函数limsinx的极限存在吗?怎么求?
解题过程如下:
limsinx(x->0)=0limx(x->0)=0(sinx)'=cosx
(x)'=1=lim(sinx/x)=lim(cosx/1)=cos0=1
函数极限的方法:利用函数连续性,直接将趋向值带入函数自变量中,此时要要求分母不能为0。
当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,因式分解,通过约分使分母不会为零。若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。
通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小,采用洛必达法则求极限,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。
极限为0,因为当x趋近于无穷大的时候sinx的取值范围是[-1,1]。而x为分母,当趋近于无穷大的时候sinx/x的极限是0。 极限的定义: 极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值(极限值)。
极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中,几乎所有基本概念(连续、微分、积分)都是建立在极限概念的基础之上。
极限性质:
1、极限的不等式性质
2、收敛数列的有界性 设Xn收敛,则Xn有界。
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