怎样判断函数极限是否存在？
极限不存在有三种方法：
1.极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。
2.左右极限不相等，例如分段函数。
3.没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。
极限存在与否条件：
1、结果若是无穷小，无穷小就用0代入，0也是极限。
2、若是分子的极限是无穷小，分母的极限不是无穷小，答案就是0，整体的极限存在。
3、如果分子的极限不是无穷小，而分母的极限是无穷小，答案不是正无穷大，就是负无穷大，整体的极限不存在。
4、若分子分母各自的极限都是无穷小，那就必须用罗毕达方法确定最后的结果。
函数极限
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
绛旓細鍒ゆ柇鏋侀檺鏄惁瀛樺湪鐨勬柟娉曞涓嬶細1銆佷唬鏁版柟娉曪細閫氳繃瀵瑰緟姹傚嚱鏁拌繘琛屼唬鏁拌繍绠锛屽皾璇曞鑷彉閲忛艰繎鏌愪釜鐗瑰畾鍊兼椂锛岃瀵熷嚱鏁版槸鍚﹁秼浜庝竴涓‘瀹氱殑甯告暟鎴栨棤绌峰ぇ鎴栨棤绌峰皬銆傚鏋滆兘澶熷緱鍒扮‘瀹氱殑缁撴灉锛岄偅涔堟瀬闄愬瓨鍦ㄣ2銆佸嚱鏁板浘鍍忔硶锛氶氳繃瑙傚療鍑芥暟鍦ㄨ嚜鍙橀噺閫艰繎鏌愪釜鐗瑰畾鍊兼椂鐨勫浘鍍忚〃鐜帮紝鑰冨療鍏舵槸鍚﹁秼杩戜簬鏌愪釜鐗瑰畾鍊笺佽秼杩戜簬姝ｆ棤绌...
绛旓細1銆佺粨鏋滆嫢鏄棤绌峰皬锛屾棤绌峰皬灏辩敤0浠ｅ叆锛0涔熸槸鏋侀檺銆2銆佽嫢鏄垎瀛愮殑鏋侀檺鏄棤绌峰皬锛屽垎姣嶇殑鏋侀檺涓嶆槸鏃犵┓灏忥紝绛旀灏辨槸0锛屾暣浣撶殑鏋侀檺瀛樺湪銆3銆佸鏋滃垎瀛愮殑鏋侀檺涓嶆槸鏃犵┓灏忥紝鑰屽垎姣嶇殑鏋侀檺鏄棤绌峰皬锛岀瓟妗堜笉鏄鏃犵┓澶э紝灏辨槸璐熸棤绌峰ぇ锛屾暣浣撶殑鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄣ4銆佽嫢鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍚勮嚜鐨勬瀬闄愰兘鏄棤绌峰皬锛岄偅灏卞繀椤荤敤缃楁瘯杈...
绛旓細瑕佸垽鏂竴涓嚱鏁扮殑鏋侀檺鏄惁瀛樺湪锛鍙互浣跨敤浠ヤ笅鏂规硶锛1. 浠ｅ叆娉曪細鐩存帴灏嗚嚜鍙橀噺鐨勫间唬鍏ュ嚱鏁锛岃瀵熷嚱鏁板湪璇ョ偣鐨勫彇鍊笺傚鏋滃嚱鏁板湪鑷彉閲忚秼浜庢煇涓壒瀹氬兼椂锛屽彇鍊奸愭笎瓒嬭繎浜庝竴涓‘瀹氱殑甯告暟锛岄偅涔堣繖涓父鏁板氨鏄嚱鏁扮殑鏋侀檺銆2. 鏋侀檺瀹氫箟娉锛氭牴鎹嚱鏁版瀬闄愮殑瀹氫箟锛屽彲浠ヤ娇鐢ㄦ暟瀛︾鍙峰拰绗﹀彿鐨勯昏緫鏉ュ垽鏂傚亣璁緁(x)鏄嚱...
绛旓細鐩存帴浠ｅ叆娉曟槸鍒ゆ柇鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐圭殑鏋侀檺鏄惁瀛樺湪鐨勬渶绠鍗曟柟娉銆傚畠鐨勫熀鏈濇兂鏄皢璇ョ偣鐨剎鍊间唬鍏ュ嚱鏁颁腑锛岀劧鍚庤瀵熷嚱鏁扮殑鍊兼槸鍚︽湁闄愩傚鏋滀唬鍏ュ悗寰楀埌鏈夐檺鐨勭粨鏋滐紝閭ｄ箞璇ョ偣鐨勬瀬闄愬瓨鍦紱濡傛灉寰楀埌鏃犵┓澶ф垨鏈畾涔夌殑缁撴灉锛岄偅涔堣鐐圭殑鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄣ備緥濡傦紝鑰冭檻鍑芥暟$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$鍦$x = 1...
绛旓細鍒ゆ柇鏋侀檺鏄惁瀛樺湪鐨勬柟娉曟槸锛氬垎鍒冭檻宸﹀彸鏋侀檺銆傚綋x瓒嬪悜浜0-(宸︽瀬闄愶級鏃讹紝limy=2銆倄瓒嬪悜0+,limy=1,宸﹀彸涓嶇瓑锛屾墍浠x瓒嬪悜0鏃讹紝limy涓嶅瓨鍦銆傜被浼煎彲寰楋紝x瓒嬪悜1-鍜寈瓒嬪悜1+鏃讹紝閮芥湁limy=2锛屽嵆姝ゆ椂limy=2銆傛敞鎰忥紒鏋侀檺瀛樺湪鐨勫厖鍒嗗繀瑕佹潯浠舵槸宸﹀彸鏋侀檺閮藉瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑銆傛礇蹇呰揪娉曞垯鏄垎寮忔眰鏋侀檺鐨勪竴绉嶅緢濂界殑鏂规硶...
绛旓細鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄦ湁涓夌鏂规硶锛1.鏋侀檺涓烘棤绌凤紝寰堝ソ鐞嗚В锛屾槑鏄句笌鏋侀檺瀛樺湪瀹氫箟鐩歌繚銆2.宸﹀彸鏋侀檺涓嶇浉绛夛紝渚嬪鍒嗘鍑芥暟銆3.娌℃湁纭畾鐨勫嚱鏁板硷紝渚嬪lim锛坰inx锛変粠0鍒版棤绌枫傛瀬闄愬瓨鍦ㄤ笌鍚︽潯浠讹細1銆佺粨鏋滆嫢鏄棤绌峰皬锛屾棤绌峰皬灏辩敤0浠ｅ叆锛0涔熸槸鏋侀檺銆2銆佽嫢鏄垎瀛愮殑鏋侀檺鏄棤绌峰皬锛屽垎姣嶇殑鏋侀檺涓嶆槸鏃犵┓灏忥紝绛旀灏辨槸0锛屾暣浣...
绛旓細1銆佺洿鎺ュ皢璇ョ偣鐨剎浠ｅ叆琛ㄨ揪寮,鍙娌℃湁鏃犵┓澶у嚭鐜,鑰屾槸涓涓叿浣撶殑鏁板,鏋侀檺灏卞瓨鍦紱2銆佸鏋滄槸鏃犵┓澶ф瘮涓0,鎴栦竴涓叿浣撶殑鏁,鏋侀檺涔熷瓨鍦紱3銆佸鏋滄槸0姣0鍨,闇瑕佸寲绠,鎴栫敤缃楁瘯杈炬硶鍒,閫愭鍒ゆ柇,涓瀹氳兘寰楀嚭缁撴灉,浣嗘槸杩囩▼鍙兘寰堣壈闅撅紱4銆佸鏋滄槸鏃犵┓澶ф瘮鏃犵┓澶у瀷,鏂规硶鍚3锛5銆佸鏋滃乏鏋侀檺瀛樺湪,鍙虫瀬闄愪篃...
绛旓細1銆佸崟璋冩湁鐣屽噯鍒欍鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐鏋侀檺瀛樺湪鐨勫厖瑕佹潯浠舵槸鍑芥暟宸︽瀬闄愬拰鍙虫瀬闄愬湪鏌愮偣閮藉瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑銆傚鏋滃乏鍙虫瀬闄愪笉鐩稿悓銆佹垨鑰呬笉瀛樺湪銆傚垯鍑芥暟鍦ㄨ鐐规瀬闄愪笉瀛樺湪銆傚嵆浠庡乏瓒嬪悜浜庢墍姹傜偣鏃剁殑鏋侀檺鍊煎拰浠庡彸瓒嬪悜浜庢墍姹傜偣鐨勬瀬闄愬肩浉绛夈2銆佸す閫煎噯鍒欙紝濡傝兘鎵惧埌姣旂洰鏍囩増鏁板垪鎴栬呭嚱鏁版潈澶ц屾湁鏋侀檺鐨勬暟鍒楁垨鍑芥暟锛屽苟涓斿張鑳...
绛旓細1銆佹瀬闄愪负鏃犵┓锛屽緢濂界悊瑙ｏ紝鏄庢樉涓鏋侀檺瀛樺湪瀹氫箟鐩歌繚銆2銆佸乏鍙虫瀬闄愪笉鐩哥瓑锛屼緥濡傚垎娈鍑芥暟銆3銆佹病鏈纭畾鐨勫嚱鏁板硷紝渚嬪lim锛坰inx锛変粠0鍒版棤绌枫傚湪杩愮敤浠ヤ笂涓ゆ潯鍘绘眰鍑芥暟鐨勬瀬闄愭椂灏ら渶娉ㄦ剰浠ヤ笅鍏抽敭涔嬬偣銆備竴鏄厛瑕佺敤鍗曡皟鏈夌晫瀹氱悊璇佹槑鏀舵暃锛岀劧鍚庡啀姹傛瀬闄愬笺備簩鏄簲鐢ㄥす鎸ゅ畾鐞嗙殑鍏抽敭鏄壘鍒版瀬闄愬肩浉鍚岀殑鍑芥暟锛屽苟涓...
绛旓細瑕鍒ゆ柇涓涓鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐圭殑宸︽瀬闄愬拰鍙鏋侀檺鏄惁瀛樺湪涓旂浉绛夛紝鍙互閲囩敤浠ヤ笅鏂规硶锛1. 鐩存帴璁＄畻宸︽瀬闄愬拰鍙虫瀬闄愮殑鍊硷紝鐪瀹冧滑鏄惁鐩哥瓑銆傚鏋滀袱涓瀬闄愮殑鍊肩浉绛夛紝鍒欏嚱鏁板湪璇ョ偣澶瀛樺湪鏋侀檺锛屽苟涓斿乏鍙虫瀬闄愮浉绛夈2. 鍒╃敤鍑芥暟鐨勫鍋舵ф垨鍛ㄦ湡鎬х瓑鎬ц川锛屽垽鏂乏鍙虫瀬闄愭槸鍚︾浉绛夈備緥濡傦紝瀵逛簬涓涓鍑芥暟锛屽叾宸﹀彸鏋侀檺蹇呴』鐩哥瓑锛...
