鎴愪袱涓洜寮忎箻绉殑褰㈠紡锛岃繖灏卞彨鎻愬叕鍥犲紡娉曘3鍒嗙粍鍒嗚В娉锛氬x^3+x^2-4x-4=(x^2+x^3)-...