求极限有谁知道吗
【计算答案】该极限等于3/4
【计算思路】
1、运用积不变规律，对其分子分母同时除以sinθ
2、运用基本三角函数，tanθ=sinθ/cosθ
3、利用等价无穷小，简化计算。x～sin x
【计算过程】解：
【本题知识点】
1、极限。极限是指无限趋近于一个固定的数值。极限可分为数列极限和函数极限。
数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得
当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。
函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得
当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。
设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得
当|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。
2、基本三角函数关系。
sin²x+cos²x=1，sec²x-tan²x=1，csc²x-cot²x=1
tanx=sinx/cosx，cotx=cosx/sinx
3、等价无穷小。无穷小就是以数零为极限的变量。值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）
当x→0时，有
4、积不变规律。在乘法里，一个因数扩大k倍，另一个因数缩小k倍，积不变。
例如：0.5×16=(0.5×10)×(16÷10)=5×1.6
0/0型，考虑洛必达
原式
=lim 3cosθ/(1+3sec²θ）
=3/(1+3)
=3/4
分子分母同除以θ
=lim [3 sinθ /θ ] /[1+tanθ /θ ]
因为 θ 趋向0时， sinθ ~θ ,tanθ~θ
所以，原极限= lim 3*1/(1+1) =3/2
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