secx的原函数是什么 如何求Secx的原函数?
secx\u7684\u539f\u51fd\u6570\u662f\u4ec0\u4e48\uff1fsecx\u7684\u539f\u51fd\u6570\u4e3a\uff1aln|secx+tanx|+C
\u5206\u6790\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u6c42secx\u7684\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u5c31\u662f\u5bf9secx\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002
\u222bsecx
=\u222bsecx(secx+tanx)dx/(secx+tanx)
=\u222b(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx)
=\u222bd(tanx+secx)/(secx+tanx)
=ln|secx+tanx|+C
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\uff1a
(uv)'=u'v+uv'
\u5f97\uff1au'v=(uv)'-uv'
\u4e24\u8fb9\u79ef\u5206\u5f97\uff1a\u222b u'v dx=\u222b (uv)' dx - \u222b uv' dx
\u5373\uff1a\u222b u'v dx = uv - \u222b uv' d,\u8fd9\u5c31\u662f\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u516c\u5f0f
\u4e5f\u53ef\u7b80\u5199\u4e3a\uff1a\u222b v du = uv - \u222b u dv
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u516c\u5f0f
1\u3001\u222b a dx = ax + C\uff0ca\u548cC\u90fd\u662f\u5e38\u6570
2\u3001\u222b x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C\uff0c\u5176\u4e2da\u4e3a\u5e38\u6570\u4e14 a \u2260 -1
3\u3001\u222b 1/x dx = ln|x| + C
4\u3001\u222b a^x dx = (1/lna)a^x + C\uff0c\u5176\u4e2da > 0 \u4e14 a \u2260 1
5\u3001\u222b e^x dx = e^x + C
6\u3001\u222b cosx dx = sinx + C
7\u3001\u222b sinx dx = - cosx + C
8\u3001\u222b cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
secx\u7684\u539f\u51fd\u6570\u4e3a\uff1aln|secx+tanx|+C
\u8ba1\u7b97\u6b65\u9aa4\u5982\u4e0b\uff1a
=\u222bsecx(secx+tanx)dx/(secx+tanx)
=\u222b(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx)
=\u222bd(tanx+secx)/(secx+tanx)
=ln|secx+tanx|+C
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5df2\u77e5\u51fd\u6570f(x)\u662f\u4e00\u4e2a\u5b9a\u4e49\u5728\u67d0\u533a\u95f4\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570F(x)\uff0c\u4f7f\u5f97\u5728\u8be5\u533a\u95f4\u5185\u7684\u4efb\u4e00\u70b9\u90fd\u6709dF(x)=f(x)dx\uff0c\u5219\u5728\u8be5\u533a\u95f4\u5185\u5c31\u79f0\u51fd\u6570F(x)\u4e3a\u51fd\u6570f(x)\u7684\u539f\u51fd\u6570\u3002
\u4f8b\u5982\uff1asinx\u662fcosx\u7684\u539f\u51fd\u6570\u3002
\u5df2\u77e5\u4f5c\u76f4\u7ebf\u8fd0\u52a8\u7684\u7269\u4f53\u5728\u4efb\u4e00\u65f6\u523bt\u7684\u901f\u5ea6\u4e3av=v(t)\uff0c\u8981\u6c42\u5b83\u7684\u8fd0\u52a8\u89c4\u5f8b \uff0c\u5c31\u662f\u6c42v=v(t)\u7684\u539f\u51fd\u6570\u3002\u539f\u51fd\u6570\u7684\u5b58\u5728\u95ee\u9898\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u7684\u57fa\u672c\u7406\u8bba\u95ee\u9898\uff0c\u5f53f(x)\u4e3a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u65f6\uff0c\u5176\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u3002
原函数为：
∫secxdx=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
以u=sinx作代换=∫du/(1-u^2)=0.5∫du[1/(1-u)+1/(1+u)]=0.5ln|(1+u)/(1-u)|+C=0.5ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C=ln|(1+sinx)/cosx|+C
拓展资料：
y=secx的性质
(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}
(2)值域,|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1；
(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴；
(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π
(5) secθ=1/cosθ
正割（Secant，sec）是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集，值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数，其最小正周期为2π。
正割是三角函数的正函数（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在2kπ到2kπ+π/2的区间之间，函数是递增的，另外正割函数和余弦函数互为倒数。
在单位圆上，正割函数位于割线上，因此将此函数命名为正割函数。
和其他三角函数一样，正割函数一样可以扩展到复数。
函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
参考资料：百度百科-正割
secx的原函数为：ln|secx+tanx|+C
计算步骤如下：
=∫secx(secx+tanx)dx/(secx+tanx)
=∫(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx)
=∫d(tanx+secx)/(secx+tanx)
=ln|secx+tanx|+C
拓展资料：
原函数存在定理：
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，
故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
参考资料：百度百科-原函数
可看作就是 1/cosx 的另一种写法
∫secxdx
=∫secx(secx+tanx)dx//(secx+tanx)
=∫(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx)
==∫d(tanx+secx)/(secx+tanx)
=ln|secx+tanx|+C
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