二维随机变量（X，Y）在区域D：0<x<1, |y|<x 内服从均匀分布，求（X，Y）的联合分布密度~~~~~~ 设二维随机变量(X, Y)在区域D=｛(x，y)|0＜x＜1...
\u8bbe\uff08X\uff0cY\uff09\u670d\u4ece\u533a\u57dfD=\uff5b\uff08x\uff0cy\uff09|0<x<1\uff0c|y|<x\uff5d\u4e0a\u7684\u5747\u5300\u5206\u5e03\u3002\u6c42fx\uff08x\uff09\u89e3\uff1a\u2235D={(x,y)\u4e280<x<1\uff0c-x<y<x}\uff0c\u2234D\u662fy=x\u3001y=-x\u3001x=1\u56f4\u6210\u7684\u4e09\u89d2\u533a\u57df\uff0c\u5176\u9762\u79efSD=1*2/2=1\u3002
\u2234\u6309\u7167\u5747\u5300\u5206\u5e03\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\uff08x,y\uff09\u7684\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u4e3af(x,y)=1/SD=1\uff0c(x,y)\u2208D\u3001f(x,y)=0\uff0c(x,y)∉D\u3002
(1)\uff0cfX(x)=\u222b(-\u221e,\u221e)f(x,y)dy=\u222b(-x,x)dy=2x\uff0c\u5176\u4e2d0<x<1\u3002fY(y)=\u222b(-\u221e,\u221e)f(x,y)dx=\u222b(0,1)dx=1\uff0c\u5176\u4e2d-1<y<1\u3002
(2)\uff0c\u2235fX(x)*fY(y)=2x\u2260f(x,y)\uff0c\u2234X\u3001Y\u4e0d\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u3002
(3)\uff0c\u22350<x<1\uff0c-x<y<x\uff0c\u22340<x+y<2x\uff0c\u53730<z<2x\uff0c0<x<1\u3002\u2234F(Z=z)=P(0<z<2x)\u3002
\u2234\u7531\u5bc6\u5ea6\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\uff0c\u6709fZ(z)=F'(Z=z)=fX(z)*[dx/dz]=z/2\uff0c\u5176\u4e2d0<z<2\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u5747\u5300\u5206\u5e03\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u5206\u5e03\u7684\u91c7\u6837\u662f\u6709\u7528\u7684\u3002 \u4e00\u822c\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\u4f7f\u7528\u76ee\u6807\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u7d2f\u79ef\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff08CDF\uff09\u7684\u9006\u53d8\u6362\u91c7\u6837\u65b9\u6cd5\u3002 \u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u5728\u7406\u8bba\u5de5\u4f5c\u4e2d\u975e\u5e38\u6709\u7528\u3002 \u7531\u4e8e\u4f7f\u7528\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u7684\u6a21\u62df\u9700\u8981\u53cd\u8f6c\u76ee\u6807\u53d8\u91cf\u7684CDF\uff0c\u6240\u4ee5\u5df2\u7ecf\u8bbe\u8ba1\u4e86cdf\u672a\u4ee5\u5c01\u95ed\u5f62\u5f0f\u77e5\u9053\u7684\u60c5\u51b5\u7684\u66ff\u4ee3\u65b9\u6cd5\u3002 \u4e00\u79cd\u8fd9\u6837\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\u62d2\u6536\u62bd\u6837\u3002
\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u662f\u9006\u53d8\u6362\u65b9\u6cd5\u6548\u7387\u4e0d\u9ad8\u7684\u91cd\u8981\u4f8b\u5b50\u3002 \u7136\u800c\uff0c\u6709\u4e00\u4e2a\u786e\u5207\u7684\u65b9\u6cd5\uff0cBox-Muller\u53d8\u6362\uff0c\u5b83\u4f7f\u7528\u9006\u53d8\u6362\u5c06\u4e24\u4e2a\u72ec\u7acb\u7684\u5747\u5300\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u8f6c\u6362\u6210\u4e24\u4e2a\u72ec\u7acb\u7684\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002
\u7b80\u5355\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e0b\u5373\u53ef\uff0c\u7b54\u6848\u5982\u56fe\u6240\u793a
又见面了哈...现在你应该会做了吧...= =
见下图吧
联合分布密度函数：
f(x,y)=1 当0<x<1,|y|<x时；
f(x,y)=0 其他情况时。
二维随机变量X和Y，在区域D内符合均匀分布，因此，在区域内其密度函数相同。该区域是由x=1、y=x、y=-x三条直线围出的一个三角形，其面积为正好1。
因此，密度函数等于区域面积的倒数，即等于1。
X和Y不可能在区域外，因此区域外的密度函数为0。
绛旓細瑙ｏ細鈭D={(x,y)涓0<x<1锛-x<y<x}锛屸埓D鏄痽=x銆亂=-x銆亁=1鍥存垚鐨勪笁瑙鍖哄煙锛屽叾闈㈢НSD=1*2/2=1銆傗埓鎸夌収鍧囧寑鍒嗗竷鐨剒hi瀹氫箟锛锛坸,y锛鐨勫瘑搴﹀嚱鏁颁负daof(x,y)=1/SD=1锛(x,y)鈭圖銆乫(x,y)=0锛(x,y)∉D銆(1)fX(x)=鈭(-鈭,鈭)f(x,y)dy=鈭(-x,x)dy=2x锛屽叾...
绛旓細(x,y) = 1/2, x>0, y>0, x+y<1 Z=X+Y 鍏紡: f(z) = (璐熸棤绌峰埌姝ｆ棤绌风Н鍒) f(x,z-x)dx f(z)=(0 鍒 z 绉垎)(1/2)dx = (1/2)z, 0<z<1; =0, 鍏跺畠 绂绘暎鍨闅忔満鍙橀噺鐨勫垎甯冨緥鍜屽畠鐨勫垎甯冨嚱鏁版槸鐩镐簰鍞竴鍐冲畾鐨勩傚彲浠ョ敤鏉ユ弿杩扮鏁ｅ瀷闅忔満鍙橀噺鐨勭粺璁¤寰嬫э紝浣嗗垎甯冨緥姣斿垎...
绛旓細鍥犱负浜岀淮闅忔満鍙橀噺锛圶锛孻锛夊湪鍖哄煙D涓婃湇浠庡潎鍖鍒嗗竷锛屾墍浠ュ綋锛坸锛寉锛夆垐D鏃讹紝姒傜巼瀵嗗害f锛坸锛寉锛変负鍖哄煙D鐨勯潰绉殑鍊掓暟锛屽綋锛坸锛寉锛変笉鍦―鍐呮椂锛宖锛坸锛寉锛変负0銆侱锛0<=x<=2锛0<=y<=2鏄竟闀夸负2鐨勬鏂瑰舰鍖哄煙锛屾墍浠鐨勯潰绉负4锛屾晠姒傜巼瀵嗗害涓篺锛坸锛寉锛=1/4锛岋紙x锛寉锛夆垐D0锛屽叾瀹冨張鍥犱负鐐癸紙...
绛旓細銆愮瓟妗堛戯細褰搙鈮1锛0鈮锛1鏃讹紝F(x锛寉)=y(2-y)锛涘綋0鈮锛1锛寉鈮鏃讹紝F(x锛寉)=x2锛涘綋0鈮锛渪锛1鏃讹紝F(x锛寉)=y(2x-y)锛
绛旓細闅忔満鍙橀噺(X,Y)鍦ㄥ尯鍩烡 鏈嶄粠鍧囧寑鍒嗗竷,鍒欒仈鍚堝瘑搴﹀嚱鏁癙(X,Y)=1/惟,惟=1/2鍗冲尯鍩烡鐨勯潰绉,涓虹洿绾縳=0,y=x,y=1鎵鍥寸殑閮ㄥ垎,鎵浠(X,Y)=2,10,鍥犲叾涓哄潎鍖鍒嗗竷锛屽垯P(X,Y)涓轰竴甯告暟銆傚張P(X,Y)婊¤冻锛氣埆鈭玃(X,Y)dXdY=1锛岃P(X,Y)=k 锛屽垯鏈夆埆鈭玃(X,Y)dXdY=k鈭埆1dXdY=1 锛屸埆...
绛旓細f(x,y) = 1/2, x>0, y>0, x+y
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