向量空间的维数怎么判断?
向量空间的维度:尽管组成基的向量组不变,但是所有基的含有向量的个数是一致的,比如三维空间基中向量组的个数必须是3,这个数目就是向量空间的维度。当然,这里按照惯例提前使用了3维空间,这里说的就是维度。
一个维度就是一个独立变量,也就是不受其它变量影响的变量。在这里shu,x1的取值不受任何限制,于是有一维,x2同理,所以有两维。例如:X=(x1,x2,x3,x4),其中x1+x2+x3+x4=0,这个因为四个变量中有三个都可以任意取,但是第四个受其它三个限制,所以是三维的。
扩展资料:
更抽象的说,一个F上的向量空间是一个F-模。V的成员叫作向量,而F的成员叫作标量。若F是实数域R,V称为实向量空间;若F是复数域C,V称为复向量空间;若F是有限域,V称为有限域向量空间;对一般域F,V称为F-向量空间。
首4个公理是说明向量V在向量加法中是个阿贝尔群,余下的4个公理应用于标量乘法。
以下都是一些很容易从向量空间公理推展出来的特性:
零向量0 ∈ V(公理3)是唯一的
a 0 = 0,∀ a ∈ F
0 v = 0,∀ v ∈ V,这里 0 是F的加法单位元
a v = 0 ,则可以推出要么 a = 0 ,要么 v = 0
v的加法逆元(公理4)是唯一的(写成−v),这两个写法v − w 及 v + (−w) 都是标准的
(−1)v = −v,∀ v ∈ V
(−a)v = a(−v) = −(av),∀ a ∈ F ,∀ v ∈ V
参考资料来源:百度百科-向量空间
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