关于线性代数反对称行列式 线性代数行列式的计算有什么技巧吗？
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570 \u8fd9\u4e2a\u5bf9\u79f0\u884c\u5217\u5f0f \u600e\u4e48\u6c42\uff1f
r\u4e3a\u884c\uff0cc\u4e3a\u5217\uff0c\u4e00\u822c\u6c42\u6cd5\u8fd8\u662f\u57fa\u4e8e\u666e\u901a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u601d\u60f3\uff0c\u901a\u8fc7\u4e0d\u540c\u884c\u5217\u7684\u52a0\u51cf\u5f97\u5230\u5c3d\u53ef\u80fd\u591a\u7684\u96f6\u5143\u7d20\uff0c\u4ece\u800c\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u6309\u884c\uff08\u5217\uff09\u5c55\u5f00\u5b9a\u7406\u3002
\u4ee5\u672c\u9898\u4e3a\u4f8b\uff0c\u4e8c\u4e09\u884c\u76f8\u52a0\u540e\u5f97\u5230\u4e00\u96f6\u5143\u7d20\uff0c\u4e14\u540e\u4e24\u4e2a\u5143\u7d20\u76f8\u7b49\uff0c\u6b64\u65f6\u540e\u4e24\u5217\u76f8\u51cf\u53c8\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u4e00\u96f6\u5143\u7d20\uff0c\u7136\u540e\u5c31\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u6309\u884c\uff08\u5217\uff09\u5c55\u5f00\u5b9a\u7406\u4e86\uff0c\u4e00\u822c\u7684\u5bf9\u79f0\u884c\u5217\u5f0f\u90fd\u53ef\u4ee5\u8fd9\u6837\u89e3\u3002
\u671b\u91c7\u7eb3
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u884c\u5217\u5f0f\u6709\u5982\u4e0b\u8ba1\u7b97\u6280\u5de7\uff1a
1\u3001\u884c\u5217\u5f0fA\u4e2d\u67d0\u884c(\u6216\u5217)\u7528\u540c\u4e00\u6570k\u4e58\uff0c\u5176\u7ed3\u679c\u7b49\u4e8ekA\u3002
2\u3001\u884c\u5217\u5f0fA\u7b49\u4e8e\u5176\u8f6c\u7f6e\u884c\u5217\u5f0fAT(AT\u7684\u7b2ci\u884c\u4e3aA\u7684\u7b2ci\u5217)\u3002
3\u3001\u82e5n\u9636\u884c\u5217\u5f0f|\u03b1ij|\u4e2d\u67d0\u884c(\u6216\u5217);\u884c\u5217\u5f0f\u5219|\u03b1ij|\u662f\u4e24\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u548c\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u7b2ci\u884c(\u6216\u5217),\u4e00\u4e2a\u662fb1,b2,\u2026,bn\uff1b\u53e6\u4e00\u4e2a\u662f\u04411\uff0c\u04412,\u2026,\u0441n\uff1b\u5176\u4f59\u5404\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e0a\u7684\u5143\u4e0e|\u03b1ij|\u7684\u5b8c\u5168\u4e00\u6837\u3002
4\u3001\u884c\u5217\u5f0fA\u4e2d\u4e24\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e92\u6362,\u5176\u7ed3\u679c\u7b49\u4e8e-A\u3002 \u2464\u628a\u884c\u5217\u5f0fA\u7684\u67d0\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e2d\u5404\u5143\u540c\u4e58\u4e00\u6570\u540e\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e2d\u5404\u5bf9\u5e94\u5143\u4e0a\uff0c\u7ed3\u679c\u4ecd\u7136\u662fA\u3002
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u884c\u5217\u5f0f\u5728\u6570\u5b66\u4e2d\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3adet\u7684\u77e9\u9635A\uff0c\u53d6\u503c\u4e3a\u4e00\u4e2a\u6807\u91cf\uff0c\u5199\u4f5cdet(A)\u6216 | A | \u3002\u65e0\u8bba\u662f\u5728\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u3001\u591a\u9879\u5f0f\u7406\u8bba\uff0c\u8fd8\u662f\u5728\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4e2d\uff08\u6bd4\u5982\u8bf4\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u4e2d\uff09\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u4f5c\u4e3a\u57fa\u672c\u7684\u6570\u5b66\u5de5\u5177\uff0c\u90fd\u6709\u7740\u91cd\u8981\u7684\u5e94\u7528\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u91cd\u8981\u5b9a\u7406\uff1a
1\u3001\u6bcf\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u7a7a\u95f4\u90fd\u6709\u4e00\u4e2a\u57fa\u3002
2\u3001\u5bf9\u4e00\u4e2a n \u884c n \u5217\u7684\u975e\u96f6\u77e9\u9635 A\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635 B \u4f7f AB = BA =E\uff0c\u5219 A \u4e3a\u975e\u5947\u5f02\u77e9\u9635\uff08\u6216\u79f0\u53ef\u9006\u77e9\u9635\uff09\uff0cB\u4e3aA\u7684\u9006\u9635\u3002
3\u3001\u77e9\u9635\u975e\u5947\u5f02\uff08\u53ef\u9006\uff09\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u4e3a\u96f6\u3002
4\u3001\u77e9\u9635\u975e\u5947\u5f02\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u4ee3\u8868\u7684\u7ebf\u6027\u53d8\u6362\u662f\u4e2a\u81ea\u540c\u6784\u3002
5\u3001\u77e9\u9635\u534a\u6b63\u5b9a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u7684\u6bcf\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u5927\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002
6\u3001\u77e9\u9635\u6b63\u5b9a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u7684\u6bcf\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u90fd\u5927\u4e8e\u96f6\u3002
7\u3001\u89e3\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u514b\u62c9\u9ed8\u6cd5\u5219\u3002
8\u3001\u5224\u65ad\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u65e0\u975e\u96f6\u5b9e\u6839\u7684\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\u548c\u7cfb\u6570\u77e9\u9635\u7684\u5173\u7cfb\u3002
\u6ce8\uff1a\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u88ab\u5e7f\u6cdb\u5730\u5e94\u7528\u4e8e\u62bd\u8c61\u4ee3\u6570\u548c\u6cdb\u51fd\u5206\u6790\u4e2d\uff1b\u901a\u8fc7\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\uff0c\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u5f97\u4ee5\u88ab\u5177\u4f53\u8868\u793a\u3002\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u7684\u7406\u8bba\u5df2\u88ab\u6cdb\u5316\u4e3a\u7b97\u5b50\u7406\u8bba\u3002\u7531\u4e8e\u79d1\u5b66\u7814\u7a76\u4e2d\u7684\u975e\u7ebf\u6027\u6a21\u578b\u901a\u5e38\u53ef\u4ee5\u88ab\u8fd1\u4f3c\u4e3a\u7ebf\u6027\u6a21\u578b\uff0c\u4f7f\u5f97\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u88ab\u5e7f\u6cdb\u5730\u5e94\u7528\u4e8e\u81ea\u7136\u79d1\u5b66\u548c\u793e\u4f1a\u79d1\u5b66\u4e2d\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u884c\u5217\u5f0f
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570
0 a12 a13
解-a12 0 a23 =D1
-a13 -a23 0
0 -a12 -a13 0 a12 a13
D2= a12 0 -a23 =D2 每行提出个-1 = -1X-1X-1 -a12 0 a23
a13 a23 0 -a13 -a23 0
D1=(-1)三次方D2 D1= -D2 =0 奇数阶的反对称行列式等于零
绛旓細a13 a23 0 -a13 -a23 0 D1=(-1)涓夋鏂笵2 D1= -D2 =0 濂囨暟闃剁殑鍙嶅绉拌鍒楀紡绛変簬闆
绛旓細x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)鎶辨瓑 鍥剧墖鏈鍚庝竴姝ョ畻閿欎簡锛 搴旇鏄痙-c
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