tanx-sinx的等价无穷小为什么不是1/6x tanx-sinx的等价无穷小是什么？
\u4e3a\u4ec0\u4e48tanx-sinx\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e0d\u662fx\uff1f
\u624b\u673aapp\u201c\u5927\u5b66\u57fa\u7840\u201d\u4e0a\u6709\u603b\u7ed3
tanx-sinx=tanx(1-cosx)
tanx~x
1-cosx~x*x/2
\u6240\u4ee5tanx-sinx~x*x*x/2
tanx-sinx
=sinx/cosx-sinx
=(sinx-sinx*cosx)/cosx
=[sinx(1-cosx)]/cosx
=tanx(1-cosx)
tanx(1-cosx)\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e3ax * x^2 / 2=x^3/2
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u00b7\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f\uff1a
sin\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)[sin(\u03b1+\u03b2)+sin(\u03b1-\u03b2)]
cos\u03b1\u00b7sin\u03b2=(1/2)[sin(\u03b1+\u03b2)-sin(\u03b1-\u03b2)]
cos\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)[cos(\u03b1+\u03b2)+cos(\u03b1-\u03b2)]
sin\u03b1\u00b7sin\u03b2=-(1/2)[cos(\u03b1+\u03b2)-cos(\u03b1-\u03b2)]
\u00b7\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a
sin\u03b1+sin\u03b2=2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]cos[(\u03b1-\u03b2)/2]
sin\u03b1-sin\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]sin[(\u03b1-\u03b2)/2]
cos\u03b1+cos\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]cos[(\u03b1-\u03b2)/2]
cos\u03b1-cos\u03b2=-2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]sin[(\u03b1-\u03b2)/2]
由泰勒公式可得：
tanx=x+x^3/3+o(x^3)
sinx=x-x^3/6+o(x^3)
则tanx-sinx=x+x^3/3+o(x^3) -（x-x^3/6+o(x^3)）=x^3/2。
所以sinx-tanx的等价无穷小为x^3/2。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
扩展资料：
无穷小的性质：
1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
常用等价无穷小
当x→0时,
tanx的泰勒展开是x+(1/3)x^3+o(x)
sinx的泰勒展开是x-(1/6)x^3+o(x) ，[取精读为3]
所以tanx-sinx~[x+(1/3)x^3+o(x)]-[x-(1/6)x^3+o(x)]=(1/2)x^2
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