证明数列为无穷小量 证明数列是无穷小量
\u8bc1\u660e\u6570\u5217\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u540e\u9762\u662f\u4ea4\u9519\u7ea7\u6570\uff0c(-1)^n*1/n \uff0c\u7531\u4e8e 1/n \u8d8b\u4e8e 0 \uff0c\u56e0\u6b64\u7ea7\u6570\u6536\u655b\uff08\u5b9e\u9645\u4e0a\u8d8b\u4e8e ln2\uff09\uff0c
\u800c\u524d\u9762 1/n \u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u56e0\u6b64\u7ea7\u6570\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf \u3002
只需n>1/ε
取N=[1/ε]+1
则对于任意的n>N，存在ε>0，使得|(sin n)/n)-0|<ε恒成立
∴所证极限成立
注:[x]代表不超过x的最大整数
任给 ε >0 ,
存在 N = 1/ ε
当 n>N时 ， |sinn/n| < 1/N = ε
所以数列{sinn/n}当n趋于无穷大时为无穷小量， 其极限为0
绛旓細璇佹槑鏁板垪涓烘棤绌峰皬閲瀵逛簬浠绘剰鐨勎>0,瑕佷娇|(sin n)/n)-0|=|(sin n)/n)|<1/n<蔚鎴愮珛鍙渶n>1/蔚鍙朜=[1/蔚]+1鍒欏浜庝换鎰忕殑n>N,瀛樺湪蔚>0,浣垮緱|(sin n)/n)-0|<蔚鎭掓垚绔嬧埓
绛旓細鍒欏浜庝换鎰忕殑n>N锛屽瓨鍦ㄎ>0锛屼娇寰梶(sin n)/n)-0|<蔚鎭掓垚绔 鈭存墍璇佹瀬闄愭垚绔 娉:[x]浠ｈ〃涓嶈秴杩噚鐨勬渶澶ф暣鏁
绛旓細鍒╃敤2+(-1)^n<=3 鐒跺悗鐢ㄎ-N璇█璇佹槑锛屽洜涓哄浜庝换鎰忕殑蔚锛屽瓨鍦∟浣垮緱n>N鏃3/[n*n^n]<蔚锛堝彲浠ュ叿浣撶畻鍑篘鐨勫硷紝鎴戣繖杈圭渷鐣ヤ簡锛夛紝姝鍚屾牱鑳戒娇寰梟>N鏃禰2+(-1)^n]/[n*n^n]<3/[n*n^n]<蔚锛屽緱璇併
绛旓細绗竴涓洜涓簄瓒嬩簬鏃犵┓澶х殑鏃跺1/n瓒嬩簬0锛屽苟涓斿悗闈㈢殑閭ｄ釜鏄涓涓皬浜庣瓑浜1鐨勯噺锛屽洜姝n灏忎簬1/n锛屾墍浠ユ槸涓涓鏃犵┓灏忛噺銆傜浜屼釜浣犲彲浠ヨ3鍊嶆牴鍙穘鐨勫垎瀛愬姞涓婁簩锛岀劧鍚庡啀鍑忓幓2闄や互2鍊嶆牴鍙穘鍔1锛屽綋n瓒嬩簬鏃犵┓澶х殑鏃跺欙紝2闄や互2鍊嶆牴鍙穘鍔1锛屾槸涓涓棤绌峰皬閲忥紝鍥犳璇佹槑浜嗘暣涓紡瀛愬湪n瓒嬩簬鏃犵┓澶х殑鏃跺欐槸涓涓...
绛旓細n-1)+1/n =(1-1/2)+(1/3-1/4)+鈥+[1/(n-2)-1/(n-1)]+1/n 锛1-1/2 =1/2 1-1/2+1/3-1/4+鈥-1/(n+1)+1/n =1-(1/2-1/3)-鈥-[1/(n-1)-1/n]锛1 鈭1-1/2+1/3-1/4+鈥+(-1)^(n+1)/n渚濈劧鏄鏈夌晫閲忋傛牴鎹湁鐣岄噺脳鏃犵┓灏=鏃犵┓灏忓嵆鍙
绛旓細2017-04-19 璇佹槑鏁板垪涓烘棤绌峰皬閲 2017-10-24 鐢ㄥ畾涔璇佹槑鏁板垪鏄棤绌峰皬閲 鈭歯+1-鈭歯 3 2019-09-30 鐢ㄦ瀬闄愮殑瀹氫箟璇佹槑鏁板垪涓烘棤绌峰皬閲 2016-10-30 璇佹槑鏁板垪n!/nⁿ鏄棤绌峰皬閲 3 2011-08-10 璇佹槑(3^n)/(n!)鏄棤绌峰皬閲,鎬庝箞璇佹槑?鏄暟鍒楁瀬闄,n... 4 2008-04-16 涓轰粈涔堚滄棤绌峰涓棤绌峰皬鐨勪箻...
绛旓細濡傚浘
绛旓細鏋侀檺鑰冩煡鐨勬槸褰搉鏃犻檺澶х殑鏃跺欙紝鏁板垪鏄涓嶆槸瓒嬪悜浜庝竴涓‘瀹炵殑瀹炴暟锛屼笌鍓嶆湁闄愰」鏃犲叧锛屾墍浠ュ畬鍏ㄥ彲浠ヨ垗鍘绘暟鍒楃殑鍓嶆湁闄愰」鍚庡啀鑰冭檻鏁板垪鐨勮秼鍚戙傝繖閲屽氨鏄幓鎺変簡鏁板垪鐨勫墠5椤广備粠绗6椤瑰紑濮嬶紝鏁板垪Xn锛...锛淵n锛岄氳繃Yn锛溛垫潵纭畾姝ｆ暣鏁癗鐨勫彇鍊糿锛濶锛屽綋鐒惰繕瑕佷繚璇丯锛5銆傝繖閲岀殑Yn涓鑸兘瑕佹槸寰堢壒娈婁竴鐐圭殑褰㈠紡锛...
绛旓細n!/n^n =1/n*2/n*...*n/n <1/n 鑰1/n鏋侀檺鏄0,鎵浠!/n^n鏋侀檺鏄0,鍗冲畠鏄棤绌峰皬
绛旓細[(nn+n)/2]/nnn=(nn+n)/2nnn=(n+1)/2nn=1/2n+1/2nn 褰搉瓒嬩簬鏃犵┓澶х殑鏃跺,1/2n鍜1/2nn閮借秼浜鏃犵┓灏,浠栦滑鐨勫拰涔熻秼浜庢棤绌峰皬,鍗璇.锛堟敞锛歯n琛ㄧずn鐨勫钩鏂,nnn琛ㄧずn鐨勭珛鏂癸級
