高一数学函数值域问题？ 高一数学函数值域解题技巧
\u5173\u4e8e\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u51fd\u6570\u6c42\u503c\u57df\u95ee\u9898\u5e38\u89c1\u6709\u4ec0\u4e48\u65b9\u6cd5\uff1f\u6c42
\u51fd\u6570\u503c\u57df\u7684\u51e0\u79cd\u5e38\u89c1\u65b9\u6cd5
1\uff0e\u76f4\u63a5\u6cd5\uff1a\u5229\u7528\u5e38\u89c1\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u6765\u6c42
\u4e00\u6b21\u51fd\u6570y=ax+b(a
0)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3aR\uff0c\u503c\u57df\u4e3aR\uff1b
\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570
\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a{x|x
0}\uff0c\u503c\u57df\u4e3a{y|y
0}\uff1b
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570
\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3aR\uff0c
\u5f53a>0\u65f6\uff0c\u503c\u57df\u4e3a{
}\uff1b\u5f53a<0\u65f6\uff0c\u503c\u57df\u4e3a{
}.
\u4f8b1\uff0e\u6c42\u4e0b\u5217\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df
\u2460
y=3x+2(-1
x
1)
\u2461
\u2462
\u2463
\u89e3\uff1a\u2460\u2235-1
x
1\uff0c\u2234-3
3x
3\uff0c
\u2234-1
3x+2
5\uff0c\u5373-1
y
5\uff0c\u2234\u503c\u57df\u662f[-1\uff0c5]
\u2461\u2235
\u2234
\u5373\u51fd\u6570
\u7684\u503c\u57df\u662f
{
y|
y
2}
\u2462
\u2463\u5f53x>0\uff0c\u2234
=
\uff0c
\u5f53x<0\u65f6\uff0c
=\uff0d
\u2234\u503c\u57df\u662f
[2\uff0c+
).\uff08\u6b64\u6cd5\u4e5f\u79f0\u4e3a\u914d\u65b9\u6cd5\uff09
\u51fd\u6570
\u7684\u56fe\u50cf\u4e3a\uff1a
2\uff0e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u6bd4\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u503c\u57df(\u6700\u503c)\uff1a
\u4f8b2
\u6c42\u4e0b\u5217\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\u503c\u3001\u6700\u5c0f\u503c\u4e0e\u503c\u57df\uff1a
\u2460
\uff1b
\u89e3\uff1a\u2235
\uff0c\u2234\u9876\u70b9\u4e3a(2,-3)\uff0c\u9876\u70b9\u6a2a\u5750\u6807\u4e3a2.
\u2460\u2235\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57dfR\uff0c
\u2234x=2\u65f6\uff0cymin=-3
,\u65e0\u6700\u5927\u503c\uff1b\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u662f{y|y
-3
}.
\u2461\u2235\u9876\u70b9\u6a2a\u5750\u68072
[3,4]\uff0c
\u5f53x=3\u65f6\uff0cy=
-2\uff1bx=4\u65f6\uff0cy=1\uff1b
\u2234\u5728[3,4]\u4e0a\uff0c
=-2\uff0c
=1\uff1b\u503c\u57df\u4e3a[-2\uff0c1].
\u2462\u2235\u9876\u70b9\u6a2a\u5750\u68072
[0,1]\uff0c\u5f53x=0\u65f6\uff0cy=1\uff1bx=1\u65f6\uff0cy=-2,
\u2234\u5728[0,1]\u4e0a\uff0c
=-2\uff0c
=1\uff1b\u503c\u57df\u4e3a[-2\uff0c1].
\u2463\u2235\u9876\u70b9\u6a2a\u5750\u68072
[0,5]\uff0c\u5f53x=0\u65f6\uff0cy=1\uff1bx=2\u65f6\uff0cy=-3,
x=5\u65f6\uff0cy=6,
\u2234\u5728[0,1]\u4e0a\uff0c
=-3\uff0c
=6\uff1b\u503c\u57df\u4e3a[-3\uff0c6].
\u6ce8\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570
,
\u2474\u82e5\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3aR\u65f6\uff0c
\u2460\u5f53a>0\u65f6\uff0c\u5219\u5f53
\u65f6\uff0c\u5176\u6700\u5c0f\u503c
\uff1b
\u2461\u5f53a<0\u65f6\uff0c\u5219\u5f53
\u65f6\uff0c\u5176\u6700\u5927\u503c
.
\u2475\u82e5\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3ax
[a,b],\u5219\u5e94\u9996\u5148\u5224\u5b9a\u5176\u9876\u70b9\u6a2a\u5750\u6807x0\u662f\u5426\u5c5e\u4e8e\u533a\u95f4[a,b].
\u2460\u82e5
[a,b],\u5219
\u662f\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5c0f\u503c\uff08a>0\uff09\u65f6\u6216\u6700\u5927\u503c\uff08a<0\uff09\u65f6\uff0c\u518d\u6bd4\u8f83
\u7684\u5927\u5c0f\u51b3\u5b9a\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c.
\u2461\u82e5
[a,b],\u5219[a,b]\u662f\u5728
\u7684\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u5185\uff0c\u53ea\u9700\u6bd4\u8f83
\u7684\u5927\u5c0f\u5373\u53ef\u51b3\u5b9a\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c.
\u6ce8\uff1a\u2460\u82e5\u7ed9\u5b9a\u533a\u95f4\u4e0d\u662f\u95ed\u533a\u95f4\uff0c\u5219\u53ef\u80fd\u5f97\u4e0d\u5230\u6700\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c\uff1b
\u2461\u5f53\u9876\u70b9\u6a2a\u5750\u6807\u662f\u5b57\u6bcd\u65f6\uff0c\u5219\u5e94\u6839\u636e\u5176\u5bf9\u5e94\u533a\u95f4\u7279\u522b\u662f\u533a\u95f4\u4e24\u7aef\u70b9\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba.
3\uff0e\u5224\u522b\u5f0f\u6cd5\uff08\u25b3\u6cd5\uff09\uff1a
\u5224\u522b\u5f0f\u6cd5\u4e00\u822c\u7528\u4e8e\u5206\u5f0f\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u5206\u5b50\u6216\u5206\u6bcd\u53ea\u80fd\u4e3a\u4e8c\u6b21\u5f0f\uff0c\u89e3\u9898\u4e2d\u8981\u6ce8\u610f\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u5426\u4e3a0\u7684\u8ba8\u8bba
\u4f8b3\uff0e\u6c42\u51fd\u6570
\u7684\u503c\u57df
\u65b9\u6cd5\u4e00\uff1a\u53bb\u5206\u6bcd\u5f97
(y-1)
+(y+5)x-6y-6=0
\u2460
\u5f53
y11\u65f6
\u2235x?R
\u2234\u25b3=(y+5)
+4(y-1)\u00d76(y+1)
0
\u7531\u6b64\u5f97
(5y+1)
0
\u68c0\u9a8c
\u65f6
\uff08\u4ee3\u5165\u2460\u6c42\u6839\uff09
\u22352
?
\u5b9a\u4e49\u57df
{
x|
x12\u4e14
x13}
\u2234
\u518d\u68c0\u9a8c
y=1
\u4ee3\u5165\u2460\u6c42\u5f97
x=2
\u2234y11
\u7efc\u4e0a\u6240\u8ff0\uff0c\u51fd\u6570
\u7684\u503c\u57df\u4e3a
{
y|
y11\u4e14
y1
}
\u65b9\u6cd5\u4e8c\uff1a\u628a\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u5316\u4e3a\u51fd\u6570
(x12)
\u2235
x=2\u65f6
\u5373
\u8bf4\u660e\uff1a\u6b64\u6cd5\u662f\u5229\u7528\u65b9\u7a0b\u601d\u60f3\u6765\u5904\u7406\u51fd\u6570\u95ee\u9898\uff0c\u4e00\u822c\u79f0\u5224\u522b\u5f0f\u6cd5.
\u5224\u522b\u5f0f\u6cd5\u4e00\u822c\u7528\u4e8e\u5206\u5f0f\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u5206\u5b50\u6216\u5206\u6bcd\u53ea\u80fd\u4e3a\u4e8c\u6b21\u5f0f.\u89e3\u9898\u4e2d\u8981\u6ce8\u610f\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u5426\u4e3a0\u7684\u8ba8\u8bba.
4\uff0e\u6362\u5143\u6cd5
\u4f8b4\uff0e\u6c42\u51fd\u6570
\u7684\u503c\u57df
\u89e3\uff1a\u8bbe
\u5219
t
0
x=1-
\u4ee3\u5165\u5f97
5\uff0e\u5206\u6bb5\u51fd\u6570
\u4f8b5\uff0e\u6c42\u51fd\u6570y=|x+1|+|x-2|\u7684\u503c\u57df.
\u89e3\u6cd51\uff1a\u5c06\u51fd\u6570\u5316\u4e3a\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u5f62\u5f0f\uff1a
\uff0c\u753b\u51fa\u5b83\u7684\u56fe\u8c61\uff08\u4e0b\u56fe\uff09\uff0c\u7531\u56fe\u8c61\u53ef\u77e5\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u662f{y|y
3}.
\u89e3\u6cd52\uff1a\u2235\u51fd\u6570y=|x+1|+|x-2|\u8868\u793a\u6570\u8f74\u4e0a\u7684\u52a8\u70b9x\u5230\u4e24\u5b9a\u70b9-1\uff0c2\u7684\u8ddd\u79bb\u4e4b\u548c\uff0c\u2234\u6613\u89c1y\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u662f3\uff0c\u2234\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u662f[3\uff0c+
].
\u5982\u56fe
\u4e24\u6cd5\u5747\u91c7\u7528\u201c\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\u201d\uff0c\u5229\u7528\u51e0\u4f55\u6027\u8d28\u6c42\u89e3\uff0c\u79f0\u4e3a\u51e0\u4f55\u6cd5\u6216\u56fe\u8c61\u6cd5.
\u8bf4\u660e\uff1a\u4ee5\u4e0a\u662f\u6c42\u51fd\u6570\u503c\u57df\u5e38\u7528\u7684\u4e00\u4e9b\u65b9\u6cd5\uff08\u89c2\u5bdf\u6cd5\u3001\u914d\u65b9\u6cd5\u3001\u5224\u522b\u5f0f\u6cd5\u3001\u56fe\u8c61\u6cd5\u3001\u6362\u5143\u6cd5\u7b49\uff09\uff0c\u968f\u7740\u77e5\u8bc6\u7684\u4e0d\u65ad\u5b66\u4e60\u548c\u7ecf\u9a8c\u7684\u4e0d\u65ad\u79ef\u7d2f\uff0c\u8fd8\u6709\u5982\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6cd5\u3001\u4e09\u89d2\u4ee3\u6362\u6cd5\u7b49.\u6709\u7684\u9898\u53ef\u4ee5\u7528\u591a\u79cd\u65b9\u6cd5\u6c42\u89e3\uff0c\u6709\u7684\u9898\u7528\u67d0\u79cd\u65b9\u6cd5\u6c42\u89e3\u6bd4\u8f83\u7b80\u6377\uff0c\u540c\u5b66\u4eec\u8981\u901a\u8fc7\u4e0d\u65ad\u5b9e\u8df5\uff0c\u719f\u6089\u548c\u638c\u63e1\u5404\u79cd\u89e3\u6cd5\uff0c\u5e76\u5728\u89e3\u9898\u4e2d\u5c3d\u91cf\u91c7\u7528\u7b80\u6377\u89e3\u6cd5.
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5408\u96c6\u767e\u5ea6\u7f51\u76d8\u4e0b\u8f7d
\u94fe\u63a5\uff1ahttps://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ
?pwd=1234
\u63d0\u53d6\u7801\uff1a1234
\u7b80\u4ecb\uff1a\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4f18\u8d28\u8d44\u6599\u4e0b\u8f7d\uff0c\u5305\u62ec\uff1a\u8bd5\u9898\u8bd5\u5377\u3001\u8bfe\u4ef6\u3001\u6559\u6750\u3001\u89c6\u9891\u3001\u5404\u5927\u540d\u5e08\u7f51\u6821\u5408\u96c6\u3002
解：先求 f(x) 的值域，从下图很容易看出，在 x 区间 [-1, 2] 上，f(x)=x²-2x 的值域为 [-1, 3]
f(x)=x²-2x 的图像
再求 g(x) 的值域，因为 a>0，所以 g(x)=ax+2 在 x 区间 [-1, 2] 上单调递增，所以其值域为：-a+2≤g(x)≤2a+2
又因为在 x 区间 [-1, 2] 上，f(x₁)=g(x₂)，所以 f(x) 的值域 [-1, 3] 应是 g(x) 值域的子集
所以有：-a+2≤-1，2a+2≥3
求得：a≥3 即实数 a 的取值范围为： [3, +∞)
解：x1∈【－1，2】时，y＝x^2-2x的值域y∈【－l，3】；
x2∈【-1，2】时，y＝ax＋2，a＞0的值域y∈【－a＋2，2a＋2】。因为f（xl）＝g（x2），所以－a＋2≤－l，2a＋2≥3，解得a≥3。
x1∈[－1，2]时，y＝x1^2-2x1=(x1-1)^2-1的值域为A=[－l，3]；
x2∈[-1，2]时，y＝ax2＋2(a＞0)是增函数，它的值域B=[－a＋2，2a＋2]。
因为对任意x1∈[－1，2]，总存在x2∈[-1，2]，使得f（xl）＝g（x2），
所以A是B的子集，
于是－a＋2≤－l，且2a＋2≥3，
解得a≥3，为所求。
对这种:对任意的……总存在……。
的问题，主要是分别求两个函数的最值。
根据题意建立不等关系。
详情如图所示:
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