行列式按行(列)展开定理的证明
设a1j，a2j，…，anj(1≤j≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一列中的元素，而A1j，A2j，…，Anj分别为它们在D中的代数余子式，则D=a1jA1j+a2jA2j+…+anjAnj称为行列式D的依列展开。
例如
行列式可按行或列展开，于是每个行列式可以表成它的某一行(或某一列)的每个元素与它对应元素的代数余子式乘积的和，即
D= ai1Ai1+ ai2Ai2+ ai3Ai3 (i= 1, 2，3) ， (1)
D= a1jA1j+ a2jA2j+ a3jA3j (j=1，2, 3)， (1')
把类似(1)式的展开称为行列式的依行展开式，把(1')式称为行列式的依列展开式
扩展资料
应用行列式的性质计算行列式：
①行列式中两行(列)互换，行列式的值变号。
②行列式的某一行(列)有公因子k，则k可以提取到行列式外。
③若行列式中的某一行(列)的元素都是两数之和，则可把行列式拆成两个行列式之和。
④把行列式的某一行(列)的k倍加到另一行(列)，行列式的值不变。
应用行列式按行(列)展开定理计算行列式：
n阶行列式等于它的任何一行(列)元素，与其对应的代数余子式乘积之和。
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