x分之一是有界函数吗? x分之一是有界的吗
x\u5206\u4e4b\u4e00\u662f\u6709\u754c\u51fd\u6570\u5417\uff1f\u6709\u6700\u5c0f\u503c\u4f46\u6ca1\u6709\u6700\u5927\u503c\u554a\u4ec5\u51ed\u697c\u4e3b\u7ed9\u51fa\u7684\u6761\u4ef6\uff0c\u5f97\u5230\u7684\u7ed3\u8bba\u5982\u4e0b\uff1a
1/x\u662f\u65e0\u754c\u51fd\u6570\uff1b
1/x\u65e2\u6ca1\u6709\u6700\u5927\u503c\uff0c\u4e5f\u6ca1\u6709\u6700\u5c0f\u503c\u3002
\u65e0\u754c\u51fd\u6570\uff0c\u51fd\u6570\u6709\u754c\u7684\u5b9a\u4e49\u662f\u6709\u6700\u5c0f\u503c\u548c\u6700\u5927\u503c\uff0c\u4f46\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u6ca1\u6709 \u6545\u4e3a\u65e0\u754c\u51fd\u6570
y=1/x是反比例函数，不是有界函数，因为当x趋近于0时，y趋近于无穷大。
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
函数的性质：有界性，连续性，可积性。
单调性
闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。
连续性
闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。
可积性
闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
无界函数，函数有界的定义是有最小值和最大值，但这个函数没有 故为无界函数。
lim(x->0+ ) 1/x -> +无穷， 推导出1/x 没有上界
lim(x->0- ) 1/x -> -无穷，推导出1/x 没有下界
由上述结果得出
1/x 没有界
绛旓細arccotx鍒嗕箣涓鏄湁鐣屽嚱鏁銆傚嵆绛変环浜巆otx=0锛寈鈭圼0,蟺]锛屾墍浠=蟺/2锛岄偅涔坅rccot0=蟺/2锛宎rccotx褰撶劧鏄湁鐣岀殑銆傛湁鐣屽嚱鏁版槸涓涓暟瀛︽湳璇紝鏄寚鍏锋湁鏈夌晫鎬х殑鍑芥暟銆備妇渚嬪涓嬶細 璁惧嚱鏁癴(x)鐨勫畾涔夊煙涓篋锛宖(x)闆嗗悎D涓婃湁瀹氫箟銆 濡傛灉瀛樺湪鏁癒1锛屼娇寰梖(x)鈮1瀵逛换鎰弜鈭圖閮芥垚绔嬶紝鍒欑О鍑芥暟f(x)鍦...
绛旓細y=2-x鍒嗕箣涓鏄湁鐣屽嚱鏁板悧锛鍥炵瓟鏄細鍦ㄤ竴鑸儏鍐典笅锛寉=2-x鍒嗕箣涓鏄湁鐣屽嚱鏁般
绛旓細x瓒嬩簬0锛寈cos1/x瓒嬩簬闆躲傚洜涓簒鏄棤绌峰皬閲忥紝cos1/x鏄湁鐣閲忋傛棤绌峰皬閲忎箻浠ユ湁鐣岄噺渚濈劧鏄棤绌峰皬閲忋
绛旓細cos(1/x)鏄湁鐣屽嚱鏁帮紱arctanx鏄湁鐣屽嚱鏁銆傛湁鐣屽嚱鏁板畾涔夛細璁緁(x)鏄尯闂碋涓婄殑鍑芥暟锛岃嫢瀵逛簬浠绘剰鐨剎灞炰簬E锛屽瓨鍦ㄥ父鏁癿銆丮锛屼娇寰梞鈮(x)鈮锛屽垯绉癴(x)鏄尯闂碋涓婄殑鏈夌晫鍑芥暟銆傚叾涓璵绉颁负f(x)鍦ㄥ尯闂碋涓婄殑涓嬬晫锛孧绉颁负f(x)鍦ㄥ尯闂碋涓婄殑涓婄晫銆傚洜涓-1鈮os(1/x)鈮1锛屾寜鐓т笂闈㈠畾涔夛紝cos(1/x)鏄...
绛旓細涓冧釜鍏稿瀷鐨鏈夌晫鍑芥暟鏈墆绛変簬sinx鍏朵腑璇ュ嚱鏁扮殑涓婄晫鏄1涓嬬晫鏄礋1銆倅绛変簬cosx鍏朵腑璇ュ嚱鏁扮殑涓婄晫鏄1涓嬬晫鏄礋1锛寉绛変簬arctanx鍏朵腑锛岃鍑芥暟鐨勪笂鐣屾槸2鍒嗕箣pi涓嬬晫鏄2鍒嗕箣璐焢i锛寉绛変簬x0灏忎簬绛変簬x灏忎簬绛変簬5鍏朵腑璇ュ嚱鏁扮殑涓婄晫鏄5涓嬬晫鏄0銆備竷涓吀鍨嬬殑鏈夌晫鍑芥暟鐗圭偣 璁＄畻璇ュ嚱鏁扮殑鏋侀檺鍊硷紝灏辫鐪嬪畠鏄惁鏃犻檺瓒嬭繎浜庝竴...
绛旓細3銆佺洿鎺ユ眰鎴栬呴氬垎閮藉彲浠 鏈鍚庣瓟妗堢瓑浜 -1 4銆佸埄鐢ㄧ瓑浠锋棤绌峰皬閲忚绠 SO EASY 缁欎綘鍏紡鎶婁互鍚庣湅鍒扮洿鎺ヤ唬鎹 褰X-0鏃 sinx~x arcsinx~x tanx~x arctanx~x 1-cos~1闄や互2涔樹互X骞虫柟 e x骞虫柟-1~x ln(1+x)~x 鎵浠ユ湰棰樼瓟妗堜负 浜鍒嗕箣涓 鑳藉府浣犵殑灏辨槸杩欎簺浜 ...
绛旓細鍥犱负x鈫0锛1/x鈫掆垶銆傝宻in(1/x)鈭圼-1锛1]鈮犫垶銆傚洜姝in锛1/x锛夋槸涓嶈兘涓1/x绛変环鐨勩傜晫鍑芥暟骞朵笉涓瀹氭槸杩炵画鐨勩傛牴鎹畾涔夛紝ƒ鍦―涓婃湁涓婏紙涓嬶級鐣岋紝鍒欐剰鍛崇潃鍊煎煙ƒ(D)鏄竴涓湁涓婏紙涓嬶級鐣岀殑鏁伴泦銆傛牴鎹‘鐣屽師鐞嗭紝ƒ鍦ㄥ畾涔夊煙涓婃湁涓婏紙涓嬶級纭晫銆備竴涓壒渚鏄湁鐣鏁板垪锛屽叾涓X鏄...
绛旓細璁綧锛1涔熷彲浠ュ彧瑕x=1/(2M)灏忎簬2鍗冲彲 鍗矼澶т簬4鍒嗕箣涓閮藉彲浠
绛旓細鍒檤锛歠(x0)|=|1/x0|路|1/sinx|鈮1/x0|=M+1>M 鎵浠ワ細f(x)鍦紙0,1锛夊唴鏃犵晫銆鍑芥暟鐨勬ц川锛氳鍑芥暟f锛坸锛夌殑瀹氫箟鍩熶负D锛屽尯闂碔鍖呭惈浜嶥銆傚鏋滃浜庡尯闂翠笂浠绘剰涓ょ偣x1鍙妜2锛屽綋x1<x2鏃讹紝鎭掓湁f锛坸1锛<f锛坸2锛夛紝鍒欑О鍑芥暟f锛坸锛夊湪鍖洪棿I涓婃槸鍗曡皟閫掑鐨勩傚鏋滃浜庡尯闂碔涓婁换鎰忎袱鐐箈1鍙妜2...
绛旓細閭ｄ箞鎴戜滑鐭ラ亾锛屽綋x鏃犻檺瓒嬭繎浜0鏃讹紝x寰楋紞2/3娆″箓鑲畾鏄帴杩戜簬鏃犵┓寰楋紝涔熷氨鏄瀹冩病鏈変竴涓叿浣撴暟鍊硷紱浣嗘槸cos锛1/x锛夋槸涓涓湁鐣屽嚱鏁帮紝涓嶈x鍙栧灏戯紝瀹冪殑鑼冨洿鎬诲湪锛1鍒1涔嬮棿鍙樺姩銆傚湪楂樼瓑鏁板涓湁杩欐牱涓涓畾鐞嗭紝閭ｅ氨鏄湁鐣屽嚱鏁涔樹互鏃犵┓灏忥紝璧风粨鏋滆繕鏄棤绌峰皬銆傛棤绌峰皬锛岃〃绀虹殑鏄嚱鏁版瀬闄愪笉瀛樺湪鐨勪竴绉...
