请问 数列收敛 是 极限唯一 的什么条件 如何证明：若数列收敛，则极限唯一？

\u9ad8\u6570\u95ee\u9898\uff1a\u8bf7\u95ee \u6570\u5217\u6536\u655b \u662f \u6781\u9650\u552f\u4e00 \u7684\u4ec0\u4e48\u6761\u4ef6

\u5145\u8981\u6761\u4ef6

\u56e0\u4e3aE\u662f\u4efb\u610f\u7684\u3002
\u5982\u679c\u6211\u4eec\u5047\u8bbea,b\u4e0d\u76f8\u7b49\uff0c\u5373a\u4e0eb\u7684\u5dee\u503c\u4e0d\u4e3a0\uff0c\u5219\u6211\u4eec\u8bbe|a-b|=t,(t\u4e0d\u7b49\u4e8e0)\u5219\u6211\u4eec\u4e00\u5b9a\u80fd\u627e\u5230\u4e00\u4e2aE\u6ee1\u8db30<e2E\u8fd9\u6837\uff0c\u5f0f\u5b50|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=E+E=2E\u5373|a-b|=t<=2E\u5c31\u4e0d\u80fd\u6052\u6210\u7acb\u6240\u4ee5\uff0c\u5047\u8bbe\u9519\u8bef\uff0ca\u5fc5\u987b\u7b49\u4e8eb\u8fd9\u6837t=|a-b|=0,\u65e0\u8bbaE\u53d6\u4ec0\u4e48\u503c\u5747\u6ee1\u8db30=|a-b|<2E\u6210\u7acb\u3002

\u8bbe\u6570\u5217{Xn}\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u5e38\u6570a\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u7ed9\u5b9a\u7684\u6b63\u6570q\uff08\u65e0\u8bba\u591a\u5c0f\uff09\uff0c\u603b\u5b58\u5728\u6b63\u6574\u6570N\uff0c\u4f7f\u5f97n>N\u65f6\uff0c\u6052\u6709|Xn-a|<q\u6210\u7acb\uff0c\u5c31\u79f0\u6570\u5217{Xn}\u6536\u655b\u4e8ea\uff08\u6781\u9650\u4e3aa\uff09\uff0c\u5373\u6570\u5217{Xn}\u4e3a\u6536\u655b\u6570\u5217\uff08Convergent Sequences\uff09\u3002
\u6570\u5217\u6536\u655b\u6570\u5217\u5b58\u5728\u552f\u4e00\u6781\u9650\u3002

是充分不必要条件，详情如图所示

收敛数列极限当然是唯一的，如果不唯一就不收敛了
数列收敛是项数趋近于无穷是的极限，开始的不用管，
数列收敛与否只跟它最后的走势有关，前面有限项无论怎么变都不会影响到它是否收敛的性质，如果收敛，也不会改变它的极限值

必要条件，极限唯一时必定收敛，数列收敛时不一定存在极限，例如sin(n)。

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