高一数学必修4的诱导公式有哪些 高一数学必修4诱导公式的理解
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5fc5\u4fee4\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f1.sin\uff08\u03c0-\u03b1\uff09=sin\u03b1\uff0csin\uff08\u03c0+\u03b1\uff09=-sin\u03b1\uff0csin\uff083\u03c0/2-\u03b1\uff09=-cos\u03b1\uff0csin\uff083\u03c0/2+\u03b1\uff09=-cos\u03b1
\u5219sin163\u00b0=sin\uff08180\u00b0-17\u00b0\uff09=sin17\u00b0\uff0c
sin223\u00b0=sin\uff08180\u00b0+43\u00b0\uff09=-sin43\u00b0\uff0c
sin253\u00b0=sin\uff08270\u00b0-17\u00b0\uff09=-cos17\u00b0\uff0c
sin313\u00b0=sin\uff08270\u00b0+43\u00b0\uff09=-cos43\u00b0
\u6240\u4ee5\uff0csin163\u00b0sin223\u00b0+sin253\u00b0sin313\u00b0=-sin17\u00b0sin43\u00b0+cos17\u00b0cos43\u00b0
=cos\uff0843\u00b0-17\u00b0\uff09=cos26\u00b0
2.\u56e0\u4e3a\u03b1\uff0c\u03b2\u662f\u9510\u89d2\uff0c\u6240\u4ee50\uff1c\u03b1\uff0c\u03b2\uff1c\u03c0/2\uff0c\u52190\uff1c\u03b1+\u03b2\uff1c\u03c0\uff0c\u6240\u4ee5sin\u03b1\uff0csin(\u03b1+\u03b2)\u90fd\uff1e0
\u7531sin²\u03b1+cos²\u03b1=1\u53ef\u77e5\uff0csin\u03b1=3/5\uff0csin(\u03b1+\u03b2)=27/65
\u6240\u4ee5\uff0ccos\u03b2=cos(\u03b1+\u03b2-\u03b1)=cos(\u03b1+\u03b2)cos\u03b1+sin(\u03b1+\u03b2)sin\u03b2=17/325
3.\u6839\u636e2\u4e2d\u5206\u6790\u53ef\u77e5\uff0c0\uff1c\u03b1\uff0c\u03b2\uff1c\u03c0/2\uff0c\u52190\uff1c\u03b1+\u03b2\uff1c\u03c0
\u56e0\u4e3asinx\u5728(0,\u03c0)\u4e0a\u6ca1\u6709\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u800ccosx\u5728(0,\u03c0)\u6709\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u56e0\u6b64\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u6c42cos(\u03b1-\u03b2)\u6765\u786e\u5b9a\u03b1-\u03b2
\u56e0\u4e3a0\uff1c\u03b1\uff0c\u03b2\uff1c\u03c0/2\uff0c\u6839\u636esin²\u03b1+cos²\u03b1=1\u53ef\u5f97\uff0ccos\u03b1=2\u6839\u53f75/5\uff0csin\u03b2=3\u6839\u53f710/10
\u5219cos(\u03b1-\u03b2)=cos\u03b1cos\u03b2+sin\u03b1sin\u03b2=\u6839\u53f72/2
\u6240\u4ee5\uff0c\u03b1-\u03b2=\u03c0/4
4.\u8bb0sin\u03b1-sin\u03b2=-1/2\u4e3a\u7b49\u5f0f\uff081\uff09\uff0c\u8bb0cos\u03b1-cos\u03b2=1/2\u4e3a\u7b49\u5f0f\uff082\uff09
\uff081\uff09²+\uff082\uff09²\u53ef\u5f97\uff0csin²\u03b1+cos²\u03b1+sin²\u03b2+cos²\u03b2-2(cos\u03b1cos\u03b2+sin\u03b1sin\u03b2)=1/2
\u53732-2(cos\u03b1cos\u03b2+sin\u03b1sin\u03b2)=1/2
\u6240\u4ee5\uff0ccos\u03b1cos\u03b2+sin\u03b1sin\u03b2=3/4\uff0c\u5373cos(\u03b1-\u03b2)=3/4
\u56e0\u4e3a\u03b1\uff0c\u03b2\u2208(0,\u03c0/2)\uff0c\u6240\u4ee5-\u03c0/2\uff1c\u03b1-\u03b2\uff1c\u03c0/2
\u800csin\u03b1-sin\u03b2=-1/2\uff1c0\uff0c\u5219sin\u03b1\uff1csin\u03b2\uff0c\u6839\u636ey=sinx\u5728x\u2208(0,\u03c0/2)\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\u53ef\u77e5\uff0c\u03b1\uff1c\u03b2
\u6240\u4ee5\uff0c-\u03c0/2\uff1c\u03b1-\u03b2\uff1c0
\u2234sin(\u03b1-\u03b2)=-\u6839\u53f7[1-cos²(\u03b1-\u03b2)]=-\u6839\u53f77/4
5.sin2A=2sinAcosA=2/3
\u5219(sinA+cosA)²=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+2\u00b72/3=7/3
\u6240\u4ee5\uff0csinA+cosA=\u00b1\u6839\u53f721/3
6.\u5df2\u77e5cos2\u03b8=\u6839\u53f7\u4e8c/3\uff0c\u5219sin\u56db\u6b21\u65b9\u03b8+cos\u56db\u6b21\u65b9\u03b8\u7684\u503c\u4e3a____
\u56e0\u4e3acos2\u03b8=\u6839\u53f72/3\uff0c\u6240\u4ee5sin²2\u03b8=1-cos²2\u03b8=7/9
sin^4\u03b8+cos^4\u03b8=(sin²\u03b8+cos²\u03b8)²-2sin²\u03b8cos²\u03b8=1-1/2(2sin\u03b8cos\u03b8)²=1-1/2sin²2\u03b8=1-1/2\u00b77/9=11/18
\u8bfe\u672c\u91cc\u7684\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u5f88\u591a,\u4e0d\u597d\u8bb0\u5440.
\u6211\u6559\u4f60\u5982\u4f55\u8bb0\u4f4f\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u597d\u4e0d\u597d?\u5982\u679c\u4f60\u80fd\u5b66\u4f1a\u5c31\u4e0d\u518d\u9700\u8981\u8bb0\u8bfe\u672c\u91cc\u9762\u90a3\u4e48\u591a\u516c\u5f0f\u4e86,\u56e0\u4e3a\u5b83\u662f\u628a\u8bfe\u672c\u91cc\u5206\u7c7b\u7684\u516c\u5f0f\u8fdb\u884c\u6574\u5408\u5f97\u5230\u7684.
\u628a\u89d2\u03b1\u8f6c\u5316\u4e3ak\u03c0/2\uff0b\u03b8\u6216\u8005k\u00d790\u00b0\uff0b\u03b8\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c
\u7136\u540e\u8bb0\u4f4f\u4e24\u53e5\u53e3\u8bc0\u201c\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\u201d
\u201c\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\u201d\u7684\u610f\u601d\u662f\u8bf4\uff1a
\u2460\u5982\u679ck\u662f\u5076\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u03b1\u524d\u9762\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7b26\u53f7\u4e0d\u6539\u53d8\uff0e
\u2461\u5982\u679ck\u662f\u5947\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u03b1\u524d\u9762\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7b26\u53f7\u8981\u6539\u53d8\uff0c\u6539\u53d8\u7684\u539f\u5219\u662f\uff1asin\u2192cos;cos\u2192sin;tan\u2192cot,cot\u2192tan.
\u2462\u201c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\u201d\u7684\u610f\u601d\u662f\u6839\u636e\u89d2\u03b1\u6240\u5728\u7684\u8c61\u9650\u786e\u5b9a\u6700\u540e\u7684\u7b26\u53f7\uff0e
\u6211\u4e3e\u4e00\u4e2a\u4f8b\u5b50\uff1a
sin1730\u00b0\uff1dsin(19\u00d790\u00b0\uff0b20\u00b0)
\u7b2c1\u6b65\uff1a\u8fd9\u91cc\u7684k\uff1d19\u662f\u5947\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u8981\u628asin\u53d8\u4e3acos\uff1b
\u7b2c2\u6b65\uff1a\u786e\u5b9a1730\u00b0\u7684\u7ec8\u8fb9\u5728\u7b2c\u56db\u8c61\u9650\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u77e5\u9053sin1730\u00b0\u7684\u7b26\u53f7\u662f\u201c\uff0d\u201d.
\u56e0\u6b64\uff0csin1730\u00b0\uff1dsin(19\u00d790\u00b0\uff0b20\u00b0)\uff1d\uff0dcos20\u00b0
\u81f3\u4e8e\u5404\u79cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5728\u56db\u4e2a\u8c61\u9650\u7684\u7b26\u53f7\u5982\u4f55\u5224\u65ad\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8bb0\u4f4f\u53e3\u8bc0\u201c\u4e00\u5168\u6b63\uff1b\u4e8c\u6b63\u5f26\uff1b\u4e09\u4e3a\u5207\uff1b\u56db\u4f59\u5f26\u201d\uff0e
\u8fd9\u5341\u4e8c\u5b57\u53e3\u8bc0\u7684\u610f\u601d\u5c31\u662f\u8bf4\uff1a
\u7b2c1\u8c61\u9650\u5185\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u89d2\u7684\u56db\u79cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u90fd\u662f\u201c\uff0b\u201d\uff1b
\u7b2c2\u8c61\u9650\u5185\u53ea\u6709\u6b63\u5f26\u662f\u201c\uff0b\u201d\uff0c\u5176\u4f59\u5168\u90e8\u662f\u201c\uff0d\u201d\uff1b
\u7b2c3\u8c61\u9650\u5185\u5207\u51fd\u6570\u662f\u201c\uff0b\u201d\uff0c\u5f26\u51fd\u6570\u662f\u201c\uff0d\u201d\uff1b
\u7b2c4\u8c61\u9650\u5185\u53ea\u6709\u4f59\u5f26\u662f\u201c\uff0b\u201d\uff0c\u5176\u4f59\u5168\u90e8\u662f\u201c\uff0d\u201d\uff0e
\u5982\u679c\u4f60\u80fd\u9886\u4f1a\u8fd9\u6bb5\u6587\u5b57\u7684\u610f\u601d\uff0c\u90a3\u4e48\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u5b9e\u9645\u4e0a\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\uff0e\u6211\u5728\u6559\u5b66\u5f53\u4e2d\u4ece\u6765\u4e0d\u8981\u6c42\u6211\u7684\u5b66\u751f\u8bb0\u8bfe\u672c\u7684\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\uff0c\u8981\u6c42\u4ed6\u4eec\u6309\u4e0a\u9762\u8fd9\u6bb5\u8bdd\u7406\u89e3\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\uff0c\u6548\u679c\u5f88\u597d\u7684\uff0c\u4f60\u4e5f\u8bd5\u8bd5\u5427\uff0e
我教你如何记住诱导公式好不好?如果你能学会就不再需要记课本里面那么多公式了,因为它是把课本里分类的公式进行整合得到的.
把角α转化为kπ/2＋θ或者k×90°＋θ的形式，
然后记住两句口诀“奇变偶不变，符号看象限”
“奇变偶不变”的意思是说：
①如果k是偶数，那么α前面的三角函数符号不改变．
②如果k是奇数，那么α前面的三角函数符号要改变，改变的原则是：sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
③“符号看象限”的意思是根据角α所在的象限确定最后的符号．
我举一个例子：
sin1730°＝sin(19×90°＋20°)
第1步：这里的k＝19是奇数，所以要把sin变为cos；
第2步：确定1730°的终边在第四象限，那么就知道sin1730°的符号是“－”.
因此，sin1730°＝sin(19×90°＋20°)＝－cos20°
至于各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．
这十二字口诀的意思就是说：
第1象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第2象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第3象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第4象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
如果你能领会这段文字的意思，那么诱导公式实际上只有一个．我在教学当中从来不要求我的学生记课本的诱导公式，要求他们按上面这段话理解诱导公式，效果很好的，你也试试吧．
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