高数，求双纽线围城图形的面积，如图，怎样找积分的上下限？求详细解答下，谢谢！ 高数，双纽线面积，我没看懂，用极坐标怎么求？想看详细的积分公...

\u9ad8\u6570\uff0c\u8fd9\u4e2a\u53cc\u7ebd\u7ebf\u600e\u4e48\u753b\uff1f\uff1f\uff1f

\u8bbe x=rcos\u03b8\uff0cy=rsin\u03b8\uff0c\u4ee3\u5165\u539f\u65b9\u7a0b\uff0c\u53ef\u5316\u4e3a r^2 = 2cos2\u03b8\uff0c
\u7b49\u5f0f\u5de6\u8fb9\u5c31\u662fr^2\uff0c\u8981\u6c42\u7b49\u5f0f\u53f3\u8fb9\u80af\u5b9a\u53d6\u6b63\u6570\uff0c\u800c\u5bf9\u4e8ecos\u03b8\uff0c\u8303\u56f4\u80af\u5b9a\u4e3a-\u03c0/2\u5230\u03c0/2
\u5728\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u753b\u56fe\u6bd4\u8f83\u65b9\u4fbf\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u53cc\u7ebd\u7ebf\uff1a\u8bbe\u5b9a\u7ebf\u6bb5AB\u957f\u5ea6\u4e3a2a\uff0c\u82e5\u52a8\u70b9M\u6ee1\u8db3MA*MB=a^2\uff0c\u90a3\u4e48M\u7684\u8f68\u8ff9\u79f0\u4e3a\u53cc\u7ebd\u7ebf\u3002\u53cc\u7ebd\u7ebf\u662f\u5361\u897f\u5c3c\u5375\u5f62\u7ebf\u548c\u6b63\u5f26\u87ba\u7ebf\u7b49\u66f2\u7ebf\u7684\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u3002\u53cc\u7ebd\u7ebf\u53ef\u901a\u8fc7\u7b49\u8f74\u53cc\u66f2\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u53cd\u6f14\u5f97\u5230\uff0c\u5373\u5b83\u662f\u53cc\u66f2\u7ebf\u5173\u4e8e\u5706\u5fc3\u5728\u53cc\u66f2\u7ebf\u4e2d\u5fc3\u7684\u5706\u7684\u53cd\u6f14\u56fe\u5f62\u3002
\u53cc\u7ebd\u7ebf\u5728\u6570\u5b66\u66f2\u7ebf\u9886\u57df\u7684\u5730\u4f4d\u5360\u6709\u81f3\u5173\u91cd\u8981\u7684\u5730\u4f4d\uff0c \u5bf9\u4e8e\u4f2f\u52aa\u5229\u53cc\u7ebd\u7ebf\u7684\u7814\u7a76\u6709\u52a9\u4e8e\u6211\u4eec\u66f4\u597d\u5730\u7814\u7a76\u5176\u4ed6\u76f8\u5173\u66f2\u7ebf\uff0c\u8fbe\u5230\u89e6\u7c7b\u65c1\u901a\u7684\u6548\u679c\u3002 \u4f2f\u52aa\u5229\u53cc\u7ebd\u7ebf\u5728\u8f7b\u5de5\u4e1a\u548c\u79d1\u6280\u65b9\u9762\u90fd\u5f97\u5230\u5e7f\u6cdb\u800c\u6070\u5230\u597d\u5904\u7684\u5e94\u7528\uff0c\u56e0\u6b64\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4f2f\u52aa\u5229\u53cc\u7ebd\u7ebf\u7684\u7814\u7a76\u662f\u5f88\u6709\u73b0\u5b9e\u610f\u4e49\u7684\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u53cc\u7ebd\u7ebf

\u6ce8\u610f\u6781\u5750\u6807\u9762\u79ef\u5fae\u5143\uff1a1/2r^2d\theta\uff0c\u5177\u4f53\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a

\u5728\u5e73\u9762\u5185\u53d6\u4e00\u4e2a\u5b9a\u70b9O\uff0c\u53eb\u6781\u70b9\uff0c\u5f15\u4e00\u6761\u5c04\u7ebfOx\uff0c\u53eb\u505a\u6781\u8f74\uff0c\u518d\u9009\u5b9a\u4e00\u4e2a\u957f\u5ea6\u5355\u4f4d\u548c\u89d2\u5ea6\u7684\u6b63\u65b9\u5411\uff08\u901a\u5e38\u53d6\u9006\u65f6\u9488\u65b9\u5411\uff09\u3002
\u5bf9\u4e8e\u5e73\u9762\u5185\u4efb\u4f55\u4e00\u70b9M\uff0c\u7528\u03c1\u8868\u793a\u7ebf\u6bb5OM\u7684\u957f\u5ea6\uff08\u6709\u65f6\u4e5f\u7528r\u8868\u793a\uff09\uff0c\u03b8\u8868\u793a\u4eceOx\u5230OM\u7684\u89d2\u5ea6\uff0c\u03c1\u53eb\u505a\u70b9M\u7684\u6781\u5f84\uff0c\u03b8\u53eb\u505a\u70b9M\u7684\u6781\u89d2\uff0c\u6709\u5e8f\u6570\u5bf9 (\u03c1,\u03b8)\u5c31\u53eb\u70b9M\u7684\u6781\u5750\u6807\uff0c\u8fd9\u6837\u5efa\u7acb\u7684\u5750\u6807\u7cfb\u53eb\u505a\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u3002\u901a\u5e38\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0cM\u7684\u6781\u5f84\u5750\u6807\u5355\u4f4d\u4e3a1\uff08\u957f\u5ea6\u5355\u4f4d\uff09\uff0c\u6781\u89d2\u5750\u6807\u5355\u4f4d\u4e3arad\uff08\u6216\u00b0\uff09\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u66f2\u9762\u9762\u79ef(area of a surface)\u662f\u6307\u66f2\u9762\u8868\u9762\u7684\u9762\u79ef\u3002\u628a\u5149\u6ed1\u66f2\u9762S\u5206\u6210\u6ca1\u6709\u516c\u5171\u5185\u70b9\u7684n\u5757S1,... , Sn\uff0c\u4e14\u6bcf\u4e00\u5757\u4ecd\u662f\u5149\u6ed1\u66f2\u9762\uff0c\u5728\u6bcf\u4e2aS\u4e0a\u53d6\u4e00\u70b9P\uff0c\u8fc7P\u4f5cS\u7684\u5207\u5e73\u9762T\uff0c\u5c06s\u6295\u5f71\u5230T\u4e0a\uff0c\u6240\u6709\u8fd9\u4e9b\u6295\u5f71\u7684\u9762\u79ef\u4e4b\u548c\u7684\u6781\u9650\u3002
\u5f53\u6240\u6709S\u7684\u76f4\u5f84\u8d8b\u4e8e\u96f6\u65f6\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\uff0c\u5c31\u662f\u66f2\u9762S\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u5bf9\u6709\u754c\u7b80\u5355\u5149\u6ed1\u66f2\u9762\u800c\u8a00\uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u6781\u9650\u603b\u662f\u5b58\u5728\u7684\uff0c\u800c\u4e14\u4e0e\u66f2\u9762\u7684\u5149\u6ed1\u7b49\u4ef7\u7684\u53c2\u6570\u8868\u793a\u7684\u9009\u62e9\u65e0\u5173\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u66f2\u9762\u9762\u79ef

r^2=cos2θ≥0
(其中0≤θ≤2π)
解这个不等式
0≤2θ≤4π，cos2θ≥0
解得，
0≤2θ≤π/2
3π/2≤2θ≤5π/2
7π/2≤2θ≤4π

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