给定三阶对称阵的3个特征值和一个特征值对应的特征向量怎么求该三阶矩阵 对一个实对称矩阵，已知两个特征值及对应的特征向量，如何求第三...
\u7ed9\u5b9a\u4e09\u9636\u5bf9\u79f0\u9635\u76843\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u548c\u4e00\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u5bf9\u5e94\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u600e\u4e48\u6c42\u8be5\u4e09\u9636\u77e9\u9635A\u5e94\u8be5\u662f\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635.
\u5c5e\u4e8e\u7279\u5f81\u503c3\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u4e0e a1 \u6b63\u4ea4
\u5373\u6ee1\u8db3 x1+x2+x3 = 0
\u5b83\u7684\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u5373\u5c5e\u4e8e\u7279\u5f81\u503c3\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf
\u6784\u6210P, \u5219 A = Pdiag(6,3,3)P^-1.
\u65b9\u6cd5\u4e00\uff1a\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u4e0d\u540c\u7279\u5f81\u503c\u5bf9\u5e94\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u76f8\u4e92\u6b63\u4ea4\uff0c\u7531\u6b64\u53ef\u5f97\u7b2c\u4e09\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u5bf9\u5e94\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\uff0c\u8fdb\u4e00\u6b65\u53ef\u5f97\u5230\u7b2c\u4e09\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u3002
\u65b9\u6cd5\u4e8c\uff1a\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u6240\u6709\u7279\u5f81\u503c\u7684\u548c\u7b49\u4e8e\u77e9\u9635\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e0a\u5143\u7d20\u7684\u4ee3\u6570\u548c\uff0c\u6240\u6709\u7279\u5f81\u503c\u7684\u79ef\u7b49\u4e8e\u77e9\u9635\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c\u3002\u636e\u6b64\u53ef\u5f97\u7b2c\u4e09\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u3002
\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635A\u7684\u4e0d\u540c\u7279\u5f81\u503c\u5bf9\u5e94\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u662f\u6b63\u4ea4\u7684\u3002\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635A\u7684\u7279\u5f81\u503c\u90fd\u662f\u5b9e\u6570\uff0c\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u90fd\u662f\u5b9e\u5411\u91cf\u3002n\u9636\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635A\u5fc5\u53ef\u5bf9\u89d2\u5316\uff0c\u4e14\u76f8\u4f3c\u5bf9\u89d2\u9635\u4e0a\u7684\u5143\u7d20\u5373\u4e3a\u77e9\u9635\u672c\u8eab\u7279\u5f81\u503c\u3002
\u82e5\u03bb0\u5177\u6709k\u91cd\u7279\u5f81\u503c\u3000\u5fc5\u6709k\u4e2a\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\uff0c\u6216\u8005\u8bf4\u5fc5\u6709\u79e9r(\u03bb0E-A)=n-k\uff0c\u5176\u4e2dE\u4e3a\u5355\u4f4d\u77e9\u9635\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e24\u4e2a\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u79ef\u662f\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0c\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u4e24\u8005\u7684\u4e58\u6cd5\u53ef\u4ea4\u6362\u3002\u4e24\u4e2a\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u4e58\u6cd5\u53ef\u4ea4\u6362\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u4e24\u8005\u7684\u7279\u5f81\u7a7a\u95f4\u76f8\u540c\u3002
\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u5173\u4e8e\u4e3b\u5bf9\u89d2\u7ebf\u5bf9\u79f0\uff0c\u6545\u53ea\u8981\u5b58\u50a8\u77e9\u9635\u4e2d\u4e0a\u4e09\u89d2\u6216\u4e0b\u4e09\u89d2\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\uff0c\u8ba9\u6bcf\u4e24\u4e2a\u5bf9\u79f0\u7684\u5143\u7d20\u5171\u4eab\u4e00\u4e2a\u5b58\u50a8\u7a7a\u95f4\u3002\u8fd9\u6837\uff0c\u80fd\u8282\u7ea6\u8fd1\u4e00\u534a\u7684\u5b58\u50a8\u7a7a\u95f4\u3002
\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u5730\u5740\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f
LOC(aij)=LOC(sa[k])
=LOC(sa[0])+k\u00d7d=LOC(sa[0])+[I\u00d7(I+1)/2+J]\u00d7d
\u901a\u8fc7\u4e0b\u6807\u53d8\u6362\u516c\u5f0f\uff0c\u80fd\u7acb\u5373\u627e\u5230\u77e9\u9635\u5143\u7d20aij\u5728\u5176\u538b\u7f29\u5b58\u50a8\u8868\u793asa\u4e2d\u7684\u5bf9\u5e94\u4f4d\u7f6ek\u3002\u56e0\u6b64\u662f\u968f\u673a\u5b58\u53d6\u7ed3\u6784\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635
但是有一类习题, 另外两个特征值相等, 这时候它们作为重特征值对应的特征子空间是完全确定的, 这种情况下就可以唯一地还原出原矩阵.
先求特征向量，再利用相似对角阵反求原矩阵。
绛旓細A搴旇鏄疄瀵圭О鐭╅樀.灞炰簬鐗瑰緛鍊3鐨勭壒寰鍚戦噺涓 a1 姝ｄ氦 鍗虫弧瓒 x1+x2+x3 = 0 瀹冪殑鍩虹瑙ｇ郴鍗冲睘浜庣壒寰佸3鐨勭壒寰佸悜閲 鏋勬垚P, 鍒 A = Pdiag(6,3,3)P^-1.
绛旓細涓鑸潵璁插綋鐒朵笉鑳藉敮涓纭畾鍘熸潵鐨勭煩闃, 鍥犱负鍙﹀涓や釜鐗瑰緛鍊瀵瑰簲鐨勭壒寰佸悜閲忎笉鐭ラ亾.浣嗘槸鏈変竴绫讳範棰, 鍙﹀涓や釜鐗瑰緛鍊肩浉绛, 杩欐椂鍊欏畠浠綔涓洪噸鐗瑰緛鍊煎搴旂殑鐗瑰緛瀛愮┖闂存槸瀹屽叏纭畾鐨, 杩欑鎯呭喌涓嬪氨鍙互鍞竴鍦拌繕鍘熷嚭鍘熺煩闃.
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