如何证明二项分布，当n很大，p很小的时候，近似于泊松分布 二项分布什么情况下近似泊松分布
\u5982\u4f55\u8bc1\u660e\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\uff0c\u5f53n\u5f88\u5927\uff0cp\u5f88\u5c0f\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u8fd1\u4f3c\u4e8e\u6cca\u677e\u5206\u5e03X\u670dB\uff08n,p),P(X=m)\u2248(np)^m*e^(-np)/m!
\u6001\u5e03\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6982\u7387\u5e03\uff0c\u6cca\u677e\u5e03\u4e8c\u9879\u5e03\u90fd\u79bb\u6563\uff0c\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6982\u7387\u5e03\u4e14\u6cca\u677e\u5e03\u4e8c\u9879\u5e03\u6781\u9650\u4e8c\u9879\u5e03\u91cd\u590dn\u72ec\u7acb\u4f2f\u52aa\u5229\uff0c\u5b9e\u9a8c\u91cd\u590d\u6570n\u529f\u6982\u7387\uff0cp\u5019\u6cca\u677e\u5e03\u4e8c\u9879\u5e03\u8fd1\u4f3c\u6216\u8005\u8bf4\u6781\u9650\u3002
\u6982\u7387\u5206\u5e03\u63cf\u8ff0\u7684\u662f\u4e00\u4e2a\u9891\u7387\u5448\u73b0\u7684\u72b6\u6001\u3002\u5728\u7279\u5b9a\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u5373\u5f53\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u7684n\u5f88\u5927\u800cp\u5f88\u5c0f\uff0c\u4e24\u8005\u7684\u72b6\u6001\u662f\u5f88\u76f8\u8fd1\u7684\uff0c\u8fd1\u4f3c\u4e00\u6837\u3002\u53ef\u4ee5\u501f\u6b64\u6765\u5728\u8ba1\u7b97\u65f6\u6284\u4e2a\u65b9\u4fbf\u3002\u4f46\u662f\u5176\u672c\u8eab\u5e76\u4e0d\u662f\u540c\u4e00\u4e2a\u4e1c\u897f\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5bf9\u4e8e\u56fa\u5b9a\u7684n\u4ee5\u53cap\uff0c\u5f53k\u589e\u52a0\u65f6\uff0c\u6982\u7387P{X=k}\u5148\u662f\u968f\u4e4b\u589e\u52a0\u76f4\u81f3\u8fbe\u5230\u6700\u5927\u503c\uff0c\u968f\u540e\u5355\u8c03\u51cf\u5c11\u3002\u53ef\u4ee5\u8bc1\u660e\uff0c\u4e00\u822c\u7684\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u4e5f\u5177\u6709\u8fd9\u4e00\u6027\u8d28\uff0c\u4e14\uff1a
\u5f53\uff08n+1\uff09p\u4e0d\u4e3a\u6574\u6570\u65f6\uff0c\u4e8c\u9879\u6982\u7387P{X=k}\u5728k=[(n+1)p]\u65f6\u8fbe\u5230\u6700\u5927\u503c\uff1b
\u5f53\uff08n+1\uff09p\u4e3a\u6574\u6570\u65f6\uff0c\u4e8c\u9879\u6982\u7387P{X=k}\u5728k=(n+1)p\u548ck=(n+1)p-1\u65f6\u8fbe\u5230\u6700\u5927\u503c\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e8c\u9879\u5206\u5e03
\u4e8c\u9879\u5206\u5e03,\u5f53n \u5f88\u5927,p\u5f88\u5c0f\u7684\u65f6\u5019,\u8fd1\u4f3c\u4e8e \u6cca\u677e\u5206\u5e03, \u5982\u56fe\uff1a\u8bf7\u91c7\u7eb3
\u6570\u5b66Faith\u4e3610632014-09-26
绛旓細P锛圶=k)=C(n,k)锛坧^k锛*(1-p)^(n-k)n鏄瘯楠屾潵娆℃暟锛宬鏄寚瀹氫簨浠跺彂鐢熺殑娆℃暟锛宲鏄寚瀹氫簨浠跺湪涓娆¤瘯楠屼腑鍙戠敓鐨勬鐜囥傚湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑锛浜岄」鍒嗗竷鏄痭涓嫭绔嬬殑鏄/闈炶瘯楠屼腑鎴愬姛鐨勬鏁扮殑绂绘暎姒傜巼鍒嗗竷锛鍏朵腑姣忔璇曢獙鐨勬垚鍔熸鐜囦负p銆傝繖鏍风殑鍗曟鎴愬姛/澶辫触璇曢獙鍙堢О涓轰集鍔埄璇曢獙銆傚疄闄呬笂锛屾簮褰搉=1...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鐨勫簲鐢ㄦ潯浠跺寘鎷細浜嬩欢缁撴灉瀵圭珛銆佹垚鍔熸鐜囅绋冲畾銆佽瘯楠岀嫭绔嬩笖鍚屾潯浠惰繘琛屻傚叾鎬ц川鍖呮嫭鍧囧嘉=n蟺鍜屾爣鍑嗗樊蟽=np(1-p)銆褰搉寰堝ぇ涓斚鎺ヨ繎0.5鏃锛屼簩椤瑰垎甯閫氬父瓒嬪悜浜庢鎬佸垎甯冦備緥濡傦紝褰撓=0.5鏃讹紝涓嶅悓鐨刵鍊间細浜х敓涓嶅悓鐨勪簩椤瑰垎甯冨浘褰傚綋n=1鏃讹紝浜岄」鍒嗗竷绠鍖栦负涓ょ偣鍒嗗竷锛鍗充粎鍖呭惈涓ょ缁撴灉锛...
绛旓細瑙ｇ瓟涓婂凡缁忕粰鍑轰簡鍏紡 瀹為檯涓婂氨鏄敤娉婃澗鍒嗗竷鏉 杩戜技琛ㄧず浜岄」鍒嗗竷 浜岄」鍒嗗竷褰搉寰堝ぇ锛宲寰堝皬鐨勬椂鍊 杩戜技浜庢硦鏉惧垎甯 杩欓噷n=100锛宲=0.05 浠ｅ叆杩涜杩戜技璁＄畻鍗冲彲
绛旓細褰撲簩椤瑰垎甯冭繘琛岀殑娆℃暟锛n锛夎緝澶ф椂锛屼簩椤瑰垎甯鐨勫浘鍍忚繎浼兼鎬佸垎甯冪殑鍥惧儚锛屽浘鍍忓叧浜庢渶澶у肩偣锛坣+1锛塸杩戜技瀵圭О銆傚彲浠ョ敤鍑犱釜绠鍗曠殑鏁伴獙璇佺殑銆傛垜灏变笉楠岃瘉浜嗐
绛旓細X锝濸(位) 鏈熸湜E(X)=位锛屾柟宸瓺(X)=位
绛旓細鍙互璇佹槑锛屽苟涓旇繖浜涙煆鏉惧垎甯冨悇鑷殑鍙傛暟杩樹笉涓鏍枫傝X1鏈嶄粠鍙傛暟涓何1鐨勬煆鏉鍒嗗竷锛璁綳2鏈嶄粠鍙傛暟涓何2鐨勬煆鏉惧垎甯冦備护T=X+Y+Z,鍏堟眰x+y+z<t鐨勫垎甯冨嚱鏁癋(t)=P锛坸+y+z<t锛夛紝鍦ㄥt姹傚寰楀埌p锛坱锛夋槸娉婃澗鍒嗗竷 浜岄」鍒嗗竷鍦ㄥ績鐞嗕笌鏁欒偛鐮旂┒涓紝涓昏鐢ㄤ簬瑙ｅ喅鍚湁鏈洪亣鎬ц川鐨勯棶棰樸傛瘮濡傦紝閫夋嫨棰樼洰鐨勫洖绛旓紝...
绛旓細X~B(n,p)鏄浜岄」鍒嗗竷锛鍗充簨浠跺彂鐢熺殑姒傜巼涓簆锛岄噸澶峮娆°傚畠鐨勬湡鏈汦=np锛屾柟宸负np(1-p)銆傚湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑锛屼簩椤瑰垎甯冩槸n涓嫭绔嬬殑鎴愬姛/澶辫触璇曢獙涓垚鍔熺殑娆℃暟鐨勭鏁ｆ鐜囧垎甯冿紝鍏朵腑姣忔璇曢獙鐨勬垚鍔熸鐜囦负p銆傝繖鏍风殑鍗曟鎴愬姛/澶辫触璇曢獙鍙堢О涓轰集鍔埄璇曢獙銆傚疄闄呬笂锛屽綋n=1鏃讹紝浜岄」鍒嗗竷灏辨槸浼姫鍒╁垎甯冦
绛旓細鏁褰搉寰堝ぇ鏃锛屼簩椤瑰垎甯鐨勬鐜囧彲鐢ㄦ鎬佸垎甯冪殑姒傜巼浣滀负杩戜技鍊笺備竴鑸瀹氾細褰損<q涓np鈮5锛屾垨p>q涓攏q鈮5锛岃繖鏃剁殑n灏辫璁や负寰堝ぇ锛鍙互鐢ㄦ鎬佸垎甯冪殑姒傜巼浣滀负杩戜技鍊间簡銆2銆佹鎬佸垎甯冪殑鎬ц川锛氱敱浜庝竴鑸殑姝ｆ佹讳綋鍏跺浘鍍忎笉涓瀹氬叧浜巠杞村绉帮紝瀵逛簬浠讳竴姝ｆ佹讳綋锛屽叾鍙栧煎皬浜巟鐨勬鐜囥傚彧瑕佷細鐢ㄥ畠姹傛鎬佹讳綋鍦...
绛旓細褰浜岄」鍒嗗竷鐨n寰堝ぇ鑰宲寰堝皬鏃讹紝娉婃澗鍒嗗竷鍙綔涓轰簩椤瑰垎甯冪殑杩戜技锛屽叾涓讳负np銆傞氬父褰搉鈮20,p鈮0.05鏃讹紝灏卞彲浠ョ敤娉婃澗鍏紡杩戜技寰楄绠椼備簨瀹炰笂锛屾硦鏉惧垎甯冩鏄敱浜岄」鍒嗗竷鎺ㄥ鑰屾潵鐨勶紝鍏蜂綋鎺ㄥ杩囩▼鍙傝鏈瘝鏉＄浉鍏抽儴鍒嗐傛硦鏉惧垎甯冩槸鏈閲嶈鐨勭鏁ｅ垎甯冧箣涓锛屽畠澶氬嚭鐜板湪褰揦琛ㄧず鍦ㄤ竴瀹氱殑鏃堕棿鎴栫┖闂村唴鍑虹幇鐨勪簨浠朵釜鏁...
绛旓細鍦╪閲嶈礉鍔姏璇曢獙涓紝浜嬩欢A鍦ㄦ瘡娆¤瘯楠屼腑鍙戠敓鐨勬鐜囦负p锛屽嚭鐜癆鐨勬绘鏁癒鏈嶄粠浜岄」鍒嗗竷b(n,p锛锛屽綋n寰堝ぇp寰堝皬锛屛=np澶у皬閫備腑鏃讹紝浜岄」鍒嗗竷鍙敤鍙傛暟涓何=np鐨勬硦鏉惧垎甯冩潵杩戜技銆4銆佺壒鎬 涓涓 Poisson 杩囩▼鏈変笁涓熀鏈壒鎬э細鈶村湪涓涓煭鏃堕棿鍖洪棿 $\Delta t$ 鍐咃紝鍙戠敓涓娆′簨浠剁殑鏈虹巼涓 $\Delta t$ 鎴...
