如何判断函数的极限是否存在？
判断函数的极限是否存在的方法如下：
方法一：定义法。即利用函数极限的定义，通过取极限的方式，判断函数是否存在极限。这种方法主要用于判断分段函数和含有绝对值的函数的极限。
方法二：性质法。即利用函数极限的性质，如有限个无穷小相加为无穷小，有界函数与无穷小相乘为无穷小等，来判断函数是否存在极限。
极限是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
由来
与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用。
古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对”无限“的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。
到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。
绛旓細鍑芥暟鏋侀檺鏄惁瀛樺湪鎬庝箞鍒ゆ柇濡備笅锛鍒ゆ柇鏋侀檺瀛樺湪锛岀洿鎺ュ皢璇ョ偣鐨剎浠ｅ叆琛ㄨ揪寮忥紝鍙娌℃湁鏃犵┓澶у嚭鐜帮紝鑰屾槸涓涓叿浣撶殑鏁板硷紝鏋侀檺灏卞瓨鍦ㄣ傚鏋滄槸鏃犵┓澶ф瘮涓0锛屾垨涓涓叿浣撶殑鏁帮紝鏋侀檺涔熷瓨鍦ㄣ備篃鍙互鐢ㄦ暟瀛﹀綊绾虫硶鎴栦笉绛夊紡鐨勬斁缂╂硶鍒ゆ柇鏁板垪鐨勫崟璋冩у拰鏈夌晫鎬э紝杩涜纭畾鏋侀檺瀛樺湪鎬с傚叾娆★紝閫氳繃閫掓帹鍏崇郴涓彇鏋侀檺锛岃В鏂圭▼...
绛旓細瀵逛簬涓浜涚壒娈婄殑鍑芥暟锛屽鍒嗘鍑芥暟銆佷笁瑙掑嚱鏁扮瓑锛岄渶瑕侀噰鐢ㄧ壒瀹氱殑鏂规硶鏉ュ垽鏂叾鏋侀檺鏄惁瀛樺湪銆備緥濡傦紝瀵逛簬鍒嗘鍑芥暟锛岄渶瑕佸垎鍒绠楀叾鍦ㄥ垎娈电偣宸﹀彸涓や晶鐨勬瀬闄愶紝鍐嶅垽鏂乏鍙充袱渚鐨勬瀬闄愭槸鍚鐩哥瓑銆傞渶瑕佹敞鎰忕殑鏄紝鍦鍒ゆ柇鍑芥暟鏋侀檺鏄惁瀛樺湪鏃讹紝闇瑕佺啛缁冩帉鎻℃瀬闄愮殑瀹氫箟銆佹ц川鍜岃绠楁柟娉曪紝鍚屾椂杩橀渶瑕佸鍑芥暟鐨瀹氫箟鍩熴佽繛缁с佸彲瀵...
绛旓細鍑芥暟鏋侀檺瀛樺湪鐨勬潯浠讹細1銆佸崟璋冩湁鐣屽噯鍒欍傚嚱鏁板湪鏌愪竴鐐规瀬闄愬瓨鍦ㄧ殑鍏呰鏉′欢鏄嚱鏁板乏鏋侀檺鍜屽彸鏋侀檺鍦ㄦ煇鐐归兘瀛樺湪涓旂浉绛夈傚鏋滃乏鍙虫瀬闄愪笉鐩稿悓銆佹垨鑰呬笉瀛樺湪銆傚垯鍑芥暟鍦ㄨ鐐规瀬闄愪笉瀛樺湪銆傚嵆浠庡乏瓒嬪悜浜庢墍姹傜偣鏃鐨勬瀬闄鍊煎拰浠庡彸瓒嬪悜浜庢墍姹傜偣鐨勬瀬闄愬肩浉绛夈2銆佸す閫煎噯鍒欙紝濡傝兘鎵惧埌姣旂洰鏍囩増鏁板垪鎴栬呭嚱鏁版潈澶ц鏈夋瀬闄鐨...
绛旓細鍒ゆ柇鏋侀檺鏄惁瀛樺湪鐨勬柟娉曟槸锛氬垎鍒冭檻宸﹀彸鏋侀檺銆鏋侀檺瀛樺湪鐨勫厖鍒嗗繀瑕佹潯浠舵槸宸﹀彸鏋侀檺閮藉瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑銆傜敤鏁板琛ㄨ揪寮忚〃绀轰负锛氭瀬闄愪笉瀛樺湪鐨勬潯浠讹細1銆佸綋宸︽瀬闄愪笌鍙虫瀬闄愬叾涓箣涓涓嶅瓨鍦ㄦ垨鑰呬袱涓兘涓嶅瓨鍦紱2銆佸乏鏋侀檺涓庡彸鏋侀檺閮藉瓨鍦紝浣嗘槸涓嶇浉绛夈
绛旓細3.娌℃湁纭畾鐨勫嚱鏁鍊硷紝渚嬪lim锛坰inx锛変粠0鍒版棤绌枫傛瀬闄愬瓨鍦ㄤ笌鍚︽潯浠讹細1銆佺粨鏋滆嫢鏄棤绌峰皬锛屾棤绌峰皬灏辩敤0浠ｅ叆锛0涔熸槸鏋侀檺銆2銆佽嫢鏄垎瀛愮殑鏋侀檺鏄棤绌峰皬锛屽垎姣嶇殑鏋侀檺涓嶆槸鏃犵┓灏忥紝绛旀灏辨槸0锛屾暣浣鐨勬瀬闄愬瓨鍦銆3銆佸鏋滃垎瀛愮殑鏋侀檺涓嶆槸鏃犵┓灏忥紝鑰屽垎姣嶇殑鏋侀檺鏄棤绌峰皬锛岀瓟妗堜笉鏄鏃犵┓澶э紝灏辨槸璐熸棤绌峰ぇ锛屾暣浣撶殑...
绛旓細鏋侀檺鏄惁瀛樺湪锛屼富瑕鐪嬪嚱鏁扮殑闂存柇鐐癸紝鑰岄棿鏂偣寰寰閮藉湪鍑芥暟瀹氫箟鍩熺殑闄愬埗鐐规垨鑰呭嚱鏁板舰寮忕殑鍙樺寲鐐广傚洜涓鸿繛缁嚱鏁伴兘鏈夋瀬闄锛屾墍浠ワ紝鍒ゆ柇鍑芥暟鏄惁杩炵画锛屽氨閫夋嫨鍑芥暟鐨勫垎娈佃繛缁殑绔偣锛屾楠屽乏銆佸彸鏋侀檺鏄惁鐩哥瓑锛涘嚒鏄乏銆佸彸鏋侀檺鐩哥瓑鐨勶紝灏辫〃绀哄嚱鏁拌繛缁紱鑰屽乏銆佸彸鏋侀檺涓嶇浉绛夊嚱鏁帮紝鑲畾涓嶈繛缁傚父鐢ㄧ殑鍑芥暟鏋侀檺鐨勬ц川鏈...
绛旓細鏋侀檺鏄惁瀛樺湪锛屼富瑕鐪嬪嚱鏁扮殑闂存柇鐐癸紝鑰岄棿鏂偣寰寰閮藉湪鍑芥暟瀹氫箟鍩熺殑闄愬埗鐐规垨鑰呭嚱鏁板舰寮忕殑鍙樺寲鐐广傚洜涓鸿繛缁嚱鏁伴兘鏈夋瀬闄锛屾墍浠ワ紝鍒ゆ柇鍑芥暟鏄惁杩炵画锛屽氨閫夋嫨鍑芥暟鐨勫垎娈佃繛缁殑绔偣锛屾楠屽乏銆佸彸鏋侀檺鏄惁鐩哥瓑锛涘嚒鏄乏銆佸彸鏋侀檺鐩哥瓑鐨勶紝灏辫〃绀哄嚱鏁拌繛缁紱鑰屽乏銆佸彸鏋侀檺涓嶇浉绛夊嚱鏁帮紝鑲畾涓嶈繛缁傚父鐢ㄧ殑鍑芥暟鏋侀檺鐨勬ц川鏈...
绛旓細鍒ゆ柇鏋侀檺鏄惁瀛樺湪鐨勬柟娉曟槸锛氬垎鍒冭檻宸﹀彸鏋侀檺銆傚綋x瓒嬪悜浜0-(宸︽瀬闄愶級鏃讹紝limy=2銆倄瓒嬪悜0+,limy=1,宸﹀彸涓嶇瓑锛屾墍浠瓒嬪悜0鏃讹紝limy涓嶅瓨鍦ㄣ傜被浼煎彲寰楋紝x瓒嬪悜1-鍜寈瓒嬪悜1+鏃讹紝閮芥湁limy=2锛屽嵆姝ゆ椂limy=2銆傛敞鎰忥紒鏋侀檺瀛樺湪鐨勫厖鍒嗗繀瑕佹潯浠舵槸宸﹀彸鏋侀檺閮藉瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑銆傛礇蹇呰揪娉曞垯鏄垎寮忔眰鏋侀檺鐨勪竴绉嶅緢濂界殑鏂规硶...
绛旓細鏃犵┓灏忓氨鐢0浠ｅ叆锛0涔熸槸鏋侀檺銆2銆佽嫢鏄垎瀛愮殑鏋侀檺鏄棤绌峰皬锛屽垎姣嶇殑鏋侀檺涓嶆槸鏃犵┓灏忥紝绛旀灏辨槸0锛屾暣浣鐨勬瀬闄愬瓨鍦銆3銆佸鏋滃垎瀛愮殑鏋侀檺涓嶆槸鏃犵┓灏忥紝鑰屽垎姣嶇殑鏋侀檺鏄棤绌峰皬锛岀瓟妗堜笉鏄鏃犵┓澶э紝灏辨槸璐熸棤绌峰ぇ锛屾暣浣撶殑鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄣ4銆佽嫢鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍚勮嚜鐨勬瀬闄愰兘鏄棤绌峰皬锛岄偅灏卞繀椤荤敤缃楁瘯杈炬柟娉纭畾鏈鍚庣殑缁撴灉銆
绛旓細鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄧ殑3绉嶆儏鍐碉細鏋侀檺涓烘棤绌凤紝鏄庢樉涓鏋侀檺瀛樺湪瀹氫箟鐩歌繚锛涘乏鍙虫瀬闄愪笉鐩哥瓑锛屼緥濡傚垎娈靛嚱鏁帮紱娌鏈夌‘瀹氱殑鍑芥暟鍊硷紝渚嬪lim锛坰inx锛変粠0鍒版棤绌枫傛瀬闄愭槸鏁板涓殑鍒嗘敮鈥斺斿井绉垎鐨勫熀纭姒傚康锛屽箍涔夌殑鈥滄瀬闄愨濇槸鎸団滄棤闄愰潬杩戣屾案杩滀笉鑳藉埌杈锯濈殑鎰忔濄傛瀬闄愪笉瀛樺湪鐨勬儏鍐垫湁涓夌锛屾瀬闄愪负鏃犵┓锛屽緢濂界悊瑙ｏ紝鏄庢樉涓庢瀬闄愬瓨鍦...
