一元二次方程的全部详细解法，举例，原理......... 求一元二次方程有几种解法？详细的介绍举例下
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u89e3\u6cd5\uff0c\u4e3e\u51e0\u4e2a\u4f8b\u5b50\u8981\u8fc7\u7a0b\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u89e3\u6cd5
1.\u914d\u65b9\u6cd5
\uff08\u53ef\u89e3\u5168\u90e8\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09
\u5982\uff1a\u89e3\u65b9\u7a0b\uff1ax^2+2x\uff0d3=0
\u628a\u5e38\u6570\u9879\u79fb\u9879\u5f97\uff1ax^2+2x=3
\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u52a01\uff08\u6784\u6210\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff09\u5f97\uff1ax^2+2x+1=4
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5f97\uff1a\uff08x+1)^2=4
\u89e3\u5f97\uff1ax1=-3,x2=1
\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5c0f\u53e3\u8bc0
\u4e8c\u6b21\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a\u4e00
\u5e38\u6570\u8981\u5f80\u53f3\u8fb9\u79fb
\u4e00\u6b21\u7cfb\u6570\u4e00\u534a\u65b9
\u4e24\u8fb9\u52a0\u4e0a\u6700\u76f8\u5f53
2.\u516c\u5f0f\u6cd5
\uff08\u53ef\u89e3\u5168\u90e8\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09
\u9996\u5148\u8981\u901a\u8fc7\u0394=b^2-4ac\u7684\u6839\u7684\u5224\u522b\u5f0f\u6765\u5224\u65ad\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6709\u51e0\u4e2a\u6839
1.\u5f53\u0394=b^2-4ac0\u65f6 x\u6709\u4e24\u4e2a\u4e0d\u76f8\u540c\u7684\u5b9e\u6570\u6839
\u5f53\u5224\u65ad\u5b8c\u6210\u540e,\u82e5\u65b9\u7a0b\u6709\u6839\u53ef\u6839\u5c5e\u4e8e2\u30013\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u65b9\u7a0b\u6709\u6839\u5219\u53ef\u6839\u636e\u516c\u5f0f\uff1ax={-b\u00b1\u221a\uff08b^2\uff0d4ac\uff09}/2a
\u6765\u6c42\u5f97\u65b9\u7a0b\u7684\u6839
3.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5
\uff08\u53ef\u89e3\u90e8\u5206\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09\uff08\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u53c8\u5206\u201c\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u201d\u3001\u201c\u516c\u5f0f\u6cd5\uff08\u53c8\u5206\u201c\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u201d\u548c\u201c\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u201d\u4e24\u79cd\uff09\u201d\u548c\u201c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u201d.
\u5982\uff1a\u89e3\u65b9\u7a0b\uff1ax^2+2x+1=0
\u5229\u7528\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5f97\uff1a\uff08x+1\ufe5a^2=0
\u89e3\u5f97\uff1ax1=x2=-1
4.\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5
\uff08\u53ef\u89e3\u90e8\u5206\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09
5.\u4ee3\u6570\u6cd5
\uff08\u53ef\u89e3\u5168\u90e8\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09
ax^2+bx+c=0
\u540c\u65f6\u9664\u4ee5a,\u53ef\u53d8\u4e3ax^2+bx/a+c/a=0
\u8bbe\uff1ax=y-b/2
\u65b9\u7a0b\u5c31\u53d8\u6210\uff1a(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X\u9519__\u5e94\u4e3a (y^2+b^2/4-by)\u9664\u4ee5(by-b^2/2)+c=0
\u518d\u53d8\u6210\uff1ay^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0
y=\u00b1\u221a[(b^2*3)/4+c] X ____y=\u00b1\u221a[(b^2)/4+c]
\u4e00\u822c\u89e3\u6cd5\uff1a 1.\u914d\u65b9\u6cd5\u3000\u3000\uff08\u53ef\u89e3\u5168\u90e8\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09 \u3000\u3000\u5982\uff1a\u89e3\u65b9\u7a0b\uff1ax^2+2x\uff0d3=0 \u3000\u3000\u89e3\uff1a\u628a\u5e38\u6570\u9879\u79fb\u9879\u5f97\uff1ax^2+2x=3 \u3000\u3000\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u52a01\uff08\u6784\u6210\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff09\u5f97\uff1ax^2+2x+1=4 \u3000\u3000\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5f97\uff1a\uff08x+1)^2=4 \u3000\u3000\u89e3\u5f97\uff1ax1=-3,x2=1 2.\u516c\u5f0f\u6cd5 \u3000\u3000\uff08\u53ef\u89e3\u5168\u90e8\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09 \u3000\u3000\u9996\u5148\u8981\u901a\u8fc7\u0394=b^2-4ac\u7684\u6839\u7684\u5224\u522b\u5f0f\u6765\u5224\u65ad\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6709\u51e0\u4e2a\u6839 \u3000\u30001.\u5f53\u0394=b^2-4ac0\u65f6 x\u6709\u4e24\u4e2a\u4e0d\u76f8\u540c\u7684\u5b9e\u6570\u6839 \u3000\u3000\u5f53\u5224\u65ad\u5b8c\u6210\u540e\uff0c\u82e5\u65b9\u7a0b\u6709\u6839\u53ef\u6839\u5c5e\u4e8e2\u30013\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u65b9\u7a0b\u6709\u6839\u5219\u53ef\u6839\u636e\u516c\u5f0f\uff1ax={-b\u00b1\u221a\uff08b^2\uff0d4ac\uff09}/2a \u3000\u3000\u6765\u6c42\u5f97\u65b9\u7a0b\u7684\u6839 3.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5 \u3000\u3000\uff08\u53ef\u89e3\u90e8\u5206\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09\uff08\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u53c8\u5206\u201c\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u201d\u3001\u201c\u516c\u5f0f\u6cd5\uff08\u53c8\u5206\u201c\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u201d\u548c\u201c\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u201d\u4e24\u79cd\uff09\u201d\u548c\u201c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u201d\u3002 \u3000\u3000\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u662f\u901a\u8fc7\u5c06\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6240\u5f97\uff0c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u5185\u5bb9\u5728\u4e03\u5e74\u7ea7\u4e0a\u5b66\u671f\u5b66\u5b8c\u3002 \u3000\u3000\u5982\uff1a\u89e3\u65b9\u7a0b\uff1ax^2+2x+1=0 \u3000\u3000\u89e3\uff1a\u5229\u7528\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5f97\uff1a\uff08x+1\ufe5a^2=0 \u3000\u3000\u89e3\u5f97\uff1ax1=x2=-1 4.\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5 \u3000\u3000\uff08\u53ef\u89e3\u90e8\u5206\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09 5.\u4ee3\u6570\u6cd5 \u3000\u3000\uff08\u53ef\u89e3\u5168\u90e8\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09 \u3000\u3000ax^2+bx+c=0 \u3000\u3000\u540c\u65f6\u9664\u4ee5a\uff0c\u53ef\u53d8\u4e3ax^2+bx/a+c/a=0 \u3000\u3000\u8bbe\uff1ax=y-b/2 \u3000\u3000\u65b9\u7a0b\u5c31\u53d8\u6210\uff1a(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0X\u9519__\u5e94\u4e3a (y^2+b^2/4-by)\u9664\u4ee5(by-b^2/2)+c=0 \u3000\u3000\u518d\u53d8\u6210\uff1ay^2+(b^22*3)/4+c=0X ___y^2-b^2/4+c=0 \u3000\u3000y=\u00b1\u221a[(b^2*3)/4+c]X ____y=\u00b1\u221a[(b^2)/4+c]
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：
1、直接开平方法；
2、配方法；
3、公式法；
4、因式分解法。
1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m .
2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c
将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2;
方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚²
当b²-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚²
∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a (这就是求根公式)
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
扩展资料
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
参考资料：一元二次方程-百度百科
因式分解法：
x²-2x-15=0,
(X-5)(X+3)=0
∴x1=5, x2=-3
(原理：若A*B=0，则A、B必有一个是0)
直接开平方法：
9x²=1
x²=1/9，
x1=1/3，x2=-1/3
(原理：平方根的求法)
配方法：
x²-2X=15
x²-2x+1=15+1
(X-1)²=16,
X-1=4或X-1=-4，
∴X1=5，X2=-3
（原理：直接开平方法）
公式法：x=[- b土根号(b²-4ac)]/2
x²-2x-15=0
a=1，b=-2，c=-15，
b²-4ac=64>0
X=(2土根号64)/2
∴x1=5, x2=-3
(原理：配方法)
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