在同一周长的长方形内，为什么正方形的面积最大 周长一样的长方形，圆形，正方形哪个面积最大
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u540c\u5468\u957f\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u6bd4\u957f\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u8981\u5927\uff0c\u6c42\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\u8bbe\u5468\u957f\u4e3aa\uff0c\u957f\u65b9\u5f62\u4e00\u6761\u8fb9\u957fx\uff0c\u53e6\u4e00\u6761\u8fb9\u5219\u4e3aa/2-x\uff0c
\u9762\u79efs = x*(a/2-x) = (a/4)^2-(x-a/4)^2
\u7531\u4e8e\u51cf\u53f7\u540e\u9762\u662f\u5e73\u65b9\u4e0d\u80fd\u4e3a\u8d1f\uff0c
\u6240\u4ee5\u5f53\u8fb9\u957f\u4e3aa/4\u65f6\uff0c\u5373\u6b63\u65b9\u5f62\u65f6\uff0c\u9762\u79ef\u8fbe\u5230\u6700\u5927(a/4)^2\u3002
\u5e76\u4e14\u53ef\u89c1\uff0c\u5f53\u957f\u65b9\u5f62\u76842\u6761\u8fb9\u5dee\u8ddd\u8d8a\u5927\uff0c\u9762\u79ef\u8d8a\u5c0f\uff0c
\u5f53\u957f\u65b9\u5f62\u76842\u6761\u8fb9\u5dee\u8ddd\u8d8a\u5c0f\uff0c\u9762\u79ef\u8d8a\u5927\u3002
\u6b63\u65b9\u5f62\u76f8\u90bb\u8fb9\u957f\u4e00\u6837\uff0c\u8fb9\u957f\u4e58\u8fb9\u957f\u7b49\u4e8e\u9762\u79ef\u3002\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u957f\u4e58\u5bbd\u7b49\u4e8e\u9762\u79ef\uff0c\u957f\u4e0e\u5bbd\u7684\u5dee\u6bd4\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\u7684\u5dee\u5927\uff0c\u79ef\u5c31\u8981\u5c0f\u4e86\u3002
\u540c\u6837\u5468\u957f\u5706\u7684\u9762\u79ef>\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef>\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef
\u8bbe\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u957f\u662f1.5 ,\u5bbd0.5\u5219 \u5468\u957f\u4e3a4 ,\u9762\u79ef\u4e3a0.75
\u8bbe\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u662f1 ,\u5219 \u5468\u957f\u4e3a4 ,\u9762\u79ef\u4e3a1
\u8bbe\u5706\u7684\u534a\u5f84\u4e3ar= 2/3.14 , \u5219 \u5468\u957f\u4e3a2X3.14X r=4 ,\u9762\u79ef\u4e3a3.14x r ^2=4/3.14 \u662f\u5927\u4e8e1\u7684\uff1b
\u6240\u4ee5 \u5706\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u6700\u5927\u3002
（1）设长方形的两边长分别为a＋x和a－x(a＞0,x≥0)
则长方形面积为S＝(x＋a)(a－x)＝a2－x2≤a2
∴当x＝0时,S取最大值,此时a＋x＝a－x＝a为正方形
即周长相同(为4a)时,长方形的面积为正方形为最大.
（2）设长方形a、b为边长,p为半周长
a+b=p（定值）
S=ab=【(a+b)^2-(a-b)^2】/4
a=b时,面积S最大.
y为半周长，x为长
长方形面积：x*(y-x)=xy-xx
正方形面积：y/2*y/2=yy/4
比较：yy/4=xy-xx
yy=4xy-4xx
yy+4xx-4xy=0
(y-2x)(y-2x)=0
总结：(y-2x)(y-2x)永远大于等于0， 所以yy+4xx-4xy大于等于0，yy大于等于4xy-4xx，yy/4大于等于xy-xx
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