y=arcsin(sinx)反函数怎么求
首先，我们将“y = arcsin(sin(x))”中的sin(x)用单位圆上的坐标替代：y = arcsin(sin(x)) = arcsin(y)
其中，y为sin(x)对应的单位圆上的y坐标，且满足-π/2 ≤ y ≤ π/2。
接下来，我们应用反正弦函数的定义，即sin(arcsin(y)) = y，得到：
sin(arcsin(y)) = y
也就是说：
sin(x) = y
此时，我们需要在区间[0, 2π)内求解x的值。由于sin(x)是一个周期函数，因此我们将y沿着y轴复制到[-π/2, π/2]和[π/2, 3π/2]两个区间内，并分别求解x。
对于区间[-π/2, π/2]内的y，我们有：
x = arcsin(y) （y在[-1, 1]之间）
对于区间[π/2, 3π/2]内的y，我们有：
x = π - arcsin(y) （y在[-1, 1]之间）
综合上述两种情况，我们可以得到：
x = arcsin(y) + k*2π 或者 x = π - arcsin(y) + k*2π （k∈Z）
其中，k为整数，用于表示sin(x)函数的不同周期。因此，y=arcsin(sinx)的反函数有无数个解，每隔2π就有一个解。
y＝arcsin(sinx)＝x (－π/2≤x≤π/2)
所以反函数是它自身，也就是
y＝x，－π/2≤x≤π/2
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