如果函数y=f(2x+1)是偶函数,则y=f(x)的对称轴是多少?多种方法最好 差
函数y=f(2x+1)是偶函数,对任何实数x,f(-2x+1)=f(2x+1),点(-2x+1,f(-2x+1))和点(2x+1,f(2x+1))的对称轴是x=1.所以,函数y=f(x)的对称轴一定是( x=1)
绛旓細瑙ｏ細鍥犱负 y=f(2x鍗1)鏄伓鍑芥暟锛屾墍浠ュ畠鐨勫浘鍍忓叧浜巠杞村绉般倅=f(2x)灏辨槸閫氳繃骞崇Щy=f(2x鍗1)鍥惧儚寰楀埌鐨勩傚洜涓簓=f(2锛坸鍗1/2锛)鍚戝彸骞崇Щ1/2涓崟浣嶅氨寰楀埌y=f(2x)锛屾墍浠鍑芥暟y=f(2x)鐨勫绉拌酱鏄痻=1/2
绛旓細f锛2x+1锛夋墠鏄銆傛垜浠篃鍙互瀹氫箟g锛坸锛=f锛2x+1锛夛紝杩欐椂鎵嶈兘鐢╣鏉ヤ唬琛ㄨ繖涓鍑芥暟銆傚伓鍑芥暟鐨勫畾涔夋垜璁板緱鏄嚜鍙橀噺鍙嶅彿锛屽嚱鏁板间笉鍙樼殑鍑芥暟銆傛牴鎹互涓婂畾涔夊弽鍙风殑鏄痻鑰屼笉鏄2x+1.浣犱篃鍙互鐢ㄥ浘鍍忔硶锛屽伓鍑芥暟鏄叧浜y杞村乏鍙冲绉扮殑銆傜敾鍑烘潵绠鍥剧湅鐪嬶紝瀵瑰姞娣辩悊瑙ｅ緢鏈夊ソ澶勭殑銆傜浣犲涔犺繘姝ャ
绛旓細鏄痻=-1,娌℃湁闂 f(2x-1)鏄伓鍑芥暟,鎺ㄥ嚭f(2x-1)=f(-2x-1)瑕佺煡閬揻(x)鐨勫绉拌酱,鍒欓渶瑕佸寲鍑哄叧浜巉(x)=f(2a-x)鐨勫紡瀛,灏卞彲鐭ュ绉拌酱x=a浜 閭ｄ箞鍙互鎹㈠厓,浠2x-1=t,鈭2x=t+1,鈭磃(t)=f(-t-1-1)=f(-t-2)=f(-2-t),鍗冲彲浠ョ湅鍑哄绉拌酱涓簒=-1 浣犺鍒嗘竻鍛ㄦ湡涓庡绉拌酱鐨勮〃杈惧紡...
绛旓細鍑芥暟y=f(2x+1)鏄伓鍑芥暟锛屽浠讳綍瀹炴暟x,f(-2x+1)=f(2x+1),鐐(-2x+1,f(-2x+1))鍜岀偣(2x+1,f(2x+1))鐨勫绉拌酱鏄痻=1.鎵浠ワ紝鍑芥暟y=f(x)鐨勫绉拌酱涓瀹氭槸( x=1)
绛旓細=f(2x-1)=f銆(2锛坸-1/2)銆戝悜鍙冲钩绉1/2涓崟浣嶅緱y=(2x锛夛紝鍗冲師瀵圭О杞磝=0骞崇Щ鍒皒=1/2
绛旓細瑙ｏ細鍥爁(2x-1)鏄伓鍑芥暟锛屾晠鏈塮(2x-1)=f(-2x-1).浠2t=2x-1,===>-2x-1=-2t-2.鍗虫湁f(2t)=f(-2t-2).鐢盵2t+(-2t-2)]/2=-1鐭ワ紝鍑芥暟y=f(2x)鐨勫绉拌酱鏄痻=-1.
绛旓細浣犳妸2x-1鍖栨垚2(x-0.5),鍙互鐭ラ亾鏄f(2x)鍥捐薄缁忚繃鍚戝彸骞崇Щ浜0.5鍚庡彉鎴愮殑鍋鍑芥暟.鎵浠ュ彲鐭,f(2x)鐨勫绉拌酱鏄-0.5
绛旓細鍑芥暟y=f(2x-1)=f锛2锛坸-0.5锛锛夋槸鍋鍑芥暟瀵圭О杞翠负x=0锛屽垯 y=(2x)鐨勫绉拌酱鏄痻=-0.5锛岃繍鐢ㄥ钩绉荤悊璁猴紝
绛旓細浠2x+1=t 锛岀敱棰樻剰f(2x+1)鐨勫绉拌酱鏄y杞达紝鍗 x=0 锛屾墍浠(t)鐨勫绉拌酱鏄痶=1,鑰寈=(t-1)/2 ,2x = t-1 ,鐢变簬f(t-1)鐨勫绉拌酱鏄妸f(t)鐨勫绉拌酱鍚戝彸绉诲姩涓涓崟浣嶏紝鏁協(t-1)鐨勫绉拌酱鏄痶=2 ,浜庢槸f(2x)鐨勫绉拌酱鏄痻=1 銆
绛旓細杩欐牱锛屽绉拌酱灏辫绉诲埌x=-1/2(涔熷彲浠ョ悊瑙ｄ负妯悜缂╁皬鍒板師鏉ョ殑1/2锛屽啀宸﹀钩绉1涓崟浣嶏紝缁撴灉涓鏍)銆2.鍚屾牱鏂规硶锛寉=f(x+1)鏄伓鍑芥暟锛寉=f(x)鍏充簬x=-1瀵圭О锛y=f(2x)鏄妸y=f(x)妯悜缂╁皬鍒板師鏉ョ殑1/2锛屽绉拌酱绉诲埌y=-1/2銆傚笇鏈涘浣犳湁鎵甯姪銆濡傛灉鎯充簡瑙ｅ叾瀹冩濊矾锛屽彲浠ヨ拷闂
